【文章內(nèi)容簡介】 90176。證得結(jié)論AC是⊙O的切線． （2）連接OF，利用S陰影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF求解即可．【解答】解：（1）連接OE．∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB ∵BE是∠ABC的角平分線∴∠OBE=∠EBC∴∠OEB=∠EBC∴OE∥BC ∵∠C=90176。∴∠AEO=∠C=90176。 ∴AC是⊙O的切線；（2）連接OF．∵sinA=，∴∠A=30176。 ∵⊙O的半徑為4，∴AO=2OE=8，∴AE=4，∠AOE=60176。，∴AB=12，∴BC=AB=6，AC=6，∴CE=AC﹣AE=2．∵OB=OF，∠ABC=60176。，∴△OBF是正三角形．∴∠FOB=60176。，CF=6﹣4=2，∴∠EOF=60176。．∴S梯形OECF=（2+4）2=6． S扇形EOF==∴S陰影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6﹣．【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)及扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是連接圓心和切點，利用過切點且垂直于過切點的半徑來判定切線．　23．已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合），經(jīng)過點O、P折疊該紙片，得點B′和折痕OP．設BP=t．（Ⅰ）如圖①，當∠BOP=30176。時，求點P的坐標；（Ⅱ）如圖②，經(jīng)過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB′上，得點C′和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當點C′恰好落在邊OA上時，求點P的坐標（直接寫出結(jié)果即可）．【考點】翻折變換（折疊問題）；坐標與圖形性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】幾何綜合題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意得，∠OBP=90176。，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30176。，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（Ⅱ）由△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易證得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案；（Ⅲ）首先過點P作PE⊥OA于E，易證得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′A的長，然后利用相似三角形的對應邊成比例與m=，即可求得t的值．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，∠OBP=90176。，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30176。，BP=t，得OP=2t．∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=2，t2=﹣2（舍去）．∴點P的坐標為（，6）．（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC，∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180176。，∴∠OPB+∠QPC=90176。，∵∠BOP+∠OPB=90176。，∴∠BOP=∠CPQ．又∵∠OBP=∠C=90176。，∴△OBP∽△PCQ，∴，由題意設BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，則PC=11﹣t，CQ=6﹣m．∴．∴m=（0＜t＜11）．（Ⅲ）過點P作PE⊥OA于E，∴∠PEA=∠QAC′=90176。，∴∠PC′E+∠EPC′=90176。，∵∠PC′E+∠QC′A=90176。，∴∠EPC′=∠QC′A，∴△PC′E∽△C′QA，∴，∵PC′=PC=11﹣t，PE=OB=6，AQ=m，C′Q=CQ=6﹣m，∴AC′==，∴，∴，∴3（6﹣m）2=（3﹣m）（11﹣t）2，∵m=，∴3（﹣t2+t）2=（3﹣t2+t﹣6）（11﹣t）2，∴t2（11﹣t）2=（﹣t2+t﹣3）（11﹣t）2，∴t2=﹣t2+t﹣3，∴3t2﹣22t+36=0，解得：t1=，t2=，點P的坐標為（，6）或（，6）．法二：∵∠BPO=∠OPC′=∠POC′，∴OC′=PC′=PC=11﹣t，過點P作PE⊥OA于點E，則PE=BO=6，OE=BP=t，∴EC′=11﹣2t，在Rt△PEC′中，PE2+EC′2=PC′2，即（11﹣t）2=62+（11﹣2t）2，解得：t1=，t2=．點P的坐標為（，6）或（，6）．【點評】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識．此題難度較大，注意掌握折疊前后圖形的對應關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．　24．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（3，0）、B（4，4）兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m的值及點D的坐標；（3）如圖2，若點N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足△POD∽△NOB的點P坐標（點P、O、D分別與點N、O、B對應）．【考點】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)已知條件可求出OB的解析式為y=x，則向下平移m個單位長度后的解析式為：y=x﹣m．由于拋物線與直線只有一個公共點，意味著聯(lián)立解析式后得到的一元二次方程，其根的判別式等于0，由此可求出m的值和D點坐標；（3）綜合利用幾何變換和相似關(guān)系求解．方法一：翻折變換，將△NOB沿x軸翻折；方法二：旋轉(zhuǎn)變換，將△NOB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90176。．特別注意求出P點坐標之后，該點關(guān)于直線y=﹣x的對稱點也滿足題意，即滿足題意的P點有兩個，避免漏解．【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（3，0）、B（4，4）∴將A與B兩點坐標代入得：，解得：，∴拋物線的解析式是y=x2﹣3x．（2）設直線OB的解析式為y=k1x，由點B（4，4），得：4=4k1，解得：k1=1∴直線OB的解析式為y=x，∴直線OB向下平移m個單位長度后的解析式為：y=x﹣m，∵點D在拋物線y=x2﹣3x上，∴可設D（x，x2﹣3x），又∵點D在直線y=x﹣m上，∴x2﹣3x=x﹣m，即x2﹣4x+m=0，∵拋物線與直線只有一個公共點，∴△=16﹣4m=0，解得：m=4，此時x1=x2=2，y=x2﹣3x=﹣2，∴D點的坐標為（2，﹣2）．（3）∵直線OB的解析式為y=x，且A（3，0），∴點A關(guān)于直線OB的對稱點A′的坐標是（0，3），根據(jù)軸對稱性質(zhì)和三線合一性質(zhì)得出∠A′BO=∠ABO，設直線A′B的解析式為y=k2x+3，過點（4，4），∴4k2+3=4，解得：k2=，∴直線A′B的解析式是y=，∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，∴BA′和BN重合，即點N在直線A′B上，∴設點N（n，），又點N在拋物線y=x2﹣3x上，∴=n2﹣3n，解得：n1=﹣，n2=4（不合題意，舍去）∴N點的坐標為（﹣，）．方法一：如圖1，將△NOB沿x軸翻折，得到△N1OB1，則N1（，），B1（4，﹣4），∴O、D、B1都在直線y=﹣x上．∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，∴△P1OD∽△N1OB1，∴，∴點P1的坐標為（，）．將△OP1D沿直線y=﹣x翻折，可得另一個滿足條件的點P2（，），綜上所述，點P的坐標是（，）或（，）．方法二：如圖2，將△NOB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90176。，得到△N2OB2，則N2（，），B2（4，﹣4），∴O、D、B1都在直線y=﹣x上．∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N2OB2，∴△P1OD∽△N2OB2，∴，∴點P1的坐標為（，）．將△OP1D沿直線y=﹣x翻折，可得另一個滿足條件的點P2（，），綜上所述，點P的坐標是（，）或（，）．方法三：∵直線OB：y=x是一三象限平分線，∴A（3，0）關(guān)于直線OB的對稱點為A′（0，3），∴得：x1=4（舍），x2=﹣，∴N（﹣，），∵D（2，﹣2），∴l(xiāng)OD：y=﹣x，∵lOD：y=x，∴OD⊥OB，∵△POD∽△NOB，∴N（﹣，）旋轉(zhuǎn)90176。后N1（，）或N關(guān)于x軸對稱點N2（﹣，﹣），∵OB=4，OD=2，∴，∵P為ON1或ON2中點，∴P1（，），P2（，）．【點評】本題是基于二次函數(shù)的代數(shù)幾何綜合題，綜合考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式、一次函數(shù)（直線）的平移、一元二次方程根的判別式、翻折變換、旋轉(zhuǎn)變換以及相似三角形等重要知識點．本題將初中階段重點代數(shù)、幾何知識熔于一爐，難度很大，對學生能力要求極高，具有良好的區(qū)分度，是一道非常好的中考壓軸題．　中考數(shù)學試卷一．仔細選一選（本題有10小題，每題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，.1． 是一個（　?。〢．整數(shù) B．分數(shù) C．有理數(shù) D．無理數(shù)2．下列計算正確的是（　?。〢．的平方根為177。8 B．的算術(shù)平方根為8C．的立方根為2 D．的立方根為177。23．小明想用圖形1通過作圖變換得到圖形2，下列這些變化中不可行的是（　　）A．軸對稱變換 B．平移變換 C．旋轉(zhuǎn)變換 D．中心對稱變換4．下列各式計算正確的有（　?。〢．（p5q4）247。（2p3q）=2p2q3 B．（﹣a+5）（﹣a﹣5）=﹣a2﹣25C． D．5．如果圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線交點恰好是該圓的圓心，則四邊形ABCD一定是（　　）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．已知a﹣b=1，則a2﹣b2﹣2b的值為（　?。〢．1 B．2 C．3 D．47．某種數(shù)碼產(chǎn)品原價每只400元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)在每只售價為256元，則平均每次降價的百分率為（　　）A．20% B．80% C．180% D．20%或180%8．為了有效保護環(huán)境，某居委會倡議居民將生活垃圾進行可回收的、不可回收的和有害的分類投放，一天，小林把垃圾分裝在三個袋中，則他任意投放垃圾，把三個袋子都放錯位的概率是（　　）A． B． C． D．9．一個多邊形的內(nèi)角中，銳角的個數(shù)最多有（　　）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個10．已知拋物線y=a（x﹣m）2+n的頂點為A，與y軸的交點為B，若直線AB的解析式為y=﹣2x+b，點A，B關(guān)于原點的對稱點分別為A′，B′，且四邊形ABA′B′為矩形，則下列關(guān)于m，n，b的關(guān)系式正確的是（　?。〢．5m=4b B．4m=5b C．5n=3b D．3n=5b　二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11．數(shù)據(jù)1，5，2，1，5，4的中位數(shù)是　　，方差為　　．12．把代數(shù)式4a2b﹣3b2（4a﹣3b）進行因式分解得：　?。?3．函數(shù)y=x2﹣2x﹣3，當y＜0時，x的取值范圍為　??；當﹣1＜x＜2時，y的取值范圍為　?。?4．已知弦AB與CD交于點E，弧的度數(shù)比弧的度數(shù)大20176。，若∠CEB=m176。，則∠CAB=　　（用關(guān)于m的代數(shù)式表示）．15．正方形ABCD的邊長為acm，E、F分別是BC、CD的中點，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是　　 cm2．16．如圖，△ABC中，∠ACB=90176。，BC=6cm，AC=8cm，動點P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿△ABC 的邊按A→B→C→A的順序運動一周，則點P出發(fā)　　s時，△BCP為等腰三角形．　三、全面答一答（本題有7小題，共66分，）解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟．如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．17．先化簡，再求值：247。（x+2﹣），其中x滿足x（x2﹣4）=0．18．為了深化我省義務教育課程改革，某校積極開展本校課程建設，計劃成立“科普觀察”、“架子鼓”、“足球”、“攝影”等多個社團，要求每個學生都自主選擇其中一個社團．為此，隨機調(diào)查了本校七、八、九年級部分學生選擇社團的意向，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計表（不完整）：某校被調(diào)查學生選擇社團意向統(tǒng)計表選擇意向架子鼓科普觀察足球攝影其他所占百分比30%ab10%c根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）求架子鼓和攝影社團的人數(shù)及a，b的值；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有1200名學生，試估計全校選擇“科普觀察”社團的學生人數(shù)．19．某政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈，物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可看作一次函數(shù)：y=﹣10x+n．（1）當銷售單價x定為25