【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】
???????CBACBAbaqCbBbAqCaBaA??????????2)ln1(2)ln1(2200??????????bbbaaaqq??????????????)()(,)(,)(,1. 應(yīng)力分量 : 在這里只有兩個(gè)方程,而有三個(gè)待定常數(shù),需要從多連體的位移單值條件補(bǔ)充一個(gè)方程 在環(huán)向表達(dá)式 中,第一項(xiàng)是多值的,在同一 ρ處, φ = φ0 和 φ = φ0+2π時(shí),環(huán)向位移成為多值,這是不可能的,因此,從位移單值條件必須有 B= 0 ????? c oss i n4 KIHEBv ???? baqCbAqCaA??????2222于是 : 這樣從上面兩個(gè)方程中可解出 A和 C,代入應(yīng)力分量表達(dá)式,得到拉密解答: babaqbaaqabbqbaaqabb222222222222222211111111?????????????????????1. 單受內(nèi)壓時(shí),徑向受壓,環(huán)向受拉。 2. 單受外壓時(shí),徑向、環(huán)向均受壓。 七 . 壓力隧洞 有一內(nèi)半徑為 a,外半徑為b(如圖所示 ),受內(nèi)水壓力 q作用的壓力隧洞埋在巖層中。 八 .應(yīng)力分量的坐標(biāo)變換式 參看圖 (a)假設(shè) 為已知 , ???? ??? ,)s i n(c o sc o ss i n)(c o ss i nc o ss i nc o ss i ns i nc o s????????????????????????????????????22222222??????????xyyx由平衡方程式得出應(yīng)力分量由極坐標(biāo)向直角坐標(biāo)的變換公式 : υ υ υ υ υ υ υ υ υ 參看圖 (b)假設(shè) 為已知 , xyyx ??? ,由平衡方程式得出應(yīng)力分量由直角坐標(biāo)向極坐標(biāo)的變換公式 : )s i n(c o sc o ss i n)(c o ss i nc o ss i nc o ss i ns i nc o s????????????????????????????22222222??????????xyxyxyyxxyyx九 .圓孔的孔邊應(yīng)力集中 板中開(kāi)有小孔,孔邊的應(yīng)力遠(yuǎn)大于無(wú)孔時(shí)的應(yīng)力,也大于距孔稍遠(yuǎn)處的應(yīng)力,稱為孔邊應(yīng)力集中。 應(yīng)力集中的程度與孔的形狀有關(guān),一般說(shuō)來(lái),圓孔孔邊的集中程度最低??走厬?yīng)力集中圓孔在板邊受力簡(jiǎn)單時(shí),在這里進(jìn)行分析,較為復(fù)雜的情況一般用復(fù)變函數(shù)方法。 1. 矩形板四邊受均布拉力 q 矩形板在離邊界較遠(yuǎn)處有半徑為 a的小孔。直邊的邊界條件,宜用直角坐標(biāo),圓孔邊界宜用極坐標(biāo),因此需要將直邊的邊界條件變?yōu)閳A邊的邊界條件。為此,以遠(yuǎn)大于 a的半徑,以小孔中心為圓心作圓,根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的變換公式,大圓邊界上的應(yīng)力為 : 可見(jiàn),問(wèn)題與受外壓力的圓環(huán)相同,其解可由拉密解答得出, 0, ?? ??? ?? q以遠(yuǎn)大于 a的半徑,以小孔中心為圓心作圓,根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的變換公式,大圓邊界上的應(yīng)力為 : 2. 一對(duì)邊受集度均布拉力 q ,另一對(duì)邊受集度均布?jí)毫?q ?????????????2s i nc oss i n2)(2c oss i nc os)( 22qqqqqbb??????????? 2c o s)(f??1) .應(yīng)力函數(shù) 假設(shè)為: σ ρ τ ρ φ φ )(??????????????????????????????????111222222) . 相容方程 2222 2 211 0? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ???? ? ?????代入相容方程得到 于是 : 求解這一方程 ,得到 0d )(d9d )(d9d )(d2d )(d2c os 32223344??????? ??????????????? ffff224)(????DCBAf ????)(c os 2242 ???? DCBA ?????3)應(yīng)力分量 )6226(2s i n)6212(2c o s)642(2c o s42242