對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-26 00:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 y)i?Q(x? y)j的作用下沿光滑有向曲線(xiàn)弧 L所作的功為 另一方面 ? 在 L上任取一小段有向弧 ? 其起點(diǎn)和終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 t和 t?dt? 得功元素?F[?(t)? ?(t)]?dr ?P[?(t)? ?(t)]??(t)dt?Q[?(t)? ?(t)]??(t)dt? dW 于是 設(shè)光滑有向曲線(xiàn)弧 L的參數(shù)方程為 x??(t)? y??(t)? 且 L的起點(diǎn)和終點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 ?和 ?? 二、對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分的計(jì)算 質(zhì)點(diǎn)在變力 F(x? y)?P(x? y)i?Q(x? y)j的作用下沿光滑有向曲線(xiàn)弧 L所作的功為 設(shè)光滑有向曲線(xiàn)弧 L的參數(shù)方程為 x??(t)? y??(t)? 且 L的起點(diǎn)和終點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 ?和 ?? 這說(shuō)明對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分可以化為定積分來(lái)計(jì)算 ? v定理 (對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分的計(jì)算公式 ) 存在 ? 并 且 則曲線(xiàn)積分 設(shè) P(x? y)、 Q(x? y)在有向光滑曲線(xiàn)弧 L上有定義且連續(xù) ? L的參數(shù)方程為 x??(t)? y??(t)? L的起點(diǎn)和終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 ?和 ?? 應(yīng)注意的問(wèn)題 ? 下限 a對(duì)應(yīng)于 L的起點(diǎn) ? 上限 ? 對(duì)應(yīng)于 L的終點(diǎn) ? ?不一定小于 ? ? 設(shè) L由 x??(t)? y??(t)給出 ? L以 t??為 起點(diǎn)以 t?? 為終點(diǎn) ? 則 設(shè)空間曲線(xiàn) ?由 x??(t)? y??(t)? z??(t)給出 ? ?以 t??為 起點(diǎn)以 t?? 為終點(diǎn) ? 問(wèn)討論 ? 提示 ? 設(shè) L由 x??(t)? y??(t)給出 ? L以 t??為 起點(diǎn)以 t?? 為終點(diǎn) ? 則上從點(diǎn) A(1? ?1)到點(diǎn)
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