鋼結(jié)構(gòu)若干問題及思考-在線瀏覽
2025-03-03 02:29本頁面
【正文】 屈曲前平衡狀態(tài)、屈曲后平衡狀態(tài)。 第一類穩(wěn)定問題是一種理想情況，對于實際結(jié)構(gòu)并不存在，因為實際結(jié)構(gòu)存在初彎曲、荷載初偏心、殘余應(yīng)力等初始缺陷。如梁、薄板、承受靜水壓力的圓弧拱（球）、節(jié)點承受集中荷載的剛架等。 以上兩類穩(wěn)定是按照加載過程中平衡形式是否發(fā)生質(zhì)變這一觀點劃分的。 對于非對稱結(jié)構(gòu)，其分支可能不對稱。 考慮彈塑性后，屈曲后性能有所改變。 最根本的準則穩(wěn)定平衡中性（或隨遇）平衡—臨界狀態(tài)不穩(wěn)定平衡考察一剛性小球在光滑面上的三種不同位置（三處的切線都是水平的）的平衡：圖6 平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性假設(shè)對處于平衡狀態(tài)的體系施加一微小干擾，當干擾撤去后，如體系恢復(fù)到原來的平衡位置，則該平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的；若體系偏離原來的平衡位置愈來愈遠，則該平衡位置是不穩(wěn)定的；若體系停留在新的位置不動，則該平衡狀態(tài)是隨遇的或中性的?？倓菽?結(jié)構(gòu)體系內(nèi)應(yīng)變能+外力勢能如體系受到微小擾動，是增加的，則原平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的；若是減小，則平衡狀態(tài)不穩(wěn)定；若不變，則為中性平衡。這就是穩(wěn)定的能量準則。 靜力準則平衡結(jié)構(gòu)體系，受到微小擾動后，若在該體系上產(chǎn)生一指向原平衡位置的力（正恢復(fù)力），當擾動除去后體系回復(fù)到原來的平衡位置，則平衡是穩(wěn)定的。若不產(chǎn)生任何作用力，則體系處于中性平衡。振動頻率將隨壓力增加而減小，當壓力達到某一臨界值時（臨界荷載），頻率為零，則平衡中性的。 上述三個準則是一致的?？梢娔芰繙蕜t與靜力準則是一致的。解為：和，分別表示桿系直線和折線兩種平衡形式。 能量法變形后彈簧中的應(yīng)變能 荷載勢能為 桿系總勢能 由極值條件得，（與式(a)的靜力平衡條件是一致的）其解為和，表示桿系直線與折線兩種平衡形式，下面考察其穩(wěn)定性： (1)時， 當時，（取極小值），故平衡是穩(wěn)定的。 當（即時），還應(yīng)由更高階導(dǎo)數(shù)判斷： 。（2）當時，PB’BCC’θ+θPA4k/l———— 穩(wěn)定平衡—— 不穩(wěn)定平衡－－－－－ 中性平衡圖8 彈性連接剛性桿件體系在軸壓力作用下的荷載—位移曲線一般，則，故，平衡穩(wěn)定。二階導(dǎo)數(shù)，若平衡是穩(wěn)定的。若，各階導(dǎo)數(shù)均為0，屬中性平衡。2θPdz圖9假定體系由于擾動在原平衡位置附近作微小自由振動，寫出振動方程，并求出其自振頻率的表達式。根據(jù)達朗貝爾原理，可寫出體系的運動方程：設(shè)剛性桿的總質(zhì)量為，沿桿長均勻分布，則微段，平衡方程為一般解 式中 為體系的固有振動頻率，根據(jù)動力準則，令即,得。 強度問題：結(jié)構(gòu)在穩(wěn)定平衡狀態(tài)下荷載所引起的最大應(yīng)力是否超過材料的強度，是一個應(yīng)力問題。強度是某一截面的應(yīng)力問題，而穩(wěn)定則是構(gòu)件整體的剛度問題。 無缺初始陷構(gòu)件的穩(wěn)定問題歸結(jié)為特征值問題。因支承條件不同，方程中含有不同的非齊次項（兩端簡支時非齊次項為0，即齊次方程）。滿足D=0的就叫做特征值，相應(yīng)的函數(shù)就叫做特征函數(shù)或特征向量。特征函數(shù)是中性平衡時的撓曲曲線方程，還包含了一個未定的常數(shù)，因此只給出了撓曲的
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