類曲線積分ppt課件(2)(編輯修改稿)
2025-05-30 03:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 到 終 點在 以 及 為 端 點 的 閉 區(qū) 間 上 具 有 一階 連 續(xù) 導(dǎo) 數(shù) 且 則 曲 線 積 分存 在定理： 返回 第二類曲線積分 微積分 ( , ) ( , ) { [ ( ) , ( ) ] ( ) [ ( ) , ( ) ] ( ) }LbaP x y d x Q x y d yP x t y t x t Q x t y t y t d t???????且 計算步驟： ( 1 ) ( ) :L t a b?寫 出 的 參 數(shù) 方 程 帶 方 向( 2 ) ( , ( ) , ( ) ) .x y x t y t表 為 定 積 分 并 計 算 分 別 用 代 替返回 第二類曲線積分 微積分 特殊情形： ( 1 ) : ( ) , . L y y x x a b? 起 點 為 終 點 為 則{ [ , ( ) ] [ , ( ) ] ( ) } .bLaP dx Q dy P x y x Q x y x y x dx?? ? ???( 2 ) : ( ) , . L x x y y c d? 起 點 為 終 點 為 則{ [ ( ) , ] ( ) [ ( ) , ] } .dLcP dx Q dy P x y y x y Q x y y dy?? ? ???返回 第二類曲線積分 微積分 例 2, ( 1 , 1 )( 1 , 1 ) .Lxy dx L y x AB???計 算 其 中 為 拋 物 線 上 從到 的 一 段 弧45答 案 : xy ?2)1,1( ?A)1,1(B返回 第二類曲線積分 微積分 2,( 1 ) 。( 2 ) ( , 0 ) ( , 0 ) .Ly d x LaA a x B a??計 算 其 中 為半 徑 為 、 圓 心 為 原 點 、 按 逆 時 針 方 向 繞 行的 上 半 圓 周從 點 沿 軸 到 點 的 直 線 段例 )0,(aA)0,( aB ?34: ( 1 ) .3 a?答 案)0,(aA)0,( aB ?( 2 ) 0.返回 第二類曲線積分 微積分 注意： 被積函數(shù)相同，起點和終點也相同，但路徑不同，積分結(jié)果也不同 . 返回 第二類曲線積分 微積分 例 222,( 1 ) ( 0, 0 ) ( 1 , 1 ) 。( 2 ) , , ( 0, 0 ) ( 1 , 0 ) , ( 1 , 1 ) .Lxy dx x dy Ly x O BO AB O A B???計 算 其 中 為拋 物 線 上 從 到 的 一 段 弧有 向 折 線 ， 這 里 依 次 是 點2xy?)0
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