挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸試題復(fù)習(xí)第十版因動點產(chǎn)生的線段和差問題(編輯修改稿)
2025-02-10 00:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 OB＝－x2＋x＋2，所以S四邊形ABPC＝S△AOC＋S△POC＋S△POB＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4．因此當(dāng)x＝1時，四邊形ABPC的面積最大，最大值為4．此時P(1, 2)．（3）第一步，幾何說理，確定點G的位置：如圖4，在△CMG中，CM為定值，因此當(dāng)GC＋GM最小時，△CMG的周長最?。捎贕A＝GC，因此當(dāng)GA＋GM最小時，GC＋GM最小．當(dāng)點G落在AM上時，GA＋GM最小（如圖5）．圖3 圖4 圖5第二步，代數(shù)計算，求解點G的坐標(biāo)：如圖6，cos∠CAO＝，所以，E．如圖7，由y＝－x2＋x＋2＝，得M．由A(－1, 0)、M，得直線AM的解析式為．作GH⊥x軸于H．設(shè)點G的坐標(biāo)為．由于tan∠GEH＝tan∠ACO＝，所以，即EH＝2GH．所以．解得．所以G．圖6 圖7 圖8考點伸展第（2）題求四邊形ABPC的面積，也可以連結(jié)BC（如圖8）．因為△ABC的面積是定值，因此當(dāng)△PCB的面積最大時，四邊形ABPC的面積也最大．過點P作x軸的垂線，交CB于F．因為△PCF與△PBF有公共底邊PF，高的和等于C、B兩點間的水平距離，所以當(dāng)PF最大時，△PCB的面積最大．設(shè)點P(x,－x2＋x＋2)，F(xiàn)(x,－x＋2)，那么PF＝－x2＋2x．當(dāng)x＝1時
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