挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸試題復(fù)習(xí)第十版因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問題(編輯修改稿)
2025-02-10 00:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＝x2＝1，所以A(1, 1)，m＝1．設(shè)拋物線E2的表達(dá)式為y＝ax2，代入點(diǎn)B(2,2)，可得a＝．所以y＝x2．（2）點(diǎn)Q在第一象限內(nèi)的拋物線E1上，直角三角形QBB′存在兩種情況：圖3 圖4①如圖3，過點(diǎn)B作BB′的垂線交拋物線E1于Q，那么Q(2, 4)．②如圖4，以BB′為直徑的圓D與拋物線E1交于點(diǎn)Q，那么QD＝＝2．設(shè)Q(x, x2)，因?yàn)镈(0, 2)，根據(jù)QD2＝4列方程x2＋(x2－2)2＝4．解得x＝．此時(shí)Q．（3）如圖5，因?yàn)辄c(diǎn)P、P′分別在拋物線EE2上，設(shè)P(b, b2)，P′(c, )．因?yàn)镺、P、P′三點(diǎn)在同一條直線上，所以，即．所以c＝2b．所以P′(2b, 2b2)．如圖6，由A(1, 1)、B(2,2)，可得AA′＝2，BB′＝4．由A(1, 1)、P(b, b2)，可得點(diǎn)P到直線AA′的距離PM ′＝b2－1．由B(2,2)、P′(2b, 2b2)，可得點(diǎn)P′到直線BB′的距離P′N′＝2b2－2．所以△PAA′與△P′BB′的面積比＝2(b2－1)∶4(2b2－2)＝1∶4．圖5 圖6考點(diǎn)延伸第（2）中當(dāng)∠BQB′＝90176。時(shí)，求點(diǎn)Q(x, x2)的坐標(biāo)有三種常用的方法：方法二，由勾股定理，得BQ2＋B′Q2＝B′B2．
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