件根軌跡ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-10 06:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ijjnjzpzzzmjnijjpppzpijijiijiji????????法則 7 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)： 若根軌跡與虛軸相交，意味著閉環(huán)特征方程出現(xiàn)純虛根，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，因此根軌跡與虛軸的交點(diǎn)位置很重要。 (1)應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)確定交點(diǎn)。 令勞斯表中第一列中包含 的項(xiàng)為零，可以確定出交點(diǎn)上的 值，再利用勞斯表中 行的系數(shù)構(gòu)成輔助方程，可解出純虛根數(shù)值，即交點(diǎn)處的 ω值。 (2)在閉環(huán)特征方程中令 ，然后分別令方程的實(shí)部和虛部為 0，從中求得交點(diǎn)的坐標(biāo)值及其相應(yīng)的 值（臨界根軌跡增益）。 ?js ??K?K?K 2s例 5 控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 (1)應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)確定交點(diǎn)。 ? ?? ?21)()(*??? sssKsHsG*0*1*23036321s KsKsKs?606 ** ???? KK ，令2 20633 2,12*2 ????????? ?，即交點(diǎn)，輔助方程：jSsKs? ? 023 *23 ????? KssssD(2) 法則 8 根之和與根軌跡分支的走向： 當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 的分子、分母階次差 (nm)大于等于 2時，系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)之和等于系統(tǒng)開環(huán)極點(diǎn)之和。 ? ? 023 *23 ????? KssssD? ? ? ? ? ? 023 *23 ????? KjjjjD ?????js ?令?????????0302*23K????????????620*K?? ，)()( sHsG211??? ????mnpsniinii證明：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 其中 系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為： ? ?? ?? ? ? ?mnasasasbsbsbsKpszsKsHsGnnnnmmmmniimjj?????????????????????111111*11*)()(??? ????????????mjjm zzzzb1211 )()()( ?? ?? ? ? ? ? ?????????mjjmm zzzzb121 ?? ? ? ? ? ? ? ???????????? niim ppppa1211 ?? ?? ? ? ? ? ????????? niinn ppppa121 ??????????mjjnii zsKpssHsG1*1)()()()(1? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ??????????????????????????niinnniinssssAssssA1211211??即?????????mjjnii zsKpssHsG1*1)()()()(1? ?mmmmnnnn bsbsbsKasasas ????????? ???? 111*111 ?nnnn AsAsAs ????? ?? 111 ?? ?? ? ? ?nssssss ???? ?21? ? ? ?? ? ? ?nnnn ssssssss ?????????? ? ???? 21121由上式可知： 由于閉環(huán)極點(diǎn)之和等于開環(huán)極點(diǎn)之和為一常數(shù)，因此當(dāng) 增大時，某些根軌跡分支（閉環(huán)極點(diǎn)）向左移動，而另一些根軌跡分支（閉環(huán)極點(diǎn)）必須向右移動，才能維持閉環(huán)極點(diǎn)之和為常數(shù)（用以判斷根軌跡在 s平面上的走向）。 ? ? ? ?111*11,2apsKaAmnniinii???????????為常數(shù)：等于閉環(huán)極點(diǎn)之和，且無關(guān)，則開環(huán)極點(diǎn)之和與時，當(dāng)?K 根據(jù)以上繪制根軌跡的八個法則，不難繪制出系統(tǒng)的根軌跡。具體繪制某一系統(tǒng)根軌跡時，這八條法則并不一定全部用到，要根據(jù)具體情況確定應(yīng)選用的法則。 二、自動控制系統(tǒng)的根軌跡 ： 例 6 設(shè)一單位反饋二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 根軌跡繪制如下： (1)開環(huán)極點(diǎn) (起點(diǎn) )： (2)實(shí)軸上的根軌跡： (3)漸近線： TKKTssKTssKsG ????? **)1()1()(Tpp1021 ???]1,0[ T?1,02)12(21211 1 ?????????????? ?? ? kmnkTTmnzpanimjjia????(4)分離點(diǎn)： 系統(tǒng)根軌跡如圖示。 0)()()()( ?? sPsQsPsQ ??1)(1)( 2 ??? sPsTssQTsTssPsQ 21012)()( ?????? 若希望系統(tǒng)的阻尼比 ，試確定閉環(huán)傳遞函數(shù)。 做一條 射線交于根軌跡的 R點(diǎn)。 21????? ? 45c o s 1 ??R點(diǎn)對應(yīng)的 此時系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 221*21TLLK ???)1(21)(??TssTsG1221)2121)(2121(21)( 222?????????TssTTjTsTjTsTs 一般情況下，在原開環(huán)傳遞函數(shù)零極點(diǎn)的左邊增加零點(diǎn)會使原根軌跡向左半部移動，舉例說明如下。 例 7 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 根軌跡繪制如下： (1)開環(huán)零極點(diǎn) : (2)實(shí)軸上的根軌跡 : 2)()1()12()1()()( ** KKsssKsssKsHsG ??????? 21 ????? zpp),1[],0[ ????(3)分離點(diǎn) : 整理后 根軌跡如圖所示。 與無零點(diǎn)根軌跡 比較可見根軌跡 向左半平面彎曲 和移動，可以證 明該根軌跡在復(fù) 平面內(nèi)是圓。 1)()( 2 ???? ssPsssQ0)()()()( ?? sPsQsPsQ ??由 ??? ss 21 ???? ss3．三階系統(tǒng) 一般情況下，在原開環(huán)傳遞函數(shù)零極點(diǎn)的左邊增加極點(diǎn)會使原根軌跡向右半部移動，舉例說明如下。 例 8 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 根軌跡繪制如下： (1)開環(huán)極點(diǎn) : (2)實(shí)軸上的根軌跡 : (3)漸近線 : )4)(1()()(*??? sssKsHsG4 1 0 321 ????? ppp),4[]1,0[ ????3411 1????????? ?? ?mnzpnimjjia? (4)分離點(diǎn) : 整理后
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