向量值函數(shù)在定向曲線上的積分(已修改)
2025-05-25 00:06 本頁面
【正文】 第三節(jié) 向量值函數(shù)在定向曲線上的積分 (第二類曲線積分 ) 二、問題的提出 四、第二類曲線積分的計算 三、第二類曲線積分的概念 一、定向曲線及其切向量 一、定向曲線及其切向量 帶有確定走向的曲線稱為定向曲線 ⌒ AB??用 表示起點為 A , 終點為 B 的定向曲線 (弧 ). .－的反向曲線記為定向曲線 ??.代表兩條不同的曲線與曲線 －??的參數(shù)方程寫作：定向曲線 ⌒ AB??,:,)(,)(,)(battzztyytxx?????????., btBatA ?? 對應(yīng)終點對應(yīng)其中起點表示：的參數(shù)方程也可用向量定向曲線 ⌒ AB??,:,)()()()( batktzjtyitxtrr ????? ?????.)( 的點的向徑上對應(yīng)參數(shù)表示其中 ttr ??定向光滑曲線上各點處的切向量的方向總是與曲線的走向相一致 . 切向量為：在其上任一點處的曲線由參數(shù)方程給出的定向 ?? ?)(,)(,)( tztytx ???????., 取負號時當取正號時其中當 ?? ?? ?? baba一、 對坐標的曲線積分的概念與性質(zhì) 1. 引例 : 變力沿曲線所作的功 . 設(shè)一質(zhì)點受如下變力作用 在 xOy 平面內(nèi)從點 A 沿光滑曲線弧 L 移動到點 B, 求移 ?c o sABFW ?“(分割 )大化小” “(近似 )常代變” “(求和 )近似和” “取極限” 變力沿直線所作的功 解決辦法 : 動過程中變力所作的功 W. ABF ??A BF?ABLxy( , ) ( , ) ( , )F x y P x y i Q x y j? ? ???1?kMkMABxy1) “(分割 )大化小 ” . 2) “(近似 )常代變 ” L把 L分成 n 個小弧段 , 有向小弧段 近似代替 , 則有 kkkk yQxP ???? ),(),( kk ????所做的功為 F 沿 kkkk MMFW 1),( ???? ?? k),( kkF ??????nkkWW1則 用有向線段 上任取一點 在 ky?kx?3) “(求和 )近似和 ” 4) “取極限 ” ???nkW1? ?kkkkkk yξQxP ??? ),(),( ???????nkW10lim? ? ?kkkkkk y) ΔηQ( ξx) ΔηξP ,( ?(其中 ? 為 n 個小弧段的 最大長度 ) 1?kMkMABxyL),( kkF ??ky?kx?2. 定義 . 設(shè) L 為 xOy 平面內(nèi)從 A 到 B 的一條 有向光滑 弧 , 若對 L 的任意分割和在局部弧段上任意取點 , 都存在 , 在定向曲線弧 L 上 對 坐標的曲線積分 , ? ?L yyxQxyxP d),(d),(? kkk xP ?),( ?? ?k
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