向量值函數(shù)在定向曲線上的積分-文庫吧資料
2025-05-17 00:06本頁面
【正文】 ??? ??解 : 曲線 ? 的參數(shù)方程為 ,s i n2,c o s22 taytaax ??? ,)20:(2s i n ??? ttaz例 6 .,2,1:,d)(d)(d)(22為順時(shí)針方向軸正向看從其中計(jì)算CzzyxyxCzyxyzxxyzC??????????????ozyxC解 : 曲線 C 的參數(shù)方程為 ,s i n,c o s tytx ?? )02:(s i nc o s2 ???? ?tttzttt c o s)s i nc o s22( ????.2???三、兩類曲線積分之間的聯(lián)系： ,)( )(?????tytxL??：設(shè)有向平面曲線弧為,),( ??? 的方向角為處的切向量上點(diǎn) ?yxL?? ??? LL sQPyQxP d)c o sc o s(dd ??則其中 ,)()( )(c o s 22 tt t ?? ?? ??? ?? ,)()( )(c o s 22 tt t?? ?? ?????（可以推廣到空間曲線上 ? ） 例 .)1,1()0,0(,d),(d),(2的一段弧到從為沿拋物線其中積分化為對(duì)弧長的曲線把yxLyyxQxyxPL???解 ,10:,2 ?? yyx L的方程為 ,41 2c o s 2yy??? ,411c o s2y???? 原式 ? ????????????LsyyxQyyxyP .d41),(41),(222四、小結(jié) 第二類曲線積分的概念 第二類曲線積分的計(jì)算 兩類曲線積分之間的聯(lián)系 思考題 當(dāng)曲線 L 的參數(shù)方程與參數(shù)的變化范圍給定之后 （例如 L ： tax c o s? ， tay s i n? ，]2,0[ ??t ， a 是正常數(shù)），試問如何表示 L 的方向 （如 L 表示為順時(shí)針方向、逆時(shí)針方向）？思考題解答 曲線方向由參數(shù)的變化方向而定 . 例如 L ： tax c o s? ， tay si n? ， ]2,0[ ??t 中當(dāng) t 從 0 變到 ?2 時(shí)， L 取逆時(shí)針方向 。第三節(jié) 向量值函數(shù)在定向曲線上的積分 (第二類曲線積分 ) 二、問題的提出 四、第二類曲線積分的計(jì)算 三、第二類曲線積分的概念 一、定向曲線及其切向量 一、定向曲線及其切向量 帶有確定走向的曲線稱為定向曲線 ⌒ AB??用 表示起點(diǎn)為 A , 終點(diǎn)為 B 的定向曲線 (弧 ). .－的反向曲線記為定向曲線 ??.代表兩條不同的曲線與曲線 －??的參數(shù)方程寫作：定向曲線 ⌒ AB??,:,)(,)(,)(battzztyytxx?????????., btBatA ?? 對(duì)應(yīng)終點(diǎn)對(duì)應(yīng)其中起點(diǎn)表示：的參數(shù)方程也可用向量定向曲線 ⌒ AB??,:,)()()()( batktzjtyitxtrr ????? ?????.)( 的點(diǎn)
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