【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∴∠ ABC=∠ D， 又 ∵∠ AFC=2∠ D， ∴∠ AFC=2∠ ABC， ∵∠ AFC=∠ ABC+∠ BAF， ∴∠ ABC=∠ BAF， ∴ FA=FB， ∴ FA=FE=FB=FC， ∴ AE=BC， ∴ 四邊形 ABEC是矩形． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)及矩形的判定，關(guān)鍵是先由平行四邊形的性質(zhì)證三角形全等，然后推出平行四邊形通過(guò)角的關(guān)系證矩形． 第 20 頁(yè)（共 56 頁(yè)） 五、解答題：每小題 9分，共 27 分 23．如圖，已知反比例函數(shù) y= 與一次函數(shù) y=ax+b 的圖象交于 A（ 4， 1）、 B（ 2， 2）兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與 y軸的交點(diǎn)為 C． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）直接寫(xiě)出在第一象限內(nèi)一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值的 x的取值范圍； （ 3）若點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ 1， 0），求 △ ACD的面積． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【分析】（ 1）把點(diǎn) A或 B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求 k的值，即可求出函數(shù)解析式； （ 2）由圖象觀察可直接得出； （ 3）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn) C 的坐標(biāo)；然后由 S△ ACD=S 梯形 AEOC﹣ S△ COD﹣ S△ DEA進(jìn)行解答． 【解答】解：（ 1） ∵ 點(diǎn) A（ 4， 1）在反比例函數(shù) y= 上， ∴ m=xy=4 1=4， ∴ y= ； （ 2） ∵ A（ 4， 1）、 B（ 2， 2）， ∴ 有圖象可以看出，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值的 x的取值范圍： 2＜ x＜ 4； （ 3） ∵ 把 A（ 4， 1）， B（ 2， 2）代入 y=kx+b ∴ 解得 ， ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=﹣ x+3， 第 21 頁(yè)（共 56 頁(yè)） ∵ 點(diǎn) C在直線 y=y=﹣ x+3 上， ∴ 當(dāng) x=0時(shí)， y=3， ∴ C（ 0， 3） 過(guò) A作 AE⊥ x軸于 E． ∴ S△ ACD=S 梯形 AEOC﹣ S△ COD﹣ S△ DEA= ﹣ 1 3﹣ 1 3=5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題時(shí)，注意“ 數(shù)形結(jié)合 ” 數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用． 24．如圖， AD 是 ⊙ O的切線，切點(diǎn)為 A， AB 是 ⊙ O的弦，過(guò)點(diǎn) B作 BC∥ AD，交 ⊙ O 于點(diǎn) C，連接 AC，過(guò)點(diǎn) C 作 CD∥ AB，交 AD 于點(diǎn) D，連接 AO 并延長(zhǎng) AO 交 BC 于點(diǎn) M，交 于點(diǎn) E，交過(guò)點(diǎn) C 的直線于點(diǎn) P，且 ∠ BCP=∠ ACD． （ 1）求證： ∠ BAP=∠ CAP； （ 2）判斷直線 PC與 ⊙ O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （ 3）若 AB=9， BC=6，求 PC 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】圓的綜合題． 【分析】（ 1）由 AD 是 ⊙ O 的切線， BC∥ AD，易得 AO⊥ BC，然后由垂徑定理求得 = ，繼而證得結(jié)論； （ 2）過(guò) C點(diǎn)作直徑 CE，連接 EB，由 CE為直徑得 ∠ E+∠ BCE=90176。 ，由 AB∥ DC得 ∠ ACD=∠ BAC，而 ∠BAC=∠ E， ∠ BCP=∠ ACD，所以 ∠ E=∠ BCP，于是 ∠ BCP+∠ BCE=90176。 ，然后根據(jù)切線的判斷得到結(jié)論； （ 3）根據(jù)切線的性質(zhì)得到 OA⊥ AD，而 BC∥ AD，則 AM⊥ BC，根據(jù)垂徑定理求得 BM 與 CM的長(zhǎng)，根據(jù) 第 22 頁(yè)（共 56 頁(yè)） 等腰三角形性質(zhì)有 AC=AB=9，在 Rt△ AMC中根據(jù)勾股定理計(jì)算出 AM=6 ，設(shè) ⊙ O的半徑為 r，則 OC=r，OM=AM﹣ r=6 ﹣ r，在 Rt△ OCM中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出 r的值即可． 【解答】（ 1）證明： ∵ AD 是 ⊙ O的切線， ∴ OA⊥ AD， ∵ BC∥ AD， ∴ OA⊥ BC， ∴ = ， ∴∠ BAP=∠ CAP； （ 2） PC 與圓 O相切，理由為： 解：過(guò) C 點(diǎn)作直徑 CE，連接 EB，如圖， ∵ CE為直徑， ∴∠ EBC=90176。 ，即 ∠ E+∠ BCE=90176。 ， ∵ AB∥ DC， ∴∠ ACD=∠ BAC， ∵∠ BAC=∠ E， ∠ BCP=∠ ACD． ∴∠ E=∠ BCP， ∴∠ BCP+∠ BCE=90176。 ，即 ∠ PCE=90176。 ， ∴ CE⊥ PC， ∴ PC與圓 O相切； （ 3）解： ∵ AD是 ⊙ O的切線，切點(diǎn)為 A， ∴ OA⊥ AD， ∵ BC∥ AD， ∴ AM⊥ BC， ∴ BM=CM= BC=3， ∴ AC=AB=9， 在 Rt△ AMC中， AM= =6 ， 設(shè) ⊙ O的半徑為 r，則 OC=r， OM=AM﹣ r=6 ﹣ r， 第 23 頁(yè)（共 56 頁(yè)） 在 Rt△ OCM中， OM2+CM2=OC2，即 32+（ 6 ﹣ r） 2=r2， 解得： r= ． 【點(diǎn)評(píng)】此題屬于圓的綜合題，考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理以及勾股定理等知識(shí)．注意準(zhǔn)確作出輔助線、利用方程思想求解是解此題的關(guān)鍵． 25．如圖（ 1），在矩形 ABCD中， AB=6， BC=2 ，點(diǎn) O是 AB的中點(diǎn)，點(diǎn) P在 AB 的延長(zhǎng)線上，且 BP=3．一動(dòng)點(diǎn) E 從 O 點(diǎn)出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 OA 勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá) A 點(diǎn)后，立即以原速度沿 AO返回；另一動(dòng)點(diǎn) F從 P點(diǎn)出發(fā)，以每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線 PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) E、 F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn) E、 F 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如圖（ 2）以 EF 為邊作等邊 △ EFG，使 △ EFG 和矩形 ABCD在射線 PA的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t秒（ t＞ 0）． （ 1）如圖（ 3），當(dāng)?shù)冗?△ EFG的邊 FG恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t的值； （ 2）如圖（ 4），當(dāng)?shù)冗?△ EFG的頂點(diǎn) G恰好落在 CD 邊上時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t的值； （ 3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)等邊 △ EFG和矩形 ABCD重疊部分的面積為 S，請(qǐng)求出 S與 t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量，的取值范圍． 【考點(diǎn)】幾何變換綜合題． 【分析】（ 1）當(dāng)邊 FG恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) C時(shí)， ∠ CFB=60176。 ， BF=3﹣ t，在 Rt△ CBF中，解直角三角形可求t 的值； （ 2）利用當(dāng)?shù)冗?△ EFG的頂點(diǎn) G恰好落在 CD邊上時(shí)， OG垂直平分 EF，進(jìn)而得出 t的值； （ 3）按照等邊 △ EFG 和矩形 ABCD 重疊部分的圖形特點(diǎn)，分為 0≤ t＜ 1， 1≤ t＜ 3， 3≤ t＜ 4， 4≤ t＜ 6四種情況，分別寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式． 第 24 頁(yè)（共 56 頁(yè)） 【解答】解：（ 1）當(dāng)邊 FG 恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) C時(shí)，（如圖 1） ∠ CFB=60176。 ， BF=3﹣ t， 在 Rt△ CBF中， BC=2 ， tan∠ CFB= ， ∴ tan60176。= ， ∴ BF=2， 即 3﹣ t=2， ∴ t=1， ∴ 當(dāng)邊 FG恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) C時(shí)， t=1． （ 2）當(dāng)點(diǎn) G在 CD邊上時(shí)，如圖 2， 此時(shí) FB=t﹣ 3， AE=t﹣ 3， 得 OE=OF． ∴ OG垂直平分 EF ∵ OG=AD=2 ， ∴ OE= =2， ∴ AE=t﹣ 3=1， 解得： t=4； （ 3）依題意可知，當(dāng) t=3時(shí)， F點(diǎn)到 B點(diǎn)， E點(diǎn)到 A點(diǎn)；當(dāng) t=6時(shí)， E、 F兩點(diǎn)相遇，停止運(yùn)動(dòng)．分四種情形討論： ① 當(dāng) 0＜ t≤ 1時(shí)，如圖 3所示． 此時(shí)重疊部分面積 S=S梯形 BCME= （ MC+BE） =BC， ∵ MN=2 ， ∴ EN=2， 而 BE=OB+OE=3+t， ∴ BN=CM=3+t﹣ 2=1+t S= （ 1+t+3+t） 2 =2 t+4 ， 第 25 頁(yè)（共 56 頁(yè)） ② 當(dāng) 1≤ t≤ 3時(shí)，如圖 4所示： 此時(shí)重疊部分的面積 S=S 五邊形 ECHIM=S△ GEF﹣ S△ HCF﹣ S△ GMI 此時(shí) PF=t， BE=3﹣ t，所以 EF=6， △ GEF是邊長(zhǎng)為 6的正三角形 ∵ MN=2 ， ∴ ME=4，得 GM=2，三角形 GMI是邊長(zhǎng)為 2的正三角形 ∵ CF=3﹣ t， ∴ HC= （ 3﹣ t）， ∴ S= ﹣ 2 ﹣ （ 3﹣ t） 2 =﹣ （ t﹣ 3） 2+8 ； ③ 當(dāng) 3＜ t≤ 4時(shí)，如圖 5所示 此時(shí)重疊部分的面積 S=S 梯形 EFIM= （ EF+MI） MN， 此時(shí)， CF=BE=t﹣ 3， EF=12﹣ 2t， ∵ MN=2 ， ∴ ME=4， ∴ MG=12﹣ 2t﹣ 4=8﹣ 2t，三角形 GMI是邊長(zhǎng)為 8﹣ 2t的正三角形 ∴ S= （ 12﹣ 2T+8﹣ 2T） =﹣ 4 t+20 ； ④ 當(dāng) 4＜ t≤ 6時(shí)，如圖 6所示： 此時(shí)， CF=BE=t﹣ 3， EF=12﹣ 2t， O為 EF的中點(diǎn)， GO⊥ EF 此時(shí)重疊部分的面積 S=S△ GEF= EF?GO， ∵ EF=12﹣ 2t， ∴ EO=6﹣ t， GO= EO= （ 6﹣ t）， ∴ S= （ 12﹣ 2t） （ 6﹣ t） = （ t﹣ 6） 2， 綜上所述： S= ． 第 26 頁(yè)（共 56 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、解直角三角形的有關(guān)知識(shí)以及多邊形面積求法，關(guān)鍵是根據(jù)特殊三角形的性質(zhì)，分類討論得出． 第 27 頁(yè)（共 56 頁(yè)） 中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．計(jì)算（﹣ 6） +（﹣ 3）的結(jié)果等于（ ） A．﹣ 9 B． 9 C．﹣ 3 D． 3 2． tan60176。 的值等于（ ） A． B． C． D． 3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 4．據(jù)統(tǒng)計(jì)，在 “ 文化惠民，閱讀共享 ” 為主題的 2022書(shū)香天津 ?春季書(shū)展中，共實(shí)現(xiàn)銷售碼洋 5100000多萬(wàn)元，將 5100000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A． 510 104 B． 51 105 C． 106 D． 107 5．如圖是一個(gè)正方體被截去一角后得到的幾何體，它的俯視圖是（ ） A． B． C． D． 6． ﹣ 2的值在（ ） A． 1和 2之間 B． 2和 3之間 C． 3和 4之間 D． 4和 5之間 7．正六邊形的邊心距為 ，則該正六邊形的外接圓半徑為（ ） A． B． 2 C． 3 D． 2 8．已知 A（ 1， y1）， B（ 2， y2）兩點(diǎn)在反比例函數(shù) y= 圖象上，若 y1＜ y2，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ） A． m＞ 0 B． m＜ 0 C． m D． m 9．如圖，在 ⊙ O中， AB平分 ∠ CAO， ∠ BAO=25176。 ，則 ∠ BOC的大小為（ ） 第 28 頁(yè)（共 56 頁(yè)） A． 25176。 B． 50176。 C． 65176。 D． 80176。 10．如圖，在 Rt△ ABC中， AC=6， BC=4，將 △ ABC繞直角頂點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 得到 △ DEC，若點(diǎn) F是 DE的中點(diǎn)，連接 AF，則 AF的長(zhǎng)為（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 4 11．張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又到文具店買筆，然后散步回家．已知張強(qiáng)家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上，他從家跑步到體育場(chǎng)的平均速度是他從體育場(chǎng)到文具店的平均速度的 2 倍．設(shè)他出發(fā)后所用的時(shí)間為 x（單位： min），離家的距離為 y（單位： km）， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ） A．體育場(chǎng)離張強(qiáng)家的距離為 3km B．體育場(chǎng)離文具店的距離為 C．張強(qiáng)從體育場(chǎng)到文具店的平均速度為 100m/min D．張強(qiáng)從文具店散步回家的平均速度為 60m/min 12．已知兩個(gè)關(guān)于 x的一元二次方程 M： ax2+bx+c=0； N： cx2+bx+a=0，其中 ac≠ 0， a≠ c，有下列三個(gè)結(jié)論： ① 若方程 M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則方程 N也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； ② 若 6是方程 M的一個(gè)根，則 是方程 N的一個(gè)根； ③ 若方程 M和方程 N有一個(gè)相同的根，則這個(gè)根一定是 x=1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） 第 29 頁(yè)（共 56 頁(yè)） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分． 13．計(jì)算（﹣ x） 2x3的結(jié)果等于 ． 14．一個(gè)不透明的袋子中裝有分別標(biāo)著數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5 的五個(gè)乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，則摸出的這個(gè)乒乓球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率是