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鋼結(jié)構(gòu)若干問題及思考-文庫吧資料

2025-01-20 02:29本頁面
  

【正文】 (1,2,3,……)圖13 兩端簡支軸心受壓構(gòu)件撓度曲線實(shí)際上 (Euler臨界力) (5) (6)PPcry不穩(wěn)定平衡微彎狀態(tài),中性平衡穩(wěn)定平衡臨界荷載是保持中性平衡狀態(tài)下的最小荷載。也有人稱此為三階分析。穩(wěn)定問題必須是采用二階分析,分析時(shí)必須以變形后的位形為計(jì)算依據(jù)。應(yīng)力問題一般只用一階分析,只有少數(shù)特殊結(jié)構(gòu),如索結(jié)構(gòu)、桅桿結(jié)構(gòu),因變形對內(nèi)力影響很大,才需用二階分析。針對未變形的結(jié)構(gòu)來分析它的平衡;不考慮變形對外力的影響,叫做一階分析;針對已變形的結(jié)構(gòu)來分析它的平衡,叫做二階分析?!鱎RH圖11 框架內(nèi)力計(jì)算在此不再贅述。有了普遍微分方程,解題時(shí)可以從確定邊界條件開始,直接由穩(wěn)定準(zhǔn)則D=0求解,而不必每次都先建立微分方程和解此方程。D=0稱為穩(wěn)定特征方程或簡稱穩(wěn)定方程,它是穩(wěn)定的一個(gè)準(zhǔn)則。若對二階非齊次方程求導(dǎo)二次,消去非齊次項(xiàng),可得到普遍中性平衡方程式: 其通解為: 積分常數(shù)可由兩端支承條件確定:簡支端: 和固定端: 和自由端: 和(自由端處反力為零的條件:與軸力在端面分力相等)上下桿端,可建立四個(gè)邊界條件,得四個(gè)線性齊次方程式 A、B、C、D非零的條件是 =0 = 上式是具有無限個(gè)根的超越方程,取最小根,再由,求出。以一端固定一端簡支為例說明圖10令 ,則 解為: 邊界條件: 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),由此得三個(gè)齊次線性方程式 微彎時(shí),、不同時(shí)為0,上式有非零解的條件是: 展開上式得 此超載方程的最小根為 于是 實(shí)際上,軸心壓桿的中性平衡微分方程是一個(gè)常系數(shù)的二階線性微分方程。穩(wěn)定問題:與強(qiáng)度問題不同,主要是要找出外荷載與內(nèi)部抗力間的不平衡狀態(tài)(即變形開始急劇增長的狀態(tài)),從而設(shè)法避免進(jìn)入該狀態(tài),是一個(gè)變形問題。第4節(jié) 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題與強(qiáng)度問題的區(qū)別根據(jù)體系處于臨界狀態(tài)時(shí)頻率等于零這一條件確定臨界荷載。 動(dòng)力法Pθzk當(dāng)時(shí),小變形理論認(rèn)為是中性平衡,而大變形理論認(rèn)為是穩(wěn)定平衡;大變形理論可描述屈曲后平衡路徑,而小變形理論只能確定分枝點(diǎn)荷載,得不到變形值,兩種理論確定的臨界荷載是一致的,但小變形理論可簡化計(jì)算。若平衡是不穩(wěn)定的。 小變形理論當(dāng)變形微小時(shí),總勢能表達(dá)式為由,得兩個(gè)獨(dú)立的平衡條件:。 小結(jié)(如圖所示):① 折線平衡是穩(wěn)定的;② 當(dāng)時(shí),直線平衡是穩(wěn)定的;③ 當(dāng)時(shí),直線平衡是不穩(wěn)定的;④屈曲時(shí),荷載微小增加,變形增加很大?!?則在處取得極小值零,故,則當(dāng)時(shí)平衡是穩(wěn)定的。 當(dāng)時(shí),(取極大值),平衡是不穩(wěn)定的。設(shè)變形微小,則,. 靜力法圖7 彈性
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