鋼結(jié)構(gòu)若干問(wèn)題及思考-文庫(kù)吧資料
2025-01-20 02:29本頁(yè)面
【正文】 （1，2，3，……）圖13 兩端簡(jiǎn)支軸心受壓構(gòu)件撓度曲線實(shí)際上 （Euler臨界力） （5） （6）PPcry不穩(wěn)定平衡微彎狀態(tài)，中性平衡穩(wěn)定平衡臨界荷載是保持中性平衡狀態(tài)下的最小荷載。也有人稱(chēng)此為三階分析。穩(wěn)定問(wèn)題必須是采用二階分析，分析時(shí)必須以變形后的位形為計(jì)算依據(jù)。應(yīng)力問(wèn)題一般只用一階分析，只有少數(shù)特殊結(jié)構(gòu)，如索結(jié)構(gòu)、桅桿結(jié)構(gòu)，因變形對(duì)內(nèi)力影響很大，才需用二階分析。針對(duì)未變形的結(jié)構(gòu)來(lái)分析它的平衡；不考慮變形對(duì)外力的影響，叫做一階分析；針對(duì)已變形的結(jié)構(gòu)來(lái)分析它的平衡，叫做二階分析?！鱎RH圖11 框架內(nèi)力計(jì)算在此不再贅述。有了普遍微分方程，解題時(shí)可以從確定邊界條件開(kāi)始，直接由穩(wěn)定準(zhǔn)則D=0求解，而不必每次都先建立微分方程和解此方程。D=0稱(chēng)為穩(wěn)定特征方程或簡(jiǎn)稱(chēng)穩(wěn)定方程，它是穩(wěn)定的一個(gè)準(zhǔn)則。若對(duì)二階非齊次方程求導(dǎo)二次，消去非齊次項(xiàng)，可得到普遍中性平衡方程式： 其通解為： 積分常數(shù)可由兩端支承條件確定：簡(jiǎn)支端： 和固定端： 和自由端： 和（自由端處反力為零的條件：與軸力在端面分力相等）上下桿端，可建立四個(gè)邊界條件，得四個(gè)線性齊次方程式 A、B、C、D非零的條件是 =0 = 上式是具有無(wú)限個(gè)根的超越方程，取最小根，再由，求出。以一端固定一端簡(jiǎn)支為例說(shuō)明圖10令 ，則 解為： 邊界條件： 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，由此得三個(gè)齊次線性方程式 微彎時(shí)，、不同時(shí)為0，上式有非零解的條件是： 展開(kāi)上式得 此超載方程的最小根為 于是 實(shí)際上，軸心壓桿的中性平衡微分方程是一個(gè)常系數(shù)的二階線性微分方程。穩(wěn)定問(wèn)題：與強(qiáng)度問(wèn)題不同，主要是要找出外荷載與內(nèi)部抗力間的不平衡狀態(tài)（即變形開(kāi)始急劇增長(zhǎng)的狀態(tài)），從而設(shè)法避免進(jìn)入該狀態(tài)，是一個(gè)變形問(wèn)題。第4節(jié) 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問(wèn)題與強(qiáng)度問(wèn)題的區(qū)別根據(jù)體系處于臨界狀態(tài)時(shí)頻率等于零這一條件確定臨界荷載。 動(dòng)力法Pθzk當(dāng)時(shí)，小變形理論認(rèn)為是中性平衡，而大變形理論認(rèn)為是穩(wěn)定平衡；大變形理論可描述屈曲后平衡路徑，而小變形理論只能確定分枝點(diǎn)荷載，得不到變形值，兩種理論確定的臨界荷載是一致的，但小變形理論可簡(jiǎn)化計(jì)算。若平衡是不穩(wěn)定的。 小變形理論當(dāng)變形微小時(shí)，總勢(shì)能表達(dá)式為由，得兩個(gè)獨(dú)立的平衡條件：。 小結(jié)（如圖所示）：① 折線平衡是穩(wěn)定的；② 當(dāng)時(shí)，直線平衡是穩(wěn)定的；③ 當(dāng)時(shí)，直線平衡是不穩(wěn)定的；④屈曲時(shí)，荷載微小增加，變形增加很大?！?則在處取得極小值零，故，則當(dāng)時(shí)平衡是穩(wěn)定的。 當(dāng)時(shí)，（取極大值），平衡是不穩(wěn)定的。設(shè)變形微小，則,. 靜力法圖7 彈性
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