高三人教a版數(shù)學理一輪復習課件：第10章第9節(jié)離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布(已修改)
2025-01-28 22:38 本頁面
【正文】 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎 高考體驗明考情 新課標 理科數(shù)學 （ 廣東專用 ） 第九節(jié) 離散型隨機變量的均值與方差 、 正態(tài)分布 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎 高考體驗明考情 新課標 理科數(shù)學 （ 廣東專用 ） 1 ． 離散型隨機變量的均值與方差 若離散型隨機變量 X 的分布列為 P ( ξ ＝ xi) ＝ pi， i ＝ 1 ，2 ， ? ， n ( 1) 均值：稱 E ( X ) ＝ ____ _______ _______ _______ ____為隨機變量 X 的均值或 _ _______ ______ ． ( 2) 方差：稱 D ( X ) ＝ ___ _______ ____ 為隨機變量 X 的方差，其 ______________ ________ 為隨機變量 X 的標準差． 2 ． 均值與方差的性質(zhì) ( 1) E ( aX ＋ b ) ＝ ________ __ ． ( 2) D ( aX ＋ b ) ＝ __________ ． ( a ， b 為常數(shù) ) x1 p 1 ＋ x 2 p 2 ＋ ? ＋ x i p i＋ ? ＋ x n p n 數(shù)學期望 ∑ ni ＝ 1 _ ( x i－ E ( X )) 2 p i 算術(shù)平方根 D （ X ） aE ( X ) ＋ b a2D (X ) 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎 高考體驗明考情 新課標 理科數(shù)學 （ 廣東專用 ） 3． 兩點分布與二項分布的均值 、 方差 均值 方差 變量 X服從兩點分布 E(X)＝ __ D(X)＝ _________ X～ B(n， p) E(X)＝ ___ D(X)＝ _________ p(1－ p) np(1－ p) p np 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎 高考體驗明考情 新課標 理科數(shù)學 （ 廣東專用 ） 4. 正態(tài)分布 ( 1) 正態(tài)曲線的定義 函數(shù) φ μ ，σ( x ) ＝ ________ ___ ， x ∈ ( － ∞ ，＋ ∞ ) ，其中實數(shù) μ 和 σ ( σ ＞ 0) 為參數(shù)，我們稱 φ μ ，σ( x ) 的圖象為正態(tài)曲線． ( 2) 正態(tài)分布的定義及表示 如果對于任何實數(shù) a ， b ( a ＜ b ) ，隨機變量 X 滿足 P ( a ＜ X ≤ b ) ＝ _____________ ，則稱隨機變量 X 服從正態(tài)分布，記作 ____________ ． ????ab φ μ ， σ ( x) d x N (μ ， σ 2 ) 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎 高考體驗明考情 新課標 理科數(shù)學 （ 廣東專用 ） ( 3) 正態(tài)曲線的性質(zhì)： ① 曲線位于 x 軸 ______ ，與 x 軸不相交； ② 曲線關于直線 ______ __ 對稱； ③ 曲線在 ________ 處達到峰值1σ 2 π； ④ 曲線與 x 軸之間的面積為 __ ； ⑤ 當 σ 一定時，曲線隨著 __ 的變 化而沿 x 軸平移； ⑥ 當 μ 一定時，曲線的形狀由 σ 確定． σ ____ ，曲線越“ 瘦高 ” ，表示總體的分布越集中； σ _____ ，曲線越 “ 矮胖 ” ，表示總體的分布越分散． 上方 x＝ μ x＝ μ 1 μ 越小 越大 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎 高考體驗明考情 新課標 理科數(shù)學 （ 廣東專用 ） (4)正態(tài)總體三個基本概率值 ① P(μ－ σ＜ X≤μ＋ σ)＝ _________； ② P(μ－ 2σ＜ X≤μ＋ 2σ)＝ ________； ③ P(μ－ 3σ＜ X≤μ＋ 3σ)＝ _________． 6 4 4 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎 高考體驗明考情 新課標 理科數(shù)學 （ 廣東專用 ） 1． 隨機變量的均值 、 方差與樣本均值 、 方差的關系是怎樣的 ？ 【 提示 】 隨機變量的均值 、 方差是一個常數(shù) ， 樣本均值 、 方差是一個變量 ， 隨觀測次數(shù)的增加或樣本容量的增加 ， 樣本的均值 、 方差趨于隨機變量的均值與方差 ． 2． 若 X～ N(0， 100)， Y～ N(0， 81)， 你能比較 P(X＞ 1)與 P(Y＞ 1)的大小嗎 ？ 【 提示 】 因為 100＞ 81， 所以 X對應的正態(tài)曲線 “ 矮胖 ” ， Y對應的正態(tài)曲線 “ 瘦高 ” ， 并且兩曲線的對稱軸相同 ， 故 P(X＞ 1)＞ P(Y＞ 1)． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎 高考體驗明考情 新課標 理科數(shù)學 （ 廣東專用 ） 1． (人教 A版教材習題改編 )已知隨機變量 ξ服從正態(tài)分布 N(2， σ2)， P(ξ≤4)＝ ， 則 P(ξ＜ 0)＝ ( ) A． B． C． D． 【 解析 】 ∵ P(ξ≤4)＝ ， μ＝ 2， ∴ P(ξ＜ 0)＝ P(ξ＞ 4)＝ 1－ ＝ . 【 答案 】 A 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎 高考體驗明考情 新課標 理科數(shù)學 （ 廣東專用 ） 3． 已知 X的分布列為 【 答案 】 A X － 1 0 1 P 12 13 16 設 Y ＝ 2X ＋ 3 ，則 E( Y ) 的值為 ( ) A . 73 B ． 4 C ． － 1 D ． 1 【解析】 E(X ) ＝－ 12 ＋16 ＝－13 ， E (Y) ＝ E(2X ＋ 3) ＝ 2E( X ) ＋ 3 ＝－23 ＋ 3 ＝73 . 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎 高考體驗明考情 新課標 理科數(shù)學 （ 廣東專用 ） 3． (2022珠海模擬 )某射手射擊所得環(huán)數(shù) ξ的分布列如下： 已知 ξ的期望 Eξ＝ ， 則 y的值為 ________． 【 答案 】 ξ 7 8 9 10 P x y 【解析】 依題意得????? x ＋ ＋ ＋ y ＝ 1 ，7x ＋ ＋ ＋ 10y ＝ 8. 9 ，
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