【正文】 【答案】117.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓: 過(guò)點(diǎn)（0，4），離心率為．（1）求的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）由橢圓過(guò)已知點(diǎn)和橢圓離心率可以列出方程組，解方程組即可，也可以分步求解；（2）直線方程和橢圓方程組成方程組，可以求解，也可以利用根與系數(shù)關(guān)系；然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解．【解】（1）將點(diǎn)（0，4）代入的方程得, （II）（i）由（I）知OD所在直線的方程為將其代入橢圓C的方程，并由解得，又，由距離公式及得由因此，直線的方程為 所以，直線（ii）由（i）得，若B，G關(guān)于x軸對(duì)稱，則代入即，解得（舍去）或所以k=1，此時(shí)關(guān)于x軸對(duì)稱。因此 |OM| （II）解法一： （1）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由（I）知因此 （2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由（I）知所以 所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.綜合（1）（2）得|OM|所以.全國(guó)Ⅰ文（4）橢圓的離心率為 D（A） （B） （C） （D）（20）（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．（I）求圓C的方程；（II）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且求a的值．(20）解： （Ⅰ）曲線與y軸的交點(diǎn)為（0，1），與x軸的交點(diǎn)為（故可設(shè)C的圓心為（3，t），則有解得t=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為（Ⅱ）設(shè)A（），B（），其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程由已知可得，判別式因此，從而 ①由于OA⊥OB，可得又所以 ②；由①，②得，滿足故山東理:相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為(A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】由圓C:得:,因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心(3,0),所以c=3,又雙曲線的兩條漸近線均和圓C相切,所以,即,又因?yàn)閏=3,所以b=2,即,所以該雙曲線的方程為,故選A.22.（本小題滿分14分）已知?jiǎng)又本€與橢圓C: 交于P、Q兩不同點(diǎn)，且△OPQ的面積=,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）證明和均為定值。，所以當(dāng)=0時(shí)取等號(hào)，所以O(shè)點(diǎn)到距離的最小值為2.（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），M為上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足，點(diǎn)P的軌跡為曲線．（I）求的方程；（II）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．（23）解：（I）設(shè)P(x,y),則由條件知M().由于M點(diǎn)在C1上，所以 即 從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為。=0, 即（x,42y）?（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P為C上的動(dòng)點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處得切線，求O點(diǎn)到l距離的最小值。過(guò)的直線L交C于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么的方程為 。14. 若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是 .【答案】【解析】作圖可知一個(gè)切點(diǎn)為（1,0），：.令，解得，∴，又，∴，故所求橢圓方程為：15（1）.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為 .【答案】【解析】對(duì)方程左右兩邊同時(shí)乘以得，將，代入得方程為：20. （本小題滿分13分）是雙曲線：上一點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，直線，的斜率之積為.（1）求雙曲線的離心率；（2）過(guò)雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，滿足，求的值.【解析】（1）點(diǎn)是雙曲線：上，有 ，由題意又有，可得，則（2）聯(lián)立，得，設(shè)，則，設(shè)，即又為雙曲線上一點(diǎn)，即，有化簡(jiǎn)得：又，在雙曲線上，所以，由（1）式又有得：，解出，或江西文10．如圖，一個(gè)“凸輪”放置于直角坐標(biāo)系X軸上方，其“底端”落在源點(diǎn)O處，一頂點(diǎn)及中心M在Y軸的正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑的三段等弧組成今使“凸輪”沿X軸正向滾動(dòng)有進(jìn)，在滾動(dòng)過(guò)程中，“凸輪”每時(shí)每刻都有一個(gè)“最高點(diǎn)”，其中心也在不斷移動(dòng)位置，則在“凸輪”滾動(dòng)一周的過(guò)程中，將其“最高點(diǎn)”和“中心點(diǎn)”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為答案：A 根據(jù)中心M的位置，可以知道中心并非是出于最低與最高中間的位置，而是稍微偏上，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)，M的位置會(huì)先變高，當(dāng)C到底時(shí)，M最高，排除CD選項(xiàng)，而對(duì)于最高點(diǎn)，當(dāng)M最高時(shí)，最高點(diǎn)的高度應(yīng)該與旋轉(zhuǎn)開(kāi)始前相同，因此排除B ,選A。又∠PMB=∠BNO，所以O(shè)N∥MP，所以O(shè)N∥y軸，則N點(diǎn)在y軸上，又BF為△PMO中位線，∴BF∥OM，則OM∥OA，所以M點(diǎn)在x軸上。作圖分析：Oxy1，又直線（或直線）、軸與圓共有四個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖形可知MN10. 如右圖，一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，那么，當(dāng)小圓這樣滾過(guò)大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是A B C D 【答案】A【解析】由運(yùn)動(dòng)過(guò)程可知，小圓圓心始終在以原點(diǎn)為圓心M。15．已知圓直線（1）圓的圓心到直線的距離為 ．(2) 圓上任意一點(diǎn)到直線的距離小于2的概率為 ．答案：5，解析：（1）由點(diǎn)到直線的距離公式可得；（2）由（1）可知圓心到直線的距離為5，要使圓上點(diǎn)到直線的距離小于2，即與圓相交所得劣弧上，由半徑為，圓心到直線的距離為3可知劣弧所對(duì)圓心角為，故所求概率為.21．已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離與點(diǎn)到軸的距離的等等于1．（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（II）過(guò)點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，求的最小值．解析：（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意為化簡(jiǎn)得當(dāng)、所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為（II）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)為，則的方程為．由，得設(shè)則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是 ．因?yàn)?，所以的斜率為．設(shè)則同理可得：故當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取最小值16．, , 若 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.答案：.解析：當(dāng)時(shí)，集合A是以（2，0）為圓心，以為半徑的圓，集合B是在兩條平行線之間，（2，0）在直線的上方 ，又因?yàn)榇藭r(shí)無(wú)解；當(dāng)時(shí)，集合A是以（2，0）為圓心，以和為半徑的圓環(huán)，集合B是在兩條平行線之間，必有當(dāng)時(shí),只要,.當(dāng)時(shí), 只要,當(dāng)時(shí),一定符合又因?yàn)?.本題主要考查集合概念,子集及其集合運(yùn)算、線性規(guī)劃,直線的斜率,兩直線平行關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離,圓的方程,直線與圓的位置關(guān)系、含參分類(lèi)討論、解不等式，. NMPAxyBC18.（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N分別是橢圓的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k.（1）當(dāng)直線PA平分線段MN時(shí)，求k的值；（2）當(dāng)k=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；（3）對(duì)任意k0，求證：PA⊥PB.答案：（1）由題意知M(2,0),N(0,),M、N的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,),直線PA平分線段MN時(shí)，即直線PA經(jīng)過(guò)M、N的中點(diǎn),又直線PA經(jīng)過(guò)原點(diǎn),所以.（2）直線,由得，AC方程：即：所以點(diǎn)P到直線AB的距離（3）法一：由題意設(shè)，A、C、B三點(diǎn)共線，又因?yàn)辄c(diǎn)P、B在橢圓上，兩式相減得：.法二：設(shè),A、C、B三點(diǎn)共線，又因?yàn)辄c(diǎn)A、B在橢圓上,兩式相減得：,法三：由得，直線代入得到，解得，解析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，直線的斜率及其方程，點(diǎn)到直線距離公式、共線問(wèn)題、點(diǎn)在曲線上,字母運(yùn)算的運(yùn)算求解能力, 考查推理論證能力.(1)(2)是容易題；（3）是考察學(xué)生靈活運(yùn)用、數(shù)學(xué)綜合能力是難題.C．選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，求過(guò)橢圓（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)，且與直線（為參數(shù)）平行的直線的普通方程．C．選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 本小題主要考查橢圓與直線的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，滿分10分。湖南文6．設(shè)雙曲線的漸近線方程為則的值為（ ）A．4 B．3 C．2 D．1答案：C解析：由雙曲線方程可知漸近線方程為，故可知。（ii）設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，由解得或，則點(diǎn)的坐標(biāo)為,又直線的斜率為 ，由得，解得或，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；又直線的斜率為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為于是因此由題意知，解得 或。（II）（i）由題意知，直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為.由得，設(shè)，則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是。解析：（I）由題意知，從而，又，解得。 答案：2解析：曲線，由圓心到直線的距離，故與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.A. (本小題滿分13分）如圖7，橢圓的離心率為，軸被曲線 截得的線段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。湖北文4．將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為，則 C A． B． C． D．14．過(guò)點(diǎn)（—1,—2）的直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為，則直線l的斜率為_(kāi)_________。（滿分14分） 解：（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)為M，其坐標(biāo)為，