離散型隨機變量的期望與方差習題課(已修改)
2024-10-28 20:03 本頁面
【正文】 例 1：某保險公司新開設(shè)了一項保險業(yè)務(wù)，若在一年內(nèi)事件 E發(fā)生，該公司要賠償 a元 .設(shè)在一年內(nèi) E發(fā)生的概率為 p,為使公司收益的期望值等于 a的 10%,公司應(yīng)要求顧客交多少保險金？ 例 2：將一枚硬幣拋擲 20次，求正面次數(shù)與反面次數(shù)之差 ?的概率分布，并求出 ?的期望 E ?與方差 D ?. 例 3(07全國高考）某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù) ξ的分布列為 ξ 1 2 3 4 5 P 商場經(jīng)銷一件該商品，采用 1期付款，其利潤為 200元；分 2期或 3期付款，其利潤為 250元；分 4期或 5期付款，其利潤為 300元． η表示經(jīng)銷一件該商品的利潤． （ Ⅰ ）求事件 A“ 購買該商品的 3位顧客中，至少有 1位采用 1期付款”的概率 P(A)； （ Ⅱ ）求 η的分布列及期望 E η ． 例 4.(07北京高考 )某中學號召學生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動 (以下簡稱活動 ).該校合唱團共有 100名學生 ,他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示． （ I）求合唱團學生參加活動的人均次數(shù)； （ II）從合唱團中任意選兩名學生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率． （ III）從合唱團中任選兩名學生 ,用 ξ表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量 ξ的分布列及數(shù)學期望 E ξ ． 1 2 3 10 20 30 40 50 參加人數(shù) 活動次數(shù) 例 5(07安徽 )在醫(yī)學生物學試驗中，經(jīng)常以果蠅作為試驗對象，一個關(guān)有 6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時籠內(nèi)共有 8只蠅子： 6只果蠅和 2只蒼蠅），只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔 .以 ξ表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù) . （ Ⅰ ）寫出 ξ的分布列（不要求寫出計算過程）； （ Ⅱ ）求數(shù)學期望 Eξ； （ Ⅲ ）求概率 P（ ξ≥Eξ） . 解 :（ Ⅰ ）的分布列為： ξ 0 1 2 3 4 5 6 P 7/28 6/28 5/28 4/28 3/28 2/28 1/28 28152812345)2()()(.2)435261(282)(????????????????????PEPI I IEII所求的概率為數(shù)學期望為練習 :某單位有三輛汽車參加某種事故保險，單位年初向保險公司繳納每輛 900元的保險金，對在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的車輛，單位獲 9000元的賠償（假設(shè)每輛車最多只賠償一次）。設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為 1/ 1/ 1/11，且各車是否發(fā)生事故相互獨立。求一年內(nèi)該單位在此保險中： （ 1）獲賠的概率； （ 2）獲賠金額 ξ的分別列與期望。 解 :設(shè) Ak表示第 k輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故 k=1,2,3．由題意知 A1， A2， A3獨立，且 P(A1)=1/9， P(A2)=1/10，P(A3)=1/11 （ 1）該單位一年內(nèi)獲賠的概率為 1 2 3 1 2 3
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