第十七章曲線積分與曲面積分(編輯修改稿)
2024-11-03 13:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 azyxdsxI為圓周其中求 若曲面 ? 是光滑的 , 它的面密度為連續(xù)函數(shù) ),( zyx? , 求它的質(zhì)量 .實(shí)例 所謂曲面光滑即曲面上各點(diǎn)處都有切平面 ,且當(dāng)點(diǎn)在曲面上連續(xù)移動(dòng)時(shí) ,切平面也連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng) . 二 、第一型曲面積分的概念 設(shè)曲面 ? 是光滑的 , 函數(shù) ),( zyxf 在 ?上有界 , 把 ? 分成 n 小塊 iS? （ iS? 同時(shí)也表示第 i 小塊曲面的面積） , 設(shè)點(diǎn) ),(iii??? 為 iS? 上任意取定的點(diǎn) , 作乘積 ?),(iiif ??? iS? ,并作和 ???niiiif1),( ???iS? , 如果當(dāng)各小塊曲面的直徑的最大值 0?? 時(shí) , 這和式的極限存在 ,則稱此極限為函數(shù) ),( zyxf 在曲面 ? 上對(duì)面積的 曲面積分 或 第一類曲面積分 . 即 ???dSzyxf ),( iiinii Sf ?? ???),(lim10????記為 ???dSzyxf ),( .????dSzyxf ),( ???????21),(),( dSzyxfdSzyxf . 第一型曲面積分的性質(zhì) 則及可分為分片光滑的曲面若 ,21 ???叫被積函數(shù)，其中 ),( zyxf .叫積分曲面?二、計(jì)算法 。1)],(,[ 22 dxdyzzyxzyxfxyDyx?? ????????dSzyxf ),(),(:.1 yxzz ??若曲面則 按照曲面的不同情況分為以下三種： 。1]),(,[ 22 dxdzyyzzxyxfxzDzx?? ????????dSzyxf ),(),(:.
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