向量值函數(shù)在定向曲線上的積分(編輯修改稿)
2025-06-14 00:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1,的定積分化為對 y,2yx ??? ? ⌒ABL xxyxxy dd? ? ?? 1 1 22 d)( yyyy.11到從 ?y??? 11 4 d2 yy .5?例 1 .)1,1()1,1(,d 2的一段弧到上從為拋物線其中計算BAxyLxxyL???解二： )1,1(B)1,1( ?Aoyx1,的定積分化為對 xxy ??xy ?OBAOL ??01:,: ??? xxyAO10:,: ?? xxyOB??? ??? OBAOL xyxxyxxyx ddd54d2 1023?? ? xx說明： 2) 第二類曲線積分也是化為定積分進(jìn)行計算，但此時定積分的上、下限要根據(jù)題目中給定的定向曲線弧的起點和終點來選定， 下限不一定小于上限 . 3) 計算第二類曲線積分時，由于涉及到積分曲線的定向問題， 要慎用對稱性 . 一般地，在曲線積分化為定積分后 再對定積分考慮能否用對稱性簡化計算 . .,),(,),()1方程代入要用曲線上定義在 yxLyxQyxP.)0,()0,()2(。)1(,d2的直線段軸到點沿從點的上半圓周針方向繞行、圓心為原點、按逆時半徑為為其中計算aBxaAaLxyL??例 2 yB Aoa? a x解 : (1) L的參數(shù)方程為 xyL d2??? ?0 tta d)s i n( ??334 a??則 ta 22 sinyB Aoa? a x(2) L 的方程為 ,:,0 aaxy ???則 被積函數(shù)相同，起點和終點也相同，但路徑不同積分結(jié)果不同 . .)0,()0,()2( 的直線段軸到點沿從點 aBxaA ?解 例 2 2 2 22,.1 .(F x y i x y jLL x x y? ? ?????設(shè) 有 一 平 面 力 場 一 質(zhì) 點 在場 力 作 用 沿 曲 線 運 動 求 場 力 所 做 的 功為 直 線 與 拋 物 線 所 圍 區(qū) 域 的 邊 界 按逆 時 針 方 向 繞 行 ）概念與性質(zhì)可以推廣到空間曲線 ,?空間有向曲線弧???? ??? kzyxRjzyxQizyxPzyxF ),(),(),(),(? ?? ?? rzyxF d),(.d),(d),(d),(? ??? ? zzyxRyzyxQxzyxP:計算方法? ??? zzyxRyzyxQxzyxP d),(d),(d),(.:,)()()(: battzztyytxx???????????? ttztztytxRtytztytxQtxtztytxPbad)()](),(),([)()](),(),([)()](),(),([?????? ?例 4 2 2 223( ) d 2 d d ,: , , , : 0 1 .y z x y z y x zx t y t z t t?? ? ?? ? ? ? ?
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