中招復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率(編輯修改稿)
2025-02-08 22:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 _ 就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 中位數(shù) 防錯提醒 確定中位數(shù)時，一定要注意先把整組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，再確定 定義 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù) _ _ _ _ _ _ _ _ 的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 眾 數(shù) 防錯提醒 (1 ) 一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)不一定只有一個； (2 ) 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)異常值時，其平均數(shù)往往不能正確反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，就應(yīng)考慮用中位數(shù)或眾數(shù)來考查 中間位置的數(shù) 兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù) 最多 第 35課時 ┃ 考點聚焦 考點 2 數(shù)據(jù)的波動 表示波 動的量 定義 意義 極差 一組數(shù)據(jù)中的 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 與 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的差，叫做這組數(shù)據(jù)的極差，它反映了一組數(shù)據(jù)波動范圍的大小 方差 設(shè)有 n 個數(shù)據(jù) x1， x2， x3， ? ， xn，各數(shù)據(jù)與它們的 _ _ _ _ _ _ 的差的平方分別是 ( x1－ x )2，( x2－ x )2， ? ， ( xn－ x )2，我們用它們的平均數(shù)，即用_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作 s2 方差越大，數(shù)據(jù)的波動越_ _ _ _ _ _ _ _ ，反之也成立 最大數(shù)據(jù) 最小數(shù)據(jù) 平均數(shù) 1n [( x 1 － x ) 2 ＋ ( x 2 － x ) 2 ＋ ? ＋ ( x n － x ) 2 大 第 35課時 ┃ 考點聚焦 考點 3 用樣本估計總體 統(tǒng)計的基本思想 利用樣本特征去估計總體的特征是統(tǒng)計的基本思想．注意樣本的選取要有足夠的代表性 利用數(shù)據(jù)進(jìn)行決策 利用數(shù)據(jù)進(jìn)行決策時，要全面、多角度地去分析已有數(shù)據(jù)，比較它們的代表性和波動大小，發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢，從而作出正確決策 第 35課時 ┃ 課堂熱身 課堂熱身 ? 熱身考點 1 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) 1 ． [ 2 0 1 2 黃岡 ] 為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及家庭的基本情況，加強(qiáng)學(xué)校、家庭的聯(lián)系，梅燦中學(xué)積極組織全體教師開展 “ 課外訪萬家活動 ” ，王老師對所在班級的全體學(xué)生進(jìn)行實地家訪，了解到每名學(xué)生家庭的相關(guān)信息，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取 15 名學(xué)生家庭的年收入情況，數(shù)據(jù)如下表： 年收入 ( 單位：萬元 ) 2 2 . 5 3 4 5 9 13 家庭個數(shù) 1 3 5 2 2 1 1 (1 ) 這 15 名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)為 _ _ _ _ _ _ _ _ ，中位數(shù)為 _ _ _ _ _ _ _ _ ，眾數(shù)為 _ _ _ _ _ _ _ _ ； (2 ) 你認(rèn)為用 _ _ _ _ _ _ _ _ ( 填 “ 中位數(shù) ”“ 平均數(shù) ” 或 “ 眾數(shù) ” ) 來代表這 15 名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適． 第 35課時 ┃ 課堂熱身 [ 解析 ] ( 1 ) 根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可； ( 2 ) 在平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三數(shù)中，平均數(shù)受到極端值的影響較大，所以中位數(shù)或眾數(shù)更能反映家庭年收入的一般水平． 解： ( 1 ) 這 15 名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)是 (2 ＋ 2 . 5 3 ＋ 3 5 ＋ 4 2 ＋ 5 2 ＋ 9 ＋ 1 3 ) 247。 1 5 ＝ 4 . 3 萬元； 將這 15 個數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的數(shù)是 3 ，所以中位數(shù)是 3萬元；在這一組數(shù)據(jù)中 3 出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是 3 萬元； ( 2 ) 眾數(shù)或中位數(shù)代表這 15 名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適，雖然平均數(shù)為 4 . 3 萬元，但年收入達(dá)到 4 . 3 萬元的家庭只有 4 個，大部分家庭的年收入未達(dá)到這一水平，而中位數(shù)或眾數(shù) 3 萬元是大部分家庭可以達(dá)到的水平，所以中位數(shù)或眾數(shù)能代表家庭年收入的一般水平． 第 35課時 ┃ 課堂熱身 ? 熱身考點 2 極差、方差 2 ． [ 201 1 濱州 ] 甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，在相同條件下各射靶 5 次，成績統(tǒng)計如下： 命中環(huán)數(shù) 7 8 9 10 甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù) 2 2 0 1 乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù) 1 3 1 0 若從甲、乙兩人射擊成績方差的角度評價兩人的射擊水平，則誰的射擊成績更穩(wěn)定些？ 第 35課時 ┃ 課堂熱身 [ 解析 ] 根據(jù)方差公式計算 ． 解： 甲 、 乙兩人射擊成績的平均成績分別為： x－甲 ＝15( 7 2 ＋ 8 2 ＋ 10 1 ) ＝ 8 ， x－乙 ＝15( 7 1 ＋ 8 3 ＋ 9 1 ) ＝ 8 ， s2甲 ＝15[ 2 ( 7 － 8 )2＋ 2 ( 8 － 8 )2＋ ( 10 － 8 )2] ＝ ， s2乙 ＝15[( 7 － 8 )2＋ 3 ( 8 － 8 )2＋ ( 9 － 8 )2] ＝ ， ∵ s2甲 s2乙 ， ∴ 乙同學(xué)的射擊成績比較穩(wěn)定 ． 第 35課時 ┃ 課堂熱身 ? 熱身考點 3 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差 與方差在實際生活中的應(yīng)用 3 ． [ 2022 紹興 ] 一分鐘投籃測試規(guī)定，得 6 分以上為合格，得 9 分以上為優(yōu)秀，甲、乙兩組同學(xué)的一次測試成績?nèi)缦拢? 成績 ( 分 ) 4 5 6 7 8 9 甲組 ( 人 ) 1 2 5 2 1 4 乙組 ( 人 ) 1 1 4
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