鋼結構若干問題及思考(編輯修改稿)
2025-02-10 02:29 本頁面
【文章內容簡介】 k2θPdz圖9假定體系由于擾動在原平衡位置附近作微小自由振動，寫出振動方程，并求出其自振頻率的表達式。根據體系處于臨界狀態(tài)時頻率等于零這一條件確定臨界荷載。根據達朗貝爾原理，可寫出體系的運動方程：設剛性桿的總質量為，沿桿長均勻分布，則微段，平衡方程為一般解 式中 為體系的固有振動頻率，根據動力準則，令即,得。第4節(jié) 結構穩(wěn)定問題與強度問題的區(qū)別 強度問題：結構在穩(wěn)定平衡狀態(tài)下荷載所引起的最大應力是否超過材料的強度，是一個應力問題。穩(wěn)定問題：與強度問題不同，主要是要找出外荷載與內部抗力間的不平衡狀態(tài)（即變形開始急劇增長的狀態(tài)），從而設法避免進入該狀態(tài)，是一個變形問題。強度是某一截面的應力問題，而穩(wěn)定則是構件整體的剛度問題。 無缺初始陷構件的穩(wěn)定問題歸結為特征值問題。以一端固定一端簡支為例說明圖10令 ，則 解為： 邊界條件： 當時， 當時，由此得三個齊次線性方程式 微彎時，、不同時為0，上式有非零解的條件是： 展開上式得 此超載方程的最小根為 于是 實際上，軸心壓桿的中性平衡微分方程是一個常系數的二階線性微分方程。因支承條件不同，方程中含有不同的非齊次項（兩端簡支時非齊次項為0，即齊次方程）。若對二階非齊次方程求導二次，消去非齊次項，可得到普遍中性平衡方程式： 其通解為： 積分常數可由兩端支承條件確定：簡支端： 和固定端： 和自由端： 和（自由端處反力為零的條件：與軸力在端面分力相等）上下桿端，可建立四個邊界條件，得四個線性齊次方程式 A、B、C、D非零的條件是 =0 = 上式是具有無限個根的超越方程，取最小根，再由，求出。滿足D=0的就叫做特征值，相應的函數就叫做特征函數或特征向量。D=0稱為穩(wěn)定特征方程或簡稱穩(wěn)定方程，它是穩(wěn)定的一個準則。特征函數是中性平衡時的撓曲曲線方程，還包含了一個未定的常數，因此只給出了撓曲的形式，而不能給出確定的幅度，這在上例中已說明。有了普遍微分方程，解題時可以從確定邊界條件開始，直接由穩(wěn)定準則D=0求解，而不必每次都先建立微分方程和解此方程。實際上，普遍中性平衡方程式，可由微彎狀態(tài)下的微段平衡得到。在此不再贅述。由于軸心壓桿是具有無限自由度的連續(xù)結構，其平衡微分方程式是一個微分方程，而剛體結構具有有限自由度，平衡方程是一個代數方程?！鱎RH圖11 框架內力計算 穩(wěn)定問題必須考慮變形對外力效應的影響。針對未變形的結構來分析它的平衡；不考慮變形對外力的影響，叫做一階分析；針對已變形的結構來分析它的平衡，叫做二階分析。一階分析所得變形—荷載關系是線性的，二階分析所得變形—荷載關系是非線性的。應力問題一般只用一階分析，只有少數特殊
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