【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針方向滾動(dòng)，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，那么，當(dāng)小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是A B C D 【答案】A【解析】由運(yùn)動(dòng)過程可知，小圓圓心始終在以原點(diǎn)為圓心M。當(dāng)小圓運(yùn)動(dòng)到兩圓相切于OAP點(diǎn)時(shí)，則小圓與大圓的切點(diǎn)P轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)PA長(zhǎng)度F等于弧PM，過小圓圓心B作MP垂線BF，BB設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為∠AOP=β，則大圓弧長(zhǎng)PA=1β，PN小圓弧長(zhǎng)PM=∠MBP，所以∠MBP=2β，則∠MBF=β，則∠MBF=∠FBP=∠POA，所以BF∥OA，則MP平行y軸。又∠PMB=∠BNO，所以O(shè)N∥MP，所以O(shè)N∥y軸，則N點(diǎn)在y軸上，又BF為△PMO中位線，∴BF∥OM，則OM∥OA，所以M點(diǎn)在x軸上。故最終運(yùn)動(dòng)軌跡如A圖所示。14. 若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是 .【答案】【解析】作圖可知一個(gè)切點(diǎn)為（1,0），：.令，解得，∴，又，∴，故所求橢圓方程為：15（1）.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為 .【答案】【解析】對(duì)方程左右兩邊同時(shí)乘以得，將，代入得方程為：20. （本小題滿分13分）是雙曲線：上一點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，直線，的斜率之積為.（1）求雙曲線的離心率；（2）過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，滿足，求的值.【解析】（1）點(diǎn)是雙曲線：上，有 ，由題意又有，可得，則（2）聯(lián)立，得，設(shè)，則，設(shè)，即又為雙曲線上一點(diǎn)，即，有化簡(jiǎn)得：又，在雙曲線上，所以，由（1）式又有得：，解出，或江西文10．如圖，一個(gè)“凸輪”放置于直角坐標(biāo)系X軸上方，其“底端”落在源點(diǎn)O處，一頂點(diǎn)及中心M在Y軸的正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑的三段等弧組成今使“凸輪”沿X軸正向滾動(dòng)有進(jìn)，在滾動(dòng)過程中，“凸輪”每時(shí)每刻都有一個(gè)“最高點(diǎn)”，其中心也在不斷移動(dòng)位置，則在“凸輪”滾動(dòng)一周的過程中，將其“最高點(diǎn)”和“中心點(diǎn)”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為答案：A 根據(jù)中心M的位置，可以知道中心并非是出于最低與最高中間的位置，而是稍微偏上，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)，M的位置會(huì)先變高，當(dāng)C到底時(shí)，M最高，排除CD選項(xiàng)，而對(duì)于最高點(diǎn)，當(dāng)M最高時(shí)，最高點(diǎn)的高度應(yīng)該與旋轉(zhuǎn)開始前相同，因此排除B ,選A。12. 若雙曲線的離心率e=2，則m=____.答案：48. 解析：根據(jù)雙曲線方程：知，并在雙曲線中有：， 離心率e==2=,m=4819.(本小題滿分12分）已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于（）兩點(diǎn)，且．（1）求該拋物線的方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．解析：（1）直線AB的方程是 所以：，由拋物線定義得：，所以p=4，拋物線方程為：（2） 、由p=4，化簡(jiǎn)得，從而,從而A:(1,),B(4,)設(shè)=，又，即8（4），即，解得遼寧理3．已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為 C A． B．1 C． D．13．已知點(diǎn)（2，3）在雙曲線C：上，C的焦距為4，則它的離心率為 ．220．（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D．（I）設(shè)，求與的比值；（II）當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由．20．解：（I）因?yàn)镃1，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)設(shè)直線，分別與C1，C2的方程聯(lián)立，求得 ………………4分當(dāng)表示A，B的縱坐標(biāo)，可知 ………………6分 （II）t=，BO//AN當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等，即解得因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，不存在直線l，使得BO//AN；當(dāng)時(shí)，存在直線l使得BO//AN. ………………12分23．（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ=與C1，C2各有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)=0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)=時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合． （I）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值； （II）設(shè)當(dāng)=時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1，當(dāng)=時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積．23．解： （I）C1是圓，C2是橢圓. 當(dāng)時(shí)，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（1，0），（a，0），因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2，所以a=3. 當(dāng)時(shí)，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（0，1），（0，b），因?yàn)檫@兩點(diǎn)重合，所以b=1. （II）C1，C2的普通方程分別為 當(dāng)時(shí)，射線l與C1交點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為，與C2交點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，射線l與C1，C2的兩個(gè)交點(diǎn)A2，B2分別與A1，B1關(guān)于x軸對(duì)稱，因此，四邊形A1A2B2B1為梯形.故四邊形A1A2B2B1的面積為 …………10分遼寧文13．已知圓C經(jīng)過A（5，1），B（1，3）兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則C的方程為___________．全國(guó)Ⅰ理（7）設(shè)直線L過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，L與C交于A ,B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為 B（A） （B） （C）2 （D）3（9）曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為 C（A） （B）4 （C） （D） 6（14）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為。過的直線L交C于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么的方程為 。（20）（本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,1)，B點(diǎn)在直線y = 3上，M點(diǎn)滿足， ，M點(diǎn)的軌跡為曲線C。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P為C上的動(dòng)點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處得切線，求O點(diǎn)到l距離的最小值。(20）解： (Ⅰ)設(shè)M(x,y),由已知得B(x,3),A(0,1).所以=（x,1y）, =(0,3y), =(x,2).再由題意可知（+）?=0, 即（x,42y）?(x,2)=0.所以曲線C的方程式為y=x2.(Ⅱ)設(shè)P(x,y)為曲線C：y=x2上一點(diǎn)，因?yàn)閥=x,所以的斜率為x因此直線的方程為，即。，所以當(dāng)=0時(shí)取等號(hào)，所以O(shè)點(diǎn)到距離的最小值為2.（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），M為上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足，點(diǎn)P的軌跡為曲線．（I）求的方程；（II）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．（23）解：（I）設(shè)P(x,y),則由條件知M().由于M點(diǎn)在C1上，所以 即 從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為。射線與的交點(diǎn)的極徑為，射線與的交點(diǎn)的極徑為。所以.全國(guó)Ⅰ文（4）橢圓的離心率為 D（A） （B） （C） （D）（20）（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．（I）求圓C的方程；（II）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且求a的值．(20）解： （Ⅰ）曲線與y軸的交點(diǎn)為（0，1），與x軸的交點(diǎn)為（故可設(shè)C的圓心為（3，t），則有解得t=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為（Ⅱ）設(shè)A（），B（），其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程由已知可得，判別式因此，從而 ①由于OA⊥OB，可得又所以 ②；由①，②得，滿足故山東理:相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為(A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】由圓C:得:,因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心(3,0),所以c=3,又雙曲線的兩條漸近線均和圓C相切,所以,即,又因?yàn)閏=3,所以b=2,即,所以該雙曲線的方程為,故選A.22.（本小題滿分14分）已知?jiǎng)又本€與橢圓C: 交于P、Q兩不同點(diǎn)，且△OPQ的面積=,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）證明和均為定值。（Ⅱ）設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求的最大值；（Ⅲ）橢圓C上是否存在點(diǎn)D,E,G，使得?若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由.【解析】22．（I）解：（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，P，Q兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，所以因?yàn)樵跈E圓上，因此 ①又因?yàn)樗寓冢挥散?、②得此時(shí) （2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為由題意知m，將其代入，得，其中即 …………（*）又所以因?yàn)辄c(diǎn)O到直線的距離為所以，又整理得且符合（*）式，此時(shí)綜上所述，結(jié)論成立。 （II）解法一： （1）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，