解析幾何專題含答案-文庫吧資料
2025-06-24 19:07本頁面
【正文】 ，拋物線E：的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn).（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)P是E上的動點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線與C交與不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M.（i）求證：點(diǎn)M在定直線上。證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F。橢圓專題練習(xí)1.【2017浙江，2】橢圓的離心率是A． B． C． D．2.【2017課標(biāo)3，理10】已知橢圓C：，（ab0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B． C． D．3.【2016高考浙江理數(shù)】已知橢圓C1：+y2=1(m1)與雙曲線C2：–y2=1(n0)的焦點(diǎn)重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則（）A．mn且e1e21 B．mn且e1e21 C．mn且e1e21 D．mn且e1e214.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓：的左焦點(diǎn)，分別為的左，則的離心率為（）（A） （B） （C） （D）5.【2015高考新課標(biāo)1，理14】一個(gè)圓經(jīng)過橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.6.【2016高考江蘇卷】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且,則該橢圓的離心率是.7.【2017課標(biāo)1，理20】已知橢圓C：（ab0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.（1）求C的方程；（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，–1，證明：l過定點(diǎn).8.【2017課標(biāo)II，理】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)M在橢圓C：上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足。(1) 求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線上，且。9.【2017山東，理21】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，焦距為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）如圖，動直線：交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，直線的斜率為，且，是線段延長線上一點(diǎn)，且，的半徑為，是的兩條切線，并求取得最大值時(shí)直線的斜率.10.【2017天津，理19】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.（I）求橢圓的方程和拋物線的方程；（II）設(shè)上兩點(diǎn)，關(guān)于軸對稱，直線與橢圓相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），求直線的方程.11.【2017江蘇，17】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為, ,離心率為,，且位于第一象限，過點(diǎn)作直線的垂線,過點(diǎn)作直線的垂線.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線的交點(diǎn)在橢圓上,求點(diǎn)的坐標(biāo).F1OF2xy(第17題)12.【2016高考新課標(biāo)1卷】（本小題滿分12分）設(shè)圓的圓心為A,直線l過點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點(diǎn),過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.（I）證明為定值,并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；（II）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點(diǎn),過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn),求四邊形MPNQ面積的取值范圍.13.【2016高考山東理數(shù)】（本小題滿分14分）平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：（ii）直線與y軸交于點(diǎn)G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】（Ⅰ）。 （ii）設(shè)，利用方程組結(jié)合韋達(dá)定理求出弦長，選將的面積表示成關(guān)于的表達(dá)式，然后，令，利用一元二次方程根的判別式確定的范圍，從而求出的面積的最大值，并結(jié)合（i）的結(jié)果求出△面積的最大值.試題解析：（I）由題意知，則 ,又可得 ,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（II）
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