高三人教a版數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課件：第10章第9節(jié)離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布(編輯修改稿)
2025-02-12 22:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 50 . 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎(chǔ) 高考體驗明考情 新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） 1． 本題求解的關(guān)鍵在于求一次游戲中獲獎的概率，要正確利用互斥事件和相互獨立事件概率計算公式． 2． 求離散型隨機變量的均值與方差的方法： (1)先求隨機變量的分布列 ， 然后利用均值與方差的定義求解 ． (2)若隨機變量 X～ B(n， p)， 則可直接使用公式 EX＝ np， DX＝ np(1－ p)求解 ． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎(chǔ) 高考體驗明考情 新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） (2022江西高考 )如圖 10－ 9－ 1， 從 A1(1， 0， 0)， A2(2， 0， 0)， B1(0， 1， 0)， B2(0， 2， 0)， C1(0， 0， 1)， C2(0， 0，2)這 6個點中隨機選取 3個點 ， 將這 3個點及原點 O兩兩相連構(gòu)成一個 “ 立體 ” ， 記該 “ 立體 ” 的體積為隨機變量 V(如果選取的 3個點與原點在同一個平面內(nèi) ， 此時 “ 立體 ” 的體積 V＝ 0)． (1)求 V＝ 0的概率； (2)求 V的分布列及數(shù)學(xué)期望 EV. 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎(chǔ) 高考體驗明考情 新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） 【解】 ( 1) 從 6 個點中隨機選取 3 個點總共有 C36 ＝ 20( 種 )取法，選取的 3 個點與原點在同一個平面內(nèi)的取法有 C13 C34 ＝12( 種 ) ，因此 V ＝ 0 的概率為 P ( V ＝ 0) ＝1220＝35. ( 2) V 的所有可能取值為 0 ，16，13，23，43，因此 V 的分布列為 V 0 16 13 23 43 P 35 120 320 320 120 由 V 的分布列可得 EV ＝ 0 35 ＋ 16 120 ＋ 13 320 ＋ 23 320 ＋ 43 120 ＝ 940 . 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎(chǔ) 高考體驗明考情 新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） 某投資公司在 2022 年年初準(zhǔn)備將 1 000 萬元投資到 “ 低碳 ” 項目上，現(xiàn)有兩個項目供選擇： 項目一：新能源汽車．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利 30 % ，也可能虧損 15 % ，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為79和29； 項目二：通信設(shè)備．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利 50 % ，可能損失 30 % ，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為35 、13 和115 . 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎(chǔ) 高考體驗明考情 新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） 【 思路點撥 】 對投資項目的評判 ， 首先從收益的期望值進行比較 ， 若相同 ， 則進一步選擇方差較小的投資項目 ． ( 1) 針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由； ( 2) 若市場預(yù)期不變，該投資公司按照你選擇的項目長期投資 ( 每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資 ) ，問大約在哪一年的年底總資產(chǎn) ( 利潤＋本金 ) 可以翻一番？ ( 參考數(shù)據(jù)： lg 2 ≈ 0 ， lg 3 ≈ 1 ) 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎(chǔ) 高考體驗明考情 新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） 【 嘗試解答 】 (1)若按 “ 項目一 ” 投資 ， 設(shè)獲利為 ξ1萬元 ． 則 ξ1的分布列為 ξ 1 300 － 150 P 79 29 ∴ E (ξ 1 ) ＝ 300 79 ＋ ( － 15 0) 29 ＝ 200( 萬元 ) ． 若按 “ 項目二 ” 投資，設(shè)獲利 ξ 2 萬元， 則 ξ 2 的分布列為： 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎(chǔ) 高考體驗明考情 新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） ξ 2 500 － 300 0 P 35 13 115 ∴ E (ξ 2 ) ＝ 500 35＋ ( － 30 0) 13＋ 0 115＝ 200( 萬元 ) ． D (ξ 1 ) ＝ (3 00 － 200)279＋ ( － 150 － 200)229＝ 35 0 00 ， D (ξ 2 ) ＝ ( 500 － 200)235＋ ( － 300 － 200)213＋ (0 － 200)2115＝ 140 000 ， 所以 E(ξ 1 ) ＝ E(ξ 2 ) ， D( ξ 1 ) ＜ D( ξ 2 ) ， 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎(chǔ) 高考體驗明考情 新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） 這說明雖然項目一、項目二獲利相等，但項目一更穩(wěn)妥． 綜上所述，建議該投資公司選擇項目一投資． ( 2) 假設(shè) n 年后總資產(chǎn)可以翻一番，依題意， 1 000 (1＋2001 000)n＝ 2 000 ， 即 n＝ 2 ， 兩邊取對數(shù)得： n ＝lg 22 lg 2 ＋ lg 3 － 1 ＝ 02 0 ＋ 1 － 1≈ 3. 所以大約 4 年后，即在 2 015 年年底總資產(chǎn)可以翻一番． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎(chǔ) 高考體驗明考情 新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） 1． (1)解決此類題目的關(guān)鍵是正確理解隨機變量取每一個值所表示的具體事件，求得該事件發(fā)生的概率，列出分布列． (2)第 (2)問中易忽視 2022年年初投資與總資產(chǎn)的年底核算，錯誤回答 2022年年底翻一番． 2． 隨機變量的期望反映了隨機變量取值的平均水平，方差反映了隨機變量穩(wěn)定于均值的程度，它們從整體和全局上刻畫了隨機變量，是生產(chǎn)實際中用于方案取舍的重要理論依據(jù)，一般是先分析比較均值，若均值相同，再用方差來決定． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎(chǔ) 高考體驗明考情 新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ）
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1