四川省樂山市高考數(shù)學(xué)“解析幾何”備考分析(編輯修改稿)
2025-02-03 23:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 PF1|－ |PF2||＝ 2a(2a|F1F2|)； (3)拋物線： |PF|＝ |PM|，點(diǎn) F 不在直線 l上， PM⊥ l 于 M. “先定型，后計(jì)算” 所謂“定型”，就是曲線焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸的位置；所謂“計(jì)算”，就是指利用待定系數(shù)法求出方程中的 22,ab， p的值 . 例 （ 1）若橢圓 C。 22192xy??的焦點(diǎn)為 12,FF,點(diǎn) P 在橢圓 C 上，且 2 4,PF? 則12FPF? 等于（ ） A、 30186。 B、 60186。 C、 120186。 D、 150186。 （ 2）已知雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的一條漸近線方程是 3yx? ，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0），則雙曲線方程為（ ） A、 22126xy?? B、 22162xy?? C、 22 13yx ?? D、 2 2 13y y?? 思維升華 5 (1)準(zhǔn)確把握?qǐng)A錐曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，注意焦點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上時(shí)，橢圓、雙曲線、拋物線方程的不同表示形式 . (2)求圓錐曲線方程的基本方法就是待定系數(shù)法，可結(jié)合草圖確定 . 跟蹤演練 1 （ 1）已知橢圓 C： 221xyab??（ ab0）的左右焦點(diǎn)為 12,FF，離心率為 33 ，過2F 的直線 l 交 C 于 A,B 兩點(diǎn)，若 1AFB? 的周長為 43，則 C 的方程為（ ） A、 22132xy?? B、 2 2 13x y?? C、 22112 8xy?? D、 22112 4xy?? （ 2）（ 2022 天津）已知雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的一條漸近線經(jīng)過 （ 2， 3 ），且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線 2 47yx? 的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（ ） A、 22121 28xy?? B、 22128 21xy?? C、 22134xy?? D、 22143xy?? 熱點(diǎn)二、 圓錐曲線的幾何性質(zhì) 橢圓、雙曲線中， a,b,c 之間的關(guān)系 （ 1） 在橢圓中， 2 2 2a b c??，離心率為 21 ( )cbeaa? ? ? （ 2） 在雙曲線中， 2 2 2c b a??，離心率為 21 ( )cbeaa? ? ? 雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的漸近線為 byxa?? ，注意離心率 e 與漸近線的斜率的關(guān)系。 例 （ 1）若橢圓 ? ： 221xyab??（ ab0）的左、右焦點(diǎn)為 12,FF,焦距為 3( )y x c??與橢圓 ? 的一個(gè)交點(diǎn) M 滿足 1 2 2 12M F F M F F? ? ? ,則該橢圓的離心率等于 。 （ 2）已知雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的左右焦點(diǎn)分別為 12,FF，過 1F 作圓2 2 2x y a??的切線分別交雙曲線左、右兩支于點(diǎn) B、 C,且 2 ,BC CF? 則雙曲線的漸近線 6 方程為 （ ） A、 3yx?? B、 22yx?? C、 ( 3 1)yx?? ? D、 ( 3 1)yx?? ? 思維升華 (1)明確圓錐曲線中 a， b， c， e 各量之間的關(guān)系是求解問題的關(guān)鍵 . (2)在求解有關(guān)離心率的問題時(shí)，一般并不是直接求出 c 和 a 的值，而是根據(jù)題目給出的橢圓或雙曲線的幾何特點(diǎn)，建立關(guān)于參數(shù) c， a， b的方程或不等式
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