曲線積分與曲面積分習(xí)題課課件(編輯修改稿)
2024-11-14 16:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 y z d x d yd z d xyx d y d zyI 4)1(2)18(2????? ???,其中 ? 是由曲線 )31(01????????yxyz繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面 , 它的法向量與 y 軸正向的夾角恒大于2?.解 22101xzyyxyz?????????軸旋轉(zhuǎn)面方程為繞(如下圖 ) 高等數(shù)學(xué) 十 ★ 30/28 xyzo 1 32 ? ?*?? ????? ??? * *I且有d x d ydzzRyQxP )(* ??????????? ?????? ????????? d x d yd zyyy )4418(yz dx d yd z dxyx d y d zyI 4)1(2)18( 2 ????? ???欲求????? dv?? ? ???xzDxzdydxdz 31 22 ??? ??? ???? 312020 2 dydd高等數(shù)學(xué) 十 ★ 31/28 ? ?????? 20 3 )2(2 d,2???? ??? ???* *2 )31(2 dz dx,32 ???)32(2 ?????I故 .34??高等數(shù)學(xué) 十 ★ 32/28 一、 選擇題 :1 、 設(shè) L 為230,0??? yxx , 則?Lds4 的值為 ( ). (A)04 x ， (B) ,6 ( C)06 x .2 、 設(shè) L 為直線0yy ? 上從點 ),0(0yA 到點 ),3(0yB 的有向直線段 , 則?Ldy2 =( ). (A )6 。 (B) 06 y 。 (C)0.3 、 若 L 是上半橢圓?????,s i n,c ostbytax取順時針方向 , 則 ??Lxdyy dx 的值為 ( ). (A ) 0 。 (B) ab2?。 (C) ab? .測 驗 題 高等數(shù)學(xué) 十 ★ 33/28 4 、設(shè) ),(,),( yxQyxP 在單連通區(qū)域 D 內(nèi)有一階連續(xù) 偏導(dǎo)數(shù) , 則在 D 內(nèi)與??LQ dyP dx 路徑無關(guān)的條件 DyxyPxQ??????),(, 是 ( ). (A ) 充分條件 。 (B ) 必要條件 。 (C ) 充要條件 .5 、設(shè) ? 為球面 1222??? zyx ,1? 為其上半球面 , 則 ( ) 式正確 . (A )???????12 z d sz d s 。 (B )???????12 z d xd yz d xd y 。 ( C)???????1222 dx dyzdx dyz .高等數(shù)學(xué) 十 ★ 34/28 6 、若 ? 為 )(222yxz ??? 在 xoy 面上方部分的曲面 , 則???ds 等于 ( ). (A)????rr drrd022041?? 。(B)????2022041 r drrd?? 。 (C)????2022041 r drrd?? .7 、若 ? 為球面2222Rzyx ??? 的外側(cè) , 則 ???z dx dyyx22等于 ( ). (A) ????xyDdxd yyxRyx22222。 (B) 2????xyDdx dyyxRyx22222。 (C) 0 .高等數(shù)學(xué) 十 ★ 35/28 8 、曲面積分 ???dxdyz2在數(shù)值上等于 ( ).(A) 向量 iz2穿過曲面 ? 的流量；(B) 面密度為2z 的曲面 ? 的質(zhì)量；(C) 向量 kz2穿過曲面 ? 的流量 .9 、設(shè) ? 是球面2222Rzyx ??? 的外側(cè) ,xyD 是 x o y 面 上的圓域222Ryx ?? , 下述等式正確的是 ( ) . ( A) ???? ????xyDdxdyyxRyxz dsyx2222222； ( B) ???? ????xyDd x d yyxd x d yyx )()(2222； ( C) ???? ????xyDdxdyyxRz dxdy2222 .高等數(shù)學(xué) 十 ★ 36/28 10 、若 ? 是空間區(qū)域 ? 的外表面 , 下述計算中運用奧 高 公式正確的是 ( ) . (A )?????外側(cè)dxdyyzdy dzx )2(2 =?? ??? dx dy dzx )22( ； (B )??????外側(cè)z dx dyy dz dxxdy dzyzx232)( =????? dx dy dzxx )123(22； (C )?????內(nèi)側(cè)dxdyyzdy dzx )2(2 = ?? ??? dx dy dzx )12( .高等數(shù)學(xué) 十 ★ 37/28 二、計算下列各題 :1 、求??z d s , 其中 ? 為曲線????????,s i n,c ostzttyttx)0(0tt ?? ；2 、求 ? ???Lxxdyyedxyye )2co s()2s i n( , 其中 L 為上 半圓周222)( ayax ??? , 0?y , 沿逆時針方向 .三、計算下列各題 :1 、求 ?????222zyxds其中 ? 是界于平面Hzz ?? 及0 之間的圓柱面222Ryx ??；高等數(shù)學(xué) 十 ★ 38/28 2 、 求???????? d xd yyxd z d xxzd y d zzy )()()(222， 其中 ? 為錐面 )0(22hzyxz ???? 的外側(cè)；3 、 ???????3222)(
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