【文章內(nèi)容簡介】 綜上所述，若，當取得最小值時，點的橫坐標是；若，當取得最小值時，點的橫坐標是或． 21（2007上海理）（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中，．如圖，點，是相應(yīng)橢圓的焦點，和，分別是“果圓”與，軸的交點．yO..x.（1）若是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程； （2）當時，求的取值范圍；（3）連接“果圓”上任意兩點的線段稱為“果圓”的弦．試研究：是否存在實數(shù)，使斜率為的“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，說明理由．21． 解：（1） ， 于是，所求“果圓”方程為 ，． （2）由題意，得 ，即． ，得． 又． ． （3）設(shè)“果圓”的方程為，． 記平行弦的斜率為．當時，直線與半橢圓的交點是，與半橢圓的交點是． 的中點滿足 得 ． ， ． 綜上所述，當時，“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上． 當時，以為斜率過的直線與半橢圓的交點是． 由此，在直線右側(cè)，以為斜率的平行弦的中點軌跡在直線上，即不在某一橢圓上． 當時，可類似討論得到平行弦中點軌跡不都在某一橢圓上． 22.（2007四川文）(本小題滿分12分)求FF2分別是橫線的左、右焦點.（Ⅰ）若r是第一象限內(nèi)該數(shù)軸上的一點，其PF＋PF＝－，求點P的作標；（Ⅱ）設(shè)過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于同的兩點A、B，且∠ADB為銳角（其中O為作標原點），求直線l的斜率k的取值范圍.、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識，以及綜合應(yīng)用數(shù)學知識解決問題及推理計算能力。解：（Ⅰ）解法一：易知所以，設(shè)，則由題意知，即，又 ∴從而，而 ∴故點的坐標是解法二：易知，所以，設(shè)，則（以下同解法一）（Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：∴由得：或 ①又∴又∵，即 ∴ ②故由①、②得或23.（2007四川理）（本小題滿分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點. （Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值。 （Ⅱ）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識，以及綜合應(yīng)用數(shù)學知識解決問題及推理計算能力。解：（Ⅰ）解法一：易知所以，設(shè)，則因為，故當，即點為橢圓短軸端點時，有最小值當，即點為橢圓長軸端點時，有最大值解法二：易知，所以，設(shè)，則（以下同解法一）（Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：∴由得：或又∴又∵，即 ∴故由①、②得或24.（2007天津文）（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為是橢圓上的一點，原點到直線的距離為．（Ⅰ）證明；（Ⅱ）求使得下述命題成立：設(shè)圓上任意點處的切線交橢圓于，兩點，則．、直線方程、兩條直線垂直、圓的方程等基礎(chǔ)知識，考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法及推理、運算能力．滿分14分．（Ⅰ）證法一：由題設(shè)及，不妨設(shè)點，其中，由于點在橢圓上，有，解得，從而得到，直線的方程為，整理得．由題設(shè)，原點到直線的距離為，即，將代入原式并化簡得，即．證法二：同證法一，得到點的坐標為，過點作，垂足為，易知，故由橢圓定義得，又，所以，解得，而，得，即．（Ⅱ）解法一：圓上的任意點處的切線方程為．當時，圓上的任意點都在橢圓內(nèi)，故此圓在點處的切線必交橢圓于兩個不同的點和，因此點，的坐標是方程組的解．當時，由①式得代入②式，得，即，于是，．若，則．所以，．由，得．在區(qū)間內(nèi)此方程的解為．當時，必有，同理求得在區(qū)間內(nèi)的解為．另一方面，當時，可推出，從而．綜上所述，使得所述命題成立．25.（2007天津理）（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為是橢圓上的一點，原點到直線的距離為．（Ⅰ）證明；（Ⅱ）設(shè)為橢圓上的兩個動點，過原點作直線的垂線，垂足為，求點的軌跡方程．25．本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線方程、求曲線的方程等基礎(chǔ)知識，考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法及推理、運算能力．滿分14分．（Ⅰ）證法一：由題設(shè)及，不妨設(shè)點，其中．由于點在橢圓上，有，即．解得，從而得到．直線的方程為，整理得．由題設(shè)，原點到直線的距離為，即，將代入上式并化簡得，即．證法二：同證法一，得到點的坐標為．過點作，垂足為，易知，故．由橢圓定義得，又，所以，解得，而，得，即．（Ⅱ）解法一：設(shè)點的坐標為．當時，由知，直線的斜率為，所以直線的方程為，或，其中，．點的坐標滿足方程組將①式代入②式，得，整理得，于是，．由①式得．由知．將③式和④式代入得，．將代入上式，整理得．當時，直線的方程為，的坐標滿足方程組所以，．由知，即，解得．這時，點的坐標仍滿足．綜上，點的軌跡方程為?。夥ǘ涸O(shè)點的坐標為，直線的方程為，由，垂足為，可知直線的方程為．記（顯然），點的坐標滿足方程組由①式得．　　　　　　③由②式得．　　?、軐ⅱ凼酱擘苁降茫淼茫谑牵　　、萦散偈降茫　　、抻散谑降茫　、邔ⅱ奘酱擘呤降茫淼?，于是．　　　⑧由知．將⑤式和⑧式代入得，．將代入上式，得．所以，點的軌跡方程為．（第26題）26.（2007浙江文、理）（本題14分）如圖，直線與橢圓交于兩點，記的面積為．（I）求在，的條件下，的最大值；（II）當，時，求直線的方程．、橢圓與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力．滿分14分．（Ⅰ）解：設(shè)點的坐標為，點的坐標為，由，解得，所以．當且僅當時，取到最大值．（Ⅱ）解：由得，． ②設(shè)到的距離為，則，又因為，所以，代入②式并整理，得，解得，代入①式檢驗，故直線的方程是或或，或．27.（2007重慶文）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問8分）如題（21）圖，傾斜角為a的直線經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點。（Ⅰ）求拋物線的焦點F的坐標及準線l的方程；（Ⅱ）若a為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明|FP||FP|cos2a為定值，并求此定值。27.（本小題12分）（Ⅰ）解：設(shè)拋物線的標準方程為，則，從而因此焦點的坐標為（2，0）.又準線方程的一般式為。從而所求準線l的方程為。答（21）圖（Ⅱ）解法一：如圖（21）圖作AC⊥l，BD⊥l，垂足為C、D，則由拋物線的定義知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.記A、B的橫坐標分別為xxxz，則|FA|＝|AC|＝解得，類似地有，解得。記直線m與AB的交點為E，則 所以。故。解法二：設(shè)，直線AB的斜率為，則直線方程為。將此式代入,得，故。記直線m與AB的交點為，則，故直線m的方程為.令y=0,得P的橫坐標故。從而為定值。28.（2007重慶理） (本小題滿分12分)如圖，中心在原點O的橢圓的右焦點為F（3，0），右準線l的方程為：x = 12。（1）求橢圓的方程；（2）在橢圓上任取三個不同點，使，證明為定值，并求此定值。28.（本小題12分）解：（I）設(shè)橢圓方程為．因焦點為，故半焦距．答（28）圖又右準線的方程為，從而由已知，因此，．故所求橢圓方程為．（II）記橢圓的右頂點為，并設(shè)（1，2，3），不失一般性，假設(shè)，且，．又設(shè)點在上的射影為，因橢圓的離心率，從而有 ．解得 ．因此，而，故為定值．2008年全國各地高考數(shù)學試題及解答分類匯編大全 （12圓錐曲線與方程）一、選擇題：1．（2008北京理）若點到直線的距離比它到點的距離小1，則點的軌跡為（ D ） A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線2．(2008福建文、理)雙曲線的兩個焦點為，若P為其上的一點，且，則雙曲線離心率的取值范圍為（　B?。粒? Ｂ． Ｃ． Ｄ．(2008海南、寧夏文)雙曲線的焦距為（ D ）A. 3 B. 4 C. 3 D. 4(2008海南、寧夏理)已知點P在拋物線y2 = 4x上，那么點P到點Q（2，－1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（ A ）A. （，－1） B. （，1） C. （1，2） D. （1，－2）5. (2008湖北文、理)如圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進入以F為圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用和分別表示橢圓軌道I和Ⅱ的焦距，用和分別表示橢圓軌道I和Ⅱ的長軸的長，給出下列式子：①②③④ 其中正確式子的序號是（ B ） A.①③ B.②③ C.①④ D.②④6．(2008湖南文) 雙曲線的右支上存在一點，它到右焦點及左準線的距離相等，則雙曲線離心率的取值范圍是( C )A． B． C． D． 7. (2008湖南理)若雙曲線（a＞0,b＞0）上橫坐標為的點到右焦點的距離大于它到左準線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是( B. )A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+) 8．(2008江西文、理) 已知是橢圓的兩個焦點．滿足＝0的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（C ）A．(0，1) B．(0，] C．(0，) D．[，1)9.(2008遼寧文) 已知雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離為，則( D ) A．1 B．2 C．3 D．410．(2008遼寧理) 已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為（ A ） A． B． C． D．11．(2008全國Ⅰ卷文)若直線與圓有公共點，則（ D ）A． B． C． D．12．(2008全國Ⅱ卷文)設(shè)是等腰三角形，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為（ B ）A． B． C． D．13．(2008全國Ⅱ卷理)設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ B ） A． B． C． D．14.(2008山東理)設(shè)橢圓C1的離心率為，到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為（ A ）（A） (B) (C) (D)15.(2008陜西文、理) 雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（ B ）A． B． C． D．16.(2008上海文)設(shè)是橢圓上的點．若是橢圓的兩個焦點，則等于（D）A．4 B．5 C．8 D．10 17．(2008四川文) 已知雙曲線的左右焦點分別為，為的右支上一點，且，則的面積等于( C )（Ａ）　?。ǎ拢　?（Ｃ）　 （Ｄ）17．【解】：∵雙曲線中 ∴∵ ∴ 作邊上的高，則 ∴∴的面積為 故選C18．(2008四川理) 已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點在上且，則的面積為( B )（Ａ）　 （Ｂ）　 （Ｃ）　　（Ｄ）18．【解】：∵拋物線的焦點為，準線為 ∴ 設(shè)，過點向準線作垂線，則 ∵，又∴由得，即，解得∴的面積為 故選B19(2008天津文)設(shè)橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為（ B ）A． B． C． D．20. (2008天津理)設(shè)橢圓上一點P到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則P點到右準線的距離為（ B ）(A) 6 (B) 2 (C) (D) 21.（2008浙江文、理）若雙曲線的兩個焦點到一條準線的距離之比為3：2,則雙曲線的離心率是（ D ） （A）3 （B）5 （C） （D）22.（2008浙江理）如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，若點P在平面內(nèi)運動，使得△ABP的面積為定值