【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （1）△ABF∽△BED；（2）=．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AB∥CD，得出△ABF∽△CEF，由互余的關(guān)系得：∠DBE=∠FCE，證出△BED∽△CEF，即可得出結(jié)論；（2）由平行線得出，由相似三角形的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴△ABF∽△CEF，∵BE⊥DC，∴∠FEC=∠BED，由互余的關(guān)系得：∠DBE=∠FCE，∴△BED∽△CEF，∴△ABF∽△BED；（2）∵AB∥CD，∴，∴，∵△ABF∽△BED，∴，∴=．　24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)AC、BC、DB、DC．（1）求這條拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求證：△ACO∽△DBC；（3）如果點(diǎn)E在x軸上，且在點(diǎn)B的右側(cè)，∠BCE=∠ACO，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；直角三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定．【分析】（1）根據(jù)拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（0，3），即可求得b，c的值，進(jìn)而得到拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)B（3，0），A（﹣1，0），D（1，4），求得CD=，BC=3，BD=2，AO=1，CO=3，進(jìn)而得到CD2+BC2=BD2，從而判定△BCD是直角三角形，且∠BCD=90176。，最后根據(jù)∠AOC=∠DCB， =，判定△ACO∽△DBC；（3）先設(shè)CE與BD交于點(diǎn)M，根據(jù)MC=MB，得出M是BD的中點(diǎn)，再根據(jù)B（3，0），D（1，4），得到M（2，2），最后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線CE的解析式，即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（0，3），∴，解得，∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）；（2）∵當(dāng)y=0時(shí)，0=﹣x2+2x+3，解得x1=﹣1，x2=3，∴B（3，0），又∵A（﹣1，0），D（1，4），∴CD=，BC=3，BD=2，AO=1，CO=3，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90176。，∴∠AOC=∠DCB，又∵=， =，∴=，∴△ACO∽△DBC；（3）設(shè)CE與BD交于點(diǎn)M，∵△ACO∽△DBC，∴∠DBC=∠ACO，又∵∠BCE=∠ACO，∴∠DBC=∠BCE，∴MC=MB，∵△BCD是直角三角形，∴∠BCM+∠DCM=90176。=∠CBM+∠MDC，∴∠DCM=∠CDM，∴MC=MD，∴DM=BM，即M是BD的中點(diǎn)，∵B（3，0），D（1，4），∴M（2，2），設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線CE為：y=﹣x+3，當(dāng)y=0時(shí)，0=﹣x+3，解得x=6，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，0）．　25．已知，如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90176。，BC=8，cot∠BAC=，點(diǎn)D在邊BC上（不與點(diǎn)B、C重合），點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，∠DAE=∠BAC，點(diǎn)F在線段AE上，∠ACF=∠B．設(shè)BD=x．（1）若點(diǎn)F恰好是AE的中點(diǎn)，求線段BD的長(zhǎng)；（2）若y=，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域；（3）當(dāng)△ADE是以AD為腰的等腰三角形時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】（1）先判斷出△ABD∽△ACF，進(jìn)而判斷出AD=BD，再用解直角三角形的方法即可得出BD；（2）先表示出CF，進(jìn)而表示出MC，即可得出函數(shù)關(guān)系式；（3）分兩種情況列出方程求解即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，BC=8，cot∠BAC=，∴AC=6，AB=10，∵∠DAE=∠BAC，∴∠FAC=∠DAB，∵∠ACF=∠B，∴△ABD∽△ACF，∴，在Rt△ABC中，點(diǎn)F恰好是AE的中點(diǎn)，∴CF=AE=AF，∴AD=BD，在Rt△ACD中，AC=6，CD=BC﹣BD=BC﹣AD=8﹣AD，根據(jù)勾股定理得，AC2+CD2=AD2，∴36+（8﹣AD）2=AD2，∴AD=，∴BD=AD=，（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AC于M，由（1）知，∴=，∴CF==x=x，由（1）△ABD∽△ACF，∴∠B=∠ACF，∴tan∠ACF=tanB===，∴MC=x，∴y===（0＜x＜8）（3）∵△ADE是以AD為腰的等腰三角形，∴①當(dāng)AD=AE時(shí)，∴∠AED=∠ADE，∵∠ACD=90176。，∴∠EAC=∠DAC=∠DAB，∴AD是∠BAC的平分線，∴，∵AC=6，AB=10，CD=8﹣BD，∴，∴BD=5，當(dāng)AD=DE時(shí)，∴∠DAE=∠DEA=∠BAC，∴∠ADE=2∠B，∴∠B=∠DAB，∴AD=BD=（是（1）的那種情況）．即：BD=5或BD=時(shí)，△ADE是以AD為腰的等腰三角形．　中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題4分）1．“相似的圖形”是（　　）A．形狀相同的圖形 B．大小不相同的圖形C．能夠重合的圖形 D．大小相同的圖形2．下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是（　?。〢．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y= D．y=（x﹣2）2﹣x23．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交lll3與點(diǎn)A、B、C，直線DF分別交lll3與點(diǎn)D、E、F，AC與DF相交于點(diǎn)H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（　?。〢． B． C． D．4．拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…﹣2﹣1012…y…04664…從上表可知，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（　　）A．拋物線于x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）B．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）C．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=0D．拋物線在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)部分是上升的5．如圖，在四邊形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分線C．AC2=BC?CD D． =6．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（　　）A．長(zhǎng)度為1的向量叫做單位向量B．如果k≠0，且≠，那么k的方向與的方向相同C．如果k=0或=，那么k=D．如果=， =，其中是非零向量，那么∥　二、填空題（每題2分）7．如果x：y=4：3，那么=　?。?．計(jì)算：3﹣4（+）=　　．9．如果拋物線y=（m﹣1）x2的開(kāi)口向上，那么m的取值范圍是　　．10．拋物線y=4x2﹣3x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是　?。?1．若點(diǎn)A（3，n）在二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象上，則n的值為　　．12．已知線段AB的長(zhǎng)為10厘米，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么較長(zhǎng)的線段AP的長(zhǎng)等于　　厘米．13．利用復(fù)印機(jī)的縮放功能，將原圖中邊長(zhǎng)為5厘米的一個(gè)等邊三角形放大成邊長(zhǎng)為20厘米的等邊三角形，那么放大前后的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比是　?。?4．已知點(diǎn)P在半徑為5的⊙O外，如果設(shè)OP=x，那么x的取值范圍是　?。?5．如果港口A的南偏東52176。方向有一座小島B，那么從小島B觀察港口A的方向是　　．16．在半徑為4厘米的圓面中，挖去一個(gè)半徑為x厘米的圓面，剩下部分的面積為y平方厘米，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式：　?。ńY(jié)果保留π，不要求寫(xiě)出定義域）17．如果等腰三角形的腰與底邊的比是5：6，那么底角的余弦值等于　?。?8．如圖，DE∥BC，且過(guò)△ABC的重心，分別與AB、AC交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)P是線段DE上一點(diǎn)，CP的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)Q，如果=，那么S△DPQ：S△CPE的值是　　．　三、解答題19．計(jì)算：cos245176。+﹣?tan30176。．20．如圖，已知AD是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)E，AE=BC=16，求⊙O的直徑．21．如圖，已知向量，．（1）求做：向量分別在，方向上的分向量，：（不要求寫(xiě)作法，但要在圖中明確標(biāo)出向量和）．（2）如果點(diǎn)A是線段OD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE、交線段OP于點(diǎn)Q，設(shè)=， =，那么試用，表示向量，（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論）22．一段斜坡路面的截面圖如圖所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，現(xiàn)計(jì)劃削坡放緩，新坡面的坡角為原坡面坡腳的一半，求新坡面AD的坡比i2（結(jié)果保留根號(hào)）23．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC=，CE=a，AC=b，求證：（1）△DEC∽△ADC；（2）AE?AB=BC?DE．24．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（4，0）是拋物線y=