【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 90176。證得結(jié)論AC是⊙O的切線． （2）連接OF，利用S陰影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF求解即可．【解答】解：（1）連接OE．∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB ∵BE是∠ABC的角平分線∴∠OBE=∠EBC∴∠OEB=∠EBC∴OE∥BC ∵∠C=90176?！唷螦EO=∠C=90176。 ∴AC是⊙O的切線；（2）連接OF．∵sinA=，∴∠A=30176。 ∵⊙O的半徑為4，∴AO=2OE=8，∴AE=4，∠AOE=60176。，∴AB=12，∴BC=AB=6，AC=6，∴CE=AC﹣AE=2．∵OB=OF，∠ABC=60176。，∴△OBF是正三角形．∴∠FOB=60176。，CF=6﹣4=2，∴∠EOF=60176。．∴S梯形OECF=（2+4）2=6． S扇形EOF==∴S陰影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是連接圓心和切點(diǎn)，利用過(guò)切點(diǎn)且垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑來(lái)判定切線．　23．已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B′和折痕OP．設(shè)BP=t．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)∠BOP=30176。時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖②，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB′上，得點(diǎn)C′和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在邊OA上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】幾何綜合題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意得，∠OBP=90176。，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30176。，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（Ⅱ）由△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易證得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案；（Ⅲ）首先過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于E，易證得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′A的長(zhǎng)，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與m=，即可求得t的值．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，∠OBP=90176。，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30176。，BP=t，得OP=2t．∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=2，t2=﹣2（舍去）．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，6）．（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC，∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180176。，∴∠OPB+∠QPC=90176。，∵∠BOP+∠OPB=90176。，∴∠BOP=∠CPQ．又∵∠OBP=∠C=90176。，∴△OBP∽△PCQ，∴，由題意設(shè)BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，則PC=11﹣t，CQ=6﹣m．∴．∴m=（0＜t＜11）．（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于E，∴∠PEA=∠QAC′=90176。，∴∠PC′E+∠EPC′=90176。，∵∠PC′E+∠QC′A=90176。，∴∠EPC′=∠QC′A，∴△PC′E∽△C′QA，∴，∵PC′=PC=11﹣t，PE=OB=6，AQ=m，C′Q=CQ=6﹣m，∴AC′==，∴，∴，∴3（6﹣m）2=（3﹣m）（11﹣t）2，∵m=，∴3（﹣t2+t）2=（3﹣t2+t﹣6）（11﹣t）2，∴t2（11﹣t）2=（﹣t2+t﹣3）（11﹣t）2，∴t2=﹣t2+t﹣3，∴3t2﹣22t+36=0，解得：t1=，t2=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，6）或（，6）．法二：∵∠BPO=∠OPC′=∠POC′，∴OC′=PC′=PC=11﹣t，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，則PE=BO=6，OE=BP=t，∴EC′=11﹣2t，在Rt△PEC′中，PE2+EC′2=PC′2，即（11﹣t）2=62+（11﹣2t）2，解得：t1=，t2=．點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，6）或（，6）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．此題難度較大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．　24．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)A（3，0）、B（4，4）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)已知條件可求出OB的解析式為y=x，則向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為：y=x﹣m．由于拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，意味著聯(lián)立解析式后得到的一元二次方程，其根的判別式等于0，由此可求出m的值和D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）綜合利用幾何變換和相似關(guān)系求解．方法一：翻折變換，將△NOB沿x軸翻折；方法二：旋轉(zhuǎn)變換，將△NOB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。．特別注意求出P點(diǎn)坐標(biāo)之后，該點(diǎn)關(guān)于直線y=﹣x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也滿足題意，即滿足題意的P點(diǎn)有兩個(gè)，避免漏解．【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)A（3，0）、B（4，4）∴將A與B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：，∴拋物線的解析式是y=x2﹣3x．（2）設(shè)直線OB的解析式為y=k1x，由點(diǎn)B（4，4），得：4=4k1，解得：k1=1∴直線OB的解析式為y=x，∴直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為：y=x﹣m，∵點(diǎn)D在拋物線y=x2﹣3x上，∴可設(shè)D（x，x2﹣3x），又∵點(diǎn)D在直線y=x﹣m上，∴x2﹣3x=x﹣m，即x2﹣4x+m=0，∵拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴△=16﹣4m=0，解得：m=4，此時(shí)x1=x2=2，y=x2﹣3x=﹣2，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣2）．（3）∵直線OB的解析式為y=x，且A（3，0），∴點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（0，3），根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)和三線合一性質(zhì)得出∠A′BO=∠ABO，設(shè)直線A′B的解析式為y=k2x+3，過(guò)點(diǎn)（4，4），∴4k2+3=4，解得：k2=，∴直線A′B的解析式是y=，∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，∴BA′和BN重合，即點(diǎn)N在直線A′B上，∴設(shè)點(diǎn)N（n，），又點(diǎn)N在拋物線y=x2﹣3x上，∴=n2﹣3n，解得：n1=﹣，n2=4（不合題意，舍去）∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，）．方法一：如圖1，將△NOB沿x軸翻折，得到△N1OB1，則N1（，），B1（4，﹣4），∴O、D、B1都在直線y=﹣x上．∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，∴△P1OD∽△N1OB1，∴，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，）．將△OP1D沿直線y=﹣x翻折，可得另一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P2（，），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，）或（，）．方法二：如圖2，將△NOB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。，得到△N2OB2，則N2（，），B2（4，﹣4），∴O、D、B1都在直線y=﹣x上．∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N2OB2，∴△P1OD∽△N2OB2，∴，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，）．將△OP1D沿直線y=﹣x翻折，可得另一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P2（，），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，）或（，）．方法三：∵直線OB：y=x是一三象限平分線，∴A（3，0）關(guān)于直線OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′（0，3），∴得：x1=4（舍），x2=﹣，∴N（﹣，），∵D（2，﹣2），∴l(xiāng)OD：y=﹣x，∵lOD：y=x，∴OD⊥OB，∵△POD∽△NOB，∴N（﹣，）旋轉(zhuǎn)90176。后N1（，）或N關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N2（﹣，﹣），∵OB=4，OD=2，∴，∵P為ON1或ON2中點(diǎn)，∴P1（，），P2（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題是基于二次函數(shù)的代數(shù)幾何綜合題，綜合考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式、一次函數(shù)（直線）的平移、一元二次方程根的判別式、翻折變換、旋轉(zhuǎn)變換以及相似三角形等重要知識(shí)點(diǎn)．本題將初中階段重點(diǎn)代數(shù)、幾何知識(shí)熔于一爐，難度很大，對(duì)學(xué)生能力要求極高，具有良好的區(qū)分度，是一道非常好的中考?jí)狠S題．　中考數(shù)學(xué)試卷一．仔細(xì)選一選（本題有10小題，每題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，.1． 是一個(gè)（　?。〢．整數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．有理數(shù) D．無(wú)理數(shù)2．下列計(jì)算正確的是（　?。〢．的平方根為177。8 B．的算術(shù)平方根為8C．的立方根為2 D．的立方根為177。23．小明想用圖形1通過(guò)作圖變換得到圖形2，下列這些變化中不可行的是（　?。〢．軸對(duì)稱(chēng)變換 B．平移變換 C．旋轉(zhuǎn)變換 D．中心對(duì)稱(chēng)變換4．下列各式計(jì)算正確的有（　　）A．（p5q4）247。（2p3q）=2p2q3 B．（﹣a+5）（﹣a﹣5）=﹣a2﹣25C． D．5．如果圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)恰好是該圓的圓心，則四邊形ABCD一定是（　?。〢．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．已知a﹣b=1，則a2﹣b2﹣2b的值為（　?。〢．1 B．2 C．3 D．47．某種數(shù)碼產(chǎn)品原價(jià)每只400元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在每只售價(jià)為256元，則平均每次降價(jià)的百分率為（　?。〢．20% B．80% C．180% D．20%或180%8．為了有效保護(hù)環(huán)境，某居委會(huì)倡議居民將生活垃圾進(jìn)行可回收的、不可回收的和有害的分類(lèi)投放，一天，小林把垃圾分裝在三個(gè)袋中，則他任意投放垃圾，把三個(gè)袋子都放錯(cuò)位的概率是（　?。〢． B． C． D．9．一個(gè)多邊形的內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最多有（　?。〢．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)10．已知拋物線y=a（x﹣m）2+n的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，若直線AB的解析式為y=﹣2x+b，點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為A′，B′，且四邊形ABA′B′為矩形，則下列關(guān)于m，n，b的關(guān)系式正確的是（　?。〢．5m=4b B．4m=5b C．5n=3b D．3n=5b　二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．?dāng)?shù)據(jù)1，5，2，1，5，4的中位數(shù)是　　，方差為　?。?2．把代數(shù)式4a2b﹣3b2（4a﹣3b）進(jìn)行因式分解得：　?。?3．函數(shù)y=x2﹣2x﹣3，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍為　?。划?dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y的取值范圍為　　．14．已知弦AB與CD交于點(diǎn)E，弧的度數(shù)比弧的度數(shù)大20176。，若∠CEB=m176。，則∠CAB=　　（用關(guān)于m的代數(shù)式表示）．15．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為acm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是　　 cm2．16．如圖，△ABC中，∠ACB=90176。，BC=6cm，AC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿△ABC 的邊按A→B→C→A的順序運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)P出發(fā)　　s時(shí)，△BCP為等腰三角形．　三、全面答一答（本題有7小題，共66分，）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟．如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫(xiě)出的解答寫(xiě)出一部分也可以．17．先化簡(jiǎn)，再求值：247。（x+2﹣），其中x滿足x（x2﹣4）=0．18．為了深化我省義務(wù)教育課程改革，某校積極開(kāi)展本校課程建設(shè)，計(jì)劃成立“科普觀察”、“架子鼓”、“足球”、“攝影”等多個(gè)社團(tuán)，要求每個(gè)學(xué)生都自主選擇其中一個(gè)社團(tuán)．為此，隨機(jī)調(diào)查了本校七、八、九年級(jí)部分學(xué)生選擇社團(tuán)的意向，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)表（不完整）：某校被調(diào)查學(xué)生選擇社團(tuán)意向統(tǒng)計(jì)表選擇意向架子鼓科普觀察足球攝影其他所占百分比30%ab10%c根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求架子鼓和攝影社團(tuán)的人數(shù)及a，b的值；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校選擇“科普觀察”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)．19．某政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈，物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于32元．銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可看作一次函數(shù)：y=﹣10x+n．（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x定為25