解析幾何試題及答案-文庫吧資料
2025-08-11 16:39本頁面
【正文】 所以橢圓C上不存在滿足條件的三點D，E，G.19.（22）（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，斜率為且不過原點的直線交橢圓于，兩點，線段的中點為，射線交橢圓于點，交直線于點.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若?，（i） 求證：直線過定點；（ii）試問點，能否關于軸對稱？若能，求出此時 的外接圓方程；若不能，請說明理由. （I）解：設直線，由題意，由方程組得，由題意，所以設，由韋達定理得所以由于E為線段AB的中點，因此此時所以OE所在直線方程為又由題設知D（3，m），令x=3，得，即mk=1，所以當且僅當m=k=1時上式等號成立，此時 由得因此 當時，取最小值2。|PQ|的最大值為解法二：因為 所以即當且僅當時等號成立。（Ⅱ）設線段PQ的中點為M，求的最大值；（Ⅲ）橢圓C上是否存在點D,E,G，使得?若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請說明理由.【解析】22．（I）解：（1）當直線的斜率不存在時，P，Q兩點關于x軸對稱，所以因為在橢圓上，因此 ①又因為所以②；由①、②得此時 （2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為由題意知m，將其代入，得，其中即 …………（*）又所以因為點O到直線的距離為所以，又整理得且符合（*）式，此時綜上所述，結論成立。(x,2)=0.所以曲線C的方程式為y=x2.(Ⅱ)設P(x,y)為曲線C：y=x2上一點，因為y=x,所以的斜率為x因此直線的方程為，即。(20）解： (Ⅰ)設M(x,y),由已知得B(x,3),A(0,1).所以=（x,1y）, =(0,3y), =(x,2).再由題意可知（+）?．已知平面內(nèi)一動點到點F（1，0）的距離與點到軸的距離的等等于1．（I）求動點的軌跡的方程；（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值．解析：（I）設動點的坐標為，由題意為化簡得當、所以動點P的軌跡C的方程為（II）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設為，則的方程為．由，得設則是上述方程的兩個實根，于是 ．因為，所以的斜率為．設則同理可得：故當且僅當即時，取最小值16．NMPAxyBC.（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系中，M、N分別是橢圓的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k.（1）當直線PA平分線段MN時，求k的值；（2）當k=2時，求點P到直線AB的距離d；（3）對任意k0，求證：PA⊥PB.答案：（1）由題意知M(2,0),N(0,),M、N的中點坐標為(1,),直線PA平分線段MN時，即直線PA經(jīng)過M、N的中點,又直線PA經(jīng)過原點,所以.（2）直線,由得，AC方程：即：所以點P到直線AB的距離（3）法一：由題意設，A、C、B三點共線，又因為點P、B在橢圓上，兩式相減得：.法二：設,A、C、B三點共線，又因為點A、B在橢圓上,兩式相減得：,法三：由得，直線代入得到，解得，解析：本題主要考查橢圓的標準方程與幾何性質(zhì)，直線的斜率及其方程，點到直線距離公式、共線問題、點在曲線上,字母運算的運算求解能力, 考查推理論證能力.(1)(2)是容易題；（3）是考察學生靈活運用、數(shù)學綜合能力是難題.. （本小題滿分13分）是雙曲線：上一點，分別是雙曲線的左、右頂點，直線，的斜率之積為.（1）求雙曲線的離心率；（2）過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于、兩點，為坐標原點，為雙曲線上一點，滿足，求的值.【解析】（1）點是雙曲線：上，有 ，由題意又有，可得，則（2）聯(lián)立，得，設，則，設，即又為雙曲線上一點，即，有化簡得：又，在雙曲線上，所以，由（1）式又有得：，解出，或.(本小題滿分12分）已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于（）兩點，且．（1）求該拋物線的方程；（2）為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．解析：（1）直線AB的方程是 所以：，由拋物線定義得：，所以p=4，拋物線方程為：（2） 、由p=4，化簡得，從而,從而A:(1,),B(4,)設=，又，即8（4），即，解得20．（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D．（I）設，求與的比值；（II）當e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由．．解：（I）因為C1，C2的離心率相同，故依題意可設設直線，分別與C1，C2的方程聯(lián)立，求得 ………………4分當表示A，B的縱坐標，可知 ………………6分 （II）t=，BO//AN當且僅當BO的斜率kBO與AN的斜率kAN 相等，即解得因為所以當時，不存在直線l，使得BO//AN；當時，存在直線l使得BO//AN. ………………12分17（20）（本小題滿分12分）
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