【正文】 0442 ??? tyy ，… 8 分 18 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） 設(shè) ),(),( 2211 yxByxA 　 ，則 tyytyy 224 2121 ???? ， ……… 9 分 242)( 22121 ?????? tyytxx ， 122 221 ??? txx ……… 10 分 所以 )2 12( 2 ttF ，　? ，將 t 換成 )212( 12 ttNt ??? ，得 ………… 12 分 由兩點式得 FN 的方程為 3)1( ??? yttx ………… 13 分 當(dāng) 3 0 ?? xy 時 ，所以直線 FN 恒過定點 )0, 3( 　　 ………… 14 分 8.(20xx 執(zhí)信中學(xué) 2月高三考試文科 19)（本小題滿分 14分）已知圓 C 的圓心為( ,0), 3?C m m ，半徑為 5 ，圓 C 與橢圓 E ： )0(12222 ???? babyax 有一個公共點A (3,1)， 21 FF、 分別是橢圓的左、右焦點 . （ 1）求圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）若點 P 的坐標(biāo)為 (4,4)，試探究斜率為 k 的直線 1PF 與圓 C 能否相切，若能，求出橢圓 E 和直線 1PF 的方程 。 （ 1）求 動點 Q 的 軌跡 方程 ； （ 2） 已知點 (1,1)E ，在動點 Q 的軌跡上是 否存在兩個不重合的兩點 M 、 N ，使1 ()2OE OM ON?? (O 是坐標(biāo)原點 )，若存在，求出直線 MN 的方程，若不存在，請說明理由。 （Ⅰ）求拋物線 C 的方程和點 M、 N 的坐標(biāo)； （Ⅱ）若 M、 N 兩點恒在該橢圓內(nèi)部，求橢圓離心率的取值范圍． 8. (20xx 東莞市一模理科 19)（ 本小題滿分 l4 分） 已知橢圓 C 的兩個焦點為 )0,22(1 ?F ， )0,22(2F ， P 為橢圓上一點，滿足021 60?? PFF . （ 1）當(dāng)直線 l 過 1F 與橢圓 C 交于 M 、 N 兩點，且 NMF2? 的周長為 12 時，求 C 的方程； (2)求 21PFF? 的面積 . 9.(20xx 東莞市一模文科 20) (本小題滿分 14 分 )如圖， F 是橢圓的右焦點，以 F 為圓心的圓過原點 O 和橢圓的右頂點，設(shè) P 是橢圓的動點， P 到兩焦點距離之和等 于 4. （Ⅰ）求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)直線 l 的方程為 4,x PM l??，垂足為 M ，是否存在點 P ，使得 FPM? 為等腰三角形？若存在，求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 . 8 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） O xy圖 2 圓錐曲線（答案） 經(jīng)典例題： 一、選擇題 : 1.（ 20xx 深圳市第一次調(diào)研文科 3） 雙曲線 22 14yx ??的漸近線方程為 A． 1x?? B． 2y?? C． 2yx?? D． 2xy?? 答案： C 2.（ 20xx 深圳市第一次調(diào)研理科 7） 設(shè)平面區(qū)域 D 是由雙曲線 22 14yx ??的兩條漸近線和直線 6 8 0xy? ? ? 所圍成三角形的邊界及內(nèi)部。 （ 1） 設(shè)橢圓 C 上點 3( 3, )2 到兩點 1F 、 2F 距離和等于 4 ，寫出橢圓 C 的方程和焦點坐標(biāo) ； （ 2） 設(shè) K 是（ 1）中所得橢圓上的動點，求線段 1KF 的中點 B 的軌跡方程 ； （ 3） 設(shè)點 P 是橢圓 C 上的任意一點，過原點的直線 L 與橢圓相交于 M ， N 兩點，當(dāng)直線 PM ， PN 的斜率都存在，并記為 PMk ， PNk ， 試探究 PM PNkK? 的值是否與點 P 及直 線 L 有關(guān)， 不必 證明你的結(jié)論。 （Ⅰ）求拋物線 C 的方程和點 M 的坐標(biāo)； （Ⅱ）過 F2作拋物線 C 的兩條互相垂直的弦 AB、 DE，設(shè)弦 AB、 DE的中點分別為 F、 N，求證直線 FN 恒過定點； 8.(20xx 執(zhí)信中學(xué) 2月高三考試文科 19)（本小題滿分 14分）已知圓 C 的圓心為( ,0), 3?C m m ，半徑為 5 ，圓 C 與橢 圓 E ： )0(12222 ???? babyax 有一個公共點A (3,1)， 21 FF、 分別是橢圓的左、右焦點 . （ 1）求圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）若點 P 的坐標(biāo)為 (4,4)，試探究斜率為 k 的直線 1PF 與圓 C 能否相切，若能，求 出橢圓 E 和直線 1PF 的方程 。 （ 1）求 動點 Q 的 軌跡 方程 ； （ 2） 已知點 (1,1)E ，在動點 Q 的軌跡上是 否存在兩個不重合的兩點 M 、 N ，使 1 ()2OE OM ON?? (O 是坐標(biāo)原點 )，若存在，求出直線 MN 的方程，若不存在，請說明 理由。 1 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） O xy圖 2 圓錐曲線 經(jīng)典例題： 一、選擇題 : 1.（ 20xx 深圳市第一次調(diào)研文科 3） 雙曲線 22 14yx ??的漸近線方程為 （ ） A． 1x?? B． 2y?? C． 2yx?? D． 2xy?? 2.（ 20xx 深圳市第一次調(diào)研理科 7） 設(shè)平面區(qū)域 D 是由雙曲 線 22 14yx ??的兩條漸近線和直線 6 8 0xy? ? ? 所圍成三角形的邊界及內(nèi)部。當(dāng) ( , )x y D? 時， 222x y x??的最大值為（ ） A、 24 B、 25 C、 4 D、 7 3.(20xx 江門市一模文科 6)已知橢圓短軸上的兩個頂點分別為 1B 、 2B ，焦點為 1F 、 2F ， 若四邊形 2211 FBFB 是正方形，則這個橢圓的離心率 ?e ( ) A．22 B．21 C．23 D． 以上都不是 4.(20xx 江門市一模理 科 7)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 0??? cbyax 與 cbyax ?? 22 所 表示的曲線如圖 2 所示，則常數(shù) a 、 b 、 c 之間的關(guān)系可能是 ( ) A． 0??ac 且 0?b B． 0??ac 且 0?b C． 0??ca 且 0?b D． A 或 C 5.（ 20xx 揭陽一中 一模理科 8） 無論 m 為任何數(shù)，直線 :l y x m?? 與雙曲線 222:12xyC b?? （ b0）恒有公共點，則雙曲線 C 的離心率 e 的取值范圍是（ ） A． (1, )?? B． ( 2, )?? C． ( 3, )?? D． (2, )?? 6.(20xx 廣雅金山佛一中理科 8) 已知雙曲線 )0,0(12222 ???? babyax 的左頂點、右焦點分別 為 A、 F，點 B（ 0， b），若 BFBABFBA ??? ，則該雙曲線離心率 e 的值為（ ） A．213? B．215? C．215? D． 2 7. (20xx 執(zhí)信中學(xué) 2 月考試文科 4)若一個橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù) 2 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） 列，則該橢圓的離心率是（ ） A． 45 B． 35 C． 25 D． 15 二、填空題 : 1.(20xx 江門市一模理科 11)設(shè)拋物線 C ： xy 42 ? 的準(zhǔn)線與對稱軸相交于點 P ，過點 P 作拋 物線 C 的切線，切線 方程是 ． 2.(20xx 執(zhí)信中學(xué) 2 月考試文科 12)已知雙曲線 C ： ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的離心率2e? ，且它的一個頂點到較近焦點的距離為 1，則雙曲線 C 的方程為 ． 3.（ 20xx 揭陽市一模文科 12） 橢圓 22 1( 7)7xy mm ? ? ?上一點 P到右焦點的距離是長軸兩 端點到右焦點距離的等差中項，則 P 點的坐標(biāo)為 . 三：解答題： 1.（ 20xx廣州市一模理科 20） （ 本小題滿分 14分 ） 已知 點 ? ?0,1F ，直線 l ： 1y?? ， P 為平面上的動點，過點 P 作直線 l 的垂線，垂足為 Q ，且 QP QF FP FQ? ． （ 1）求 動點 P 的軌跡 C 的方程 ； （ 2） 已知圓 M 過定點 ? ?0,2D ，圓心 M 在軌跡 C 上運動，且圓 M 與 x 軸交于 A 、 B 兩點，設(shè) 1DA l? ， 2DB l? ，求 1221llll? 的最大值 ． 2.(20xx 惠州市第三次調(diào)研理科 19） （本小題滿分 14 分） 已知 點 P 是⊙ O ： 229xy??上 的任意一點，過 P 作 PD 垂直 x 軸于 D ,動點 Q 滿足 23DQ DP?。 3. (20xx 揭陽市一模理科 19） （本題滿分 14 分） 3 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） 已知如圖，橢圓方程為 222 116xyb??(4 0)b??.P 為橢圓上的動點 ,F F2為橢圓的兩焦點，當(dāng)點 P 不在 x 軸上時，過 F1作∠ F1PF2的外角平分線的垂線 F1M,垂足為 M，當(dāng) 點 P 在 x 軸上時，定義 M 與 P 重合． （ 1）求 M 點的軌跡 T 的方程； （ 2）已知 (0,0)O 、 (2,1)E ，試探究是否存在這樣的點 Q ： Q 是軌跡 T 內(nèi)部的整點（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點），且△ OEQ 的面積 2OEQS? ? ？若存在，求出點 Q 的坐標(biāo)，若不存在，說明理由． 4.（ 20xx 深圳高級中學(xué)一模理科 19）（本題滿分 14 分） 如圖，為半圓， AB 為半圓直徑， O 為半圓圓心，且 OD⊥ AB， Q 為線段 OD的中點，已知 |AB|=4，曲線 C 過 Q 點，動點 P 在曲線 C 上運動且保持 |PA|+|PB|的值不變 . (1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線 C 的方程； (2)過 D 點的直 線 l 與曲線 C 相交于不同的兩點 M、 N，且 M 在 D、 N 之間，設(shè)DNDM=λ ，求 λ 的取值范圍 . 5.(20xx 深圳市第一次調(diào)研理科 20)（本小題滿分 14分） 已知 A 、 B 分別是直線 xy 33? 和 xy33??上的兩個動點，線段 AB 的長為 32 ， P 是AB 的中點． （ 1）求動點 P 的軌跡 C 的方程； （ 2）過點 )0,1(Q 任意作直線 l （與 x 軸不垂直），設(shè) l 與（ 1）中軌跡 C 交于 MN、 兩點，與 y 軸交于 R 點．若 RM MQ?? ， RN NQ?? ，證明： ??? 為定值． 6.（ 20xx 深圳市第一次調(diào)研文科 20） （本題滿分 14分） 已知 橢圓 22 10xyC a bab? ? ? ?: ( )的左焦點 F 及點 0 Ab(， ) ， 原點 O 到直線 FA 的距離為22b ． [來源 :] （ 1） 求橢圓 C 的離心率 e ； （ 2） 若點 F 關(guān)于直線 20l x y??: 的對稱點 P 在圓 224O x y??: 上，求橢圓 C 的方程 及 點 P 4 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） 的坐標(biāo) ． 7.(20xx 廣雅金山佛一中聯(lián)考理科 19) (本題滿分 14 分 ) 已知橢圓 )(112 222 １　 ???? aa yax的左右焦點為 21,FF ，拋物線 C： pxy 22 ? 以 F2為焦點且與橢圓相交于點 M，直線 F1M 與拋物線 C 相切。若不 能，請說明理由． 課堂練習(xí)： 一、選擇題 : 1.（ 20xx 江門市 3 月質(zhì)量檢測理科 2） 設(shè)過點 ? ?yxP , 的直線分別與 x 軸的正半軸和 y 軸的正半軸交于 A 、 B 兩點，點 Q 與點 P 關(guān)于 y 軸對稱， O 為坐標(biāo)原點，若 PABP 2? ，且1??ABOQ ，則 P 點的軌跡方程是（ ） A. ? ?0,01323 22 ???? yxyx B. ? ?0,01323 22 ???? yxyx C. ? ?0,01233 22 ???? yxyx D. ? ?0,01233 22 ???? yxyx 2.(20xx 深圳市第一次調(diào)研文科 8)若雙曲線過點 0m n m n??( ， )( )，且漸近線方程為 yx?? ，則雙曲線的焦點 ( ) A．在 x 軸上 B． 在 y 軸上 C． 在 x 軸或 y 軸上 D．無法判斷是否在坐標(biāo)軸上 5 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） 二、填空題 : 1.（ 20xx 惠州