高考理科數(shù)學(xué)離散型隨機變量的期望與方差復(fù)習資料(已修改)
2025-08-31 14:45 本頁面
【正文】 1 第十一章 概率與統(tǒng)計 第 講 （第一課時） 2 考 點 搜 索 ●數(shù)學(xué)期望、方差、標準差的計算公式 ●期望與方差的基本性質(zhì)，二項分布的期望與方差公式 高 考 猜 想 1. 以實際問題為背景，求隨機變量的期望與方差 . 2. 利用期望和方差對實際問題進行決策與比較 . 3 ? 1. 若離散型隨機變量 ξ的概率分布為 ? 則稱 Eξ=①___________________________為數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值，數(shù)學(xué)期望又簡稱期望 . ξ x1 x2 … xn … P P1 P2 … Pn … x1p1+x2p2+…+ xnpn+… 4 ? 2. 如果離散型隨機變量 ξ所有可能取的值是x1， x2 ， … ， xn， … 且取這些值的概率分別為 p1， p2， … ， pn， … ， 則稱 Dξ=② —————————————————————————————— 叫做隨機變量 ξ的方差 . ? Dξ的算術(shù)平方根 Dξ叫做隨機變量 ξ的 ③________， 記作 ④ ___. (x1Eξ)2p1+(x2Eξ)2p2+…+( xnEξ)2pn+… 標準差 σξ 5 ? 3. 期望與方差的基本性質(zhì)： ? (1)E(aξ+b)=⑤ _________， ? D(aξ+b)=⑥ ______。 ? (2)若 ξ～ B(n， p)， 則 Eξ=⑦ ____， ? Dξ=⑧ ___________. aEξ+b a2Dξ np np(1p) 6 ? 1顆骰子的點數(shù)為 ξ，則 ( ) ? A. Eξ=， Dξ= ? B. Eξ=， Dξ= ? C. Eξ=， Dξ= ? D. Eξ=， Dξ= B 351235167 ? 解： ξ可以取 1， 2， 3， 4， 5， 6. ? P(ξ=1)=P(ξ=2)=P(ξ=3)=P(ξ=4)=P(ξ=5)=P(ξ=6)=16， ? 所以 ? Dξ=［ ()2+()2+()2+(4)2+()2+()2］ 1 1 1 1 1 11 2 3 4 5 6 3 . 56 6 6 6 6 6E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，1 1 7 .5 3 5 .6 6 1 2? ? ?8 ? ，若發(fā)射 10次，其出事故的次數(shù)為 ξ，則下列結(jié)論正確的是( ) ? A. Eξ= ? B. Dξ= ? C. P(ξ=k)= ? D. P(ξ=k)= ? 解： ξ～ B(n， p)， Eξ=10 =，P(ξ=k)= A 1010 0 . 9 9 0 . 0 1k k kC ???1010 0 . 9 9 0 . 0 1k k kC ???9 ? ，包裝重量分別為隨機變量 ξ ξ2，已知 Eξ1=Eξ2， Dξ1＞Dξ2，則自動包裝機 的質(zhì)量較好 . ? 解： Eξ1=Eξ2說明甲、乙兩機包裝的重量的平均水平一樣； Dξ1Dξ2說明甲機包裝重量的差別大，不穩(wěn)定，所以乙機質(zhì)量好 . 乙 10 題型 1 利用基本公式求數(shù)學(xué)期望 ? 1. (1)某城市有甲、乙、丙 3個旅游景點，一位客人游覽這 3個景點的概率分別是 ， ，且客人是否游覽哪個景點互不影響 .設(shè) ξ表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值，求 ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望 。 ? (2)把 4個球隨機地投入 4個盒子中去，設(shè) ξ表示空盒子的個數(shù)，求 Eξ. 11 ? 分析： 第 (2)小題中每個球投入到每個盒子的可能性是相等的，所以總的投球方法數(shù)為44，空盒子的個數(shù)可能為 0個，此時投球方法數(shù)為 ，所以 ；空盒子的個數(shù)為 1時，此時投球方法數(shù)為 所以 .同樣可分析得出 P(ξ=2)，P(ξ=3). ? 解： (1)分別記“客人游覽甲景點”“客人游覽乙景點”“客人游覽丙景點”為事件 A、B、 C，由已知 A、 B、 C相互獨立，且P(A)=， P(B)=， P(C)=. 44 4!A ? 44 ! 6( 0 )4 6 4P ? ? ? ?1 2 34 4 3C C A ，36( 1 )64P ? ??12 ? 據(jù)題意， ξ的可能取值為 1， ? P(ξ=3)=P(ABC)+P() ? =2 =. ? P(ξ=1)==. ? 所以 Eξ=1 +3 =. ? (2)ξ的所有可能的取值為 0， 1， 2， 3. 1 2 344 4 34446 36( 0 ) ( 1 )4 64 4 64C C AAPP??? ? ? ? ? ?， ，2 2 2 1 2 14 4 4 4 2 44421 1( 2 ) ( 3 ) .4 64 4 64C C C C A C?? ? ? ? ? ?，13 ? 所以 ξ的分布列為 ? 所以 ? 點評： 數(shù)學(xué)期望是離散型隨機變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平 .計算數(shù)學(xué)期望可以在求得分布列后，直接按公式計算即可 . ξ 0 1 2 3 P 164216466436646 3 6 2 1 1 8 10 1 2 3 .6 4 6 4 6 4 6 4 6 4E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?14 ? 某商場舉行抽獎促銷活動 ， 抽獎規(guī)則是：從裝有 9個白球 、 1個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球 ， 記下顏色后放回 ，
高考資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1