[理學]d6_71對坐標曲線積分-文庫吧
2025-01-04 14:41 本頁面
【正文】 上頁 下頁 返回 結束 ?L xyxP d),( ,),(lim 10 ??? ??nkkkk xP ????L yyxQ d),( ,),(lim 10 ??? ??nkkkk yQ ???若 ? 為空間曲線弧 , 記 稱為對 x 的曲線積分 。 稱為對 y 的曲線積分 . 若記 , 對坐標的曲線積分也可寫作 )d,(dd yxs ??? ??? LL yyxQxyxPsF d),(d),(d)),(,),(,),((),( zyxRzyxQzyxPzyxF ?)d,d,(dd zyxs ?類似地 , 目錄 上頁 下頁 返回 結束 3. 性質 (1) 若 L 可分成 k 條有向光滑曲線弧 ? ?L yyxQxyxP d),(d),(? ????ki L iyyxQxyxP1d),(d),((2) 用 L－ 表示 L 的反向弧 , 則 ? ??? L yyxQxyxP d),(d),(則 ? 定積分是第二類曲線積分的特例 . 說明 : ? 對坐標的曲線積分必須注意積分弧段的 方向 ! 目錄 上頁 下頁 返回 結束 (3) 若由閉合曲線 C所圍成的平面區(qū)域被劃分為兩個無公共內點的區(qū)域 σ1和 σ2 ，它們的邊界分別記作 C1 ，C2 ，那么沿閉合曲線 C的第二型線積分等于按同一方向閉合曲線 C1和 C2 的第二型線積分之和，即 CddP x Q y??其中曲線 C、 C1和 C2 或者都取正向或者都取負向 . 12CCd d d dP x Q y P x Q y? ? ? ???目錄 上頁 下頁 返回 結束 12+ C + C????A D B A A B E A????A D B B A A B B E A? ? ?? ? ? ?A D B B E A? ? ???C??將上式兩端同乘以 1，并利用 性質 2就有 12C C????C?目錄 上頁 下頁 返回 結束 三、對坐標的曲線積分的計算法 定理 : 在有向光滑弧 L 上有定義且 L 的參數(shù)方程為 ??? ?? )( )( ty tx ?? ,: ?? ?t 則曲線積分 ??? ?? ?? )](),([ ttP )(t?? )(t?? ? td )](),([ ttQ ??連續(xù) , 存在 , 且有 目錄 上頁 下頁 返回 結束 特別是 , 如果 L 的方程為 ,:),( baxxy ?? ? 則 ? ? xxxQxxPba d )](,[)](,[? ?? ??)(x??對空間光滑曲線弧 ? : 類似有 ??? ?? )(t??)(t??)(t??)](,)(),([ tttP ???,:)()()(?????????ttztytx定理 目錄 上頁 下頁 返回 結束 14 例 1 22( 1 ) d d , : c o s , s in , ( 0 2 )CI y x x y C x a t y a t t ?? ? ? ? ? ??求2 2 3( 2 ) 6 d 1 0 d , : ( 1 , 1 ) ( 2 , 8 )CI x y x x y y C y x? ? ??求 其中 從 到 的一段解 22( 1 ) d dCI y x
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