【文章內容簡介】 8 5．爭勝 好勝是中學生極為寶貴的一個心理特點，有利于他們形成平等競爭的品格 ． 多年教學工作中，我比較注意抓住學生爭強好勝 這一心理特點 ． 例如一節(jié)課后，我通常布置一道思考題，哪一位學生第一個解決問題就能從我處領取一小獎品，以此來激勵他們積極思考、探索問題 ． 課堂上也有意把教材中一些似是而非的問題、容易上當?shù)膯栴}、難題、不易做好的實驗等，有意識讓他們爭論，以求在爭論中明理求知 ． 例如 在不等式的應用環(huán)節(jié)通過巧布“陷阱”， 采用看似沒問題的問題即學生不等式學習中的典型“病案” ． 對癥下藥，讓學生質疑解惑積極探索，引發(fā)爭強好勝之心，找出病根所在 ． 此主要目的在于創(chuàng)設一個導情引思的問題情景，讓學生主動地參與學習 ． 6． 喜玩 玩是中學生的天性，玩也 有出息 ． 所以教師在課堂教學中要尊重學生對知識的預見和選擇，注重知識結構層次的調整，讓學生在玩中求知，在玩中創(chuàng)新 ． 例如：通過做一個摸棋子游戲來引出必然事件，隨機事件，不可能事件的概念 ． 這里有三個盒子，每個盒子里都裝著二十個圍棋子，它們除了顏色有黑、白之分外別無區(qū)別 ． 我們以組為單位進行比賽，要求每位同學摸棋子一次，然后把棋子放回，下一個同學再摸，哪一個小組摸出的黑棋子次數(shù)最多，哪一組獲勝 ． 注意：第一，摸棋子之前把盒子里的棋子搖均勻；第二，摸棋子時不能看盒子里棋子的顏色；第三，摸棋子之后記住摸出棋子的顏色，并把棋 子放回盒子 ． 同學們摸棋子之前可以猜一下，你一定能摸到黑棋子嗎？（實際上第一個盒子里全部是黑棋子，第二個盒子里全部是白棋子，第三個盒子里有黑棋子也有白棋子 ． ）在此活動中讓學生充分感受隨機現(xiàn)象，體會事件的可能性，同時也使課堂“動”了起來，使生動的教材變成了生動的課堂教學，從而把學生的自主探究落實到實實在在的數(shù)學活動當中 ． 只有充分理解現(xiàn)代社會發(fā)展的需求和學生的共性和特點 ． 在教學中根據(jù)學生的特點，努力創(chuàng)設寬松、和諧的課堂環(huán)境，運用合適的教學模式、教學方法和教學手段，因人施教，因材施教，激發(fā)他們的學習興趣，引導他們 積極、主動的探索、體驗，去進行有自己特色的學習活動，去發(fā)展自我 ． 總之，充分利用學生 “ 好奇、善疑、肯問、愛動、爭勝、喜玩 ” 的心理特點， 9 極大地激起學生學習的內因與動因，有效地提高課堂教學質量和效益；同時充分調動和發(fā)揮他們學習的主動性、積極性和創(chuàng)造性，促進每一位學生全面的、健康的發(fā)展 ． 四、我們正在努力為學生搭建“思維訓練”的平臺 我國數(shù)學教育歷來有重視基礎知識、基本方法、基本能力 ， 重視教師主導作用的優(yōu)良傳統(tǒng) ． 數(shù)學教育要面向未來 ， 要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力 ， 這不僅是國家和人民的要求 ， 而且是我們每個一線教師 內心的渴望和行動的目標 ． 我們該做什么 ？ 又該怎么做 ？ 我 們 的體會是需要重新 認識下面幾個似乎已有答案的問題 ． ? 什么是我們 的 教育教學 成果 ？ 是留在學生腦海中的公式、定理、解題方法 ， 也許還有學生的能力、意識、情感體驗等等 ． 但我 們 覺得學生走出校門 ， 所剩下的東西才能本質地反映 我們 的教育成果 ． 沒有上進心、不會獨立思考的教師很難造就不斷進取、勇于創(chuàng)新的學生 ． ? 教師在教學過程中應扮演什么角色 ？ 我們的角色難道只能是編劇、導演、正確的化身、英明的先知 ？?? 課堂不應僅僅是留給教師表演的舞臺 ， 更應是學生 的 ． ? 在備課的過 程中、在課堂上 ， 教師應著重思考什么 ？ 以前我 們總認為： 把自己知道的、最精彩的、最與眾不同的教給學生 ． 其實我們應該逆向思考一下 ， 怎樣以最小的知識代價 ， 引起學生最多的思考 ？ 鑒于上述認識 ， 在興趣的形成過程中 ， 我們在下列幾方面， 激發(fā)學生的好奇心和求知欲 ， 促進學生進行自主探究活動 ， 進而形成創(chuàng)新的意識 ． 1． 設計再創(chuàng)造過程 ， 讓學生在體驗發(fā)現(xiàn)中培養(yǎng)創(chuàng)新意識 ． 教材中的概念、公式、定理等是學生的主要學習內容 , 對學生而言都是新的 ． 引導學生運用已有的經驗、知識、方法去探究與發(fā)現(xiàn) , 從而獲得新知 , 這對學生而言是一個再創(chuàng) 造過程 ． 例如， 在《 誘導公式 （第 2課時） 》 的教學設計 中一步步引導學生進行思考： （ 1） 用三角函數(shù)定義求 sin240176。 、 sin60176。 （ 強調在同一坐標系中求 ， 為證明 10 作鋪墊 ）； （ 2） 由學生談感想并進行猜想 ． 大部分學生得出兩種想法 ： sin240176。 ＝ sin60176。 sin (180176。 ＋ α)＝ sinα（ α為銳角 ） ． 有學生進一步猜想 sin (180176。 ＋ α)＝ sinα（ α∈ R） ． （ 3） 引導學生驗證 ． 對學生的猜想和證明肯定后 ， 要他們看教材 ， 進行比較 ， 并展開討論 ， 獲得對發(fā) 現(xiàn)與創(chuàng)新的體驗 ． 2． 選擇適當?shù)慕虒W內容 ， 讓學生在研究性學習中培養(yǎng)創(chuàng)新意識 ． 教材中有些內容具有基礎性和可遷移的特點 ， 則不妨指導學生獨立研究學習 ， 向學生提供研究的問題 ， 讓學生自己探索得出結論 ． 例如， 關于《取整函數(shù)在出租車計費模型中的應用研究》的教學設計中，從計價器的工作原理入手，提出了幾個問題供學生研究： （ 1） 它用的是 四舍五入 法 嗎？ 如果不是，那是采用怎樣的約定進行計費的呢？引導學生關心身邊的數(shù)學 ． 進而發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)探究的興趣 ． （ 2）在函數(shù)學習的時候，我們學習過取整函數(shù) y＝ [x]，我們能否利用它來模擬 出一個計費模型呢？從學生已經學過的知識出發(fā)，引導學生利用圖像分析問題，在不斷地嘗試中，實現(xiàn)目標，最終歸結為一種圖像變換 ． 3． 講究解題的教學技巧 ， 讓學生在解題中培養(yǎng)創(chuàng)新意識 ． ① 一題多解 在解題教學中 ， 不追求學生的思路跟教材一致 ， 跟教師一致 ， 而要創(chuàng)設開放性的課堂 ． 如課本上有這樣一道習題 ： “已知 cotα＝ m（ m≠ 0）， 求 cosα” ． 學生先后找出四種思路 ， 他們思維活躍 ， 一題多解 ， 競相發(fā)言 ， 課堂高潮迭起 ． 類似這樣的例子，還有很多，舉不勝舉 ． ② 常規(guī)問題新解 突破常規(guī)、另辟蹊徑 ， 是創(chuàng)新的一種表現(xiàn) ． 因此 ， 在 解答一些基本問題、常規(guī)問題時 ， 要經常鼓勵學生提出新解 ， 進行 解法優(yōu)化 ． 學生的思路有時是出人意料的 ． 例 如，《等比數(shù)列》教學中有這樣一例：已知 {an}為等比數(shù)列 ， a8＝ 8， a10＝16， 求 a20． 當大多數(shù)學生還在求 a1時 ， 一個學生 大膽舉手 ． 其解答過程是 ： 由a8＝ a1q7＝ 8， a10＝ a1q9＝ 16， 得 q2＝ 2． 從而 a20＝ a10q10＝ 16 (q2)5＝ 512． 這種速 11 算很有新意 ． ③ 開放性問題 我們在平時教學、各級各類考試中都會穿插一些開放性的問題， 求解的范圍、想象的空間是廣闊的 ， 思維是開放的 ． 4． 利用 學生提出的疑惑和問題 ， 讓學生在相互解疑中培養(yǎng)創(chuàng)新意識 ． 如在講評作業(yè)或試卷時 ， 我常常在幾種正確的解法中夾著一種錯誤的解法 ，然后讓學生來比較、評價哪一種解法更好 ． 喚起學生主動學習的意識 ， 給他們展現(xiàn)創(chuàng)新能力的機會 ． 5． 發(fā)揮數(shù)學在學科之外的教育作用 , 讓學生在個性實踐中培養(yǎng)創(chuàng)新意識 ． 數(shù)學的學習和實踐 ， 為不同學習水平、愛好、特長的學生提供了發(fā)展個性、展現(xiàn)創(chuàng)新能力的空間 ． 愛好物理的學生考慮著怎樣用數(shù)學來找出“直升飛機的螺旋槳幾片最好 ？ ” 、“跳傘時開傘的最晚時間是如何決定的 ？ ”愛好計算機的學生可以為化學方程式的 配平找到數(shù)學模型并編寫 程序 ． 搬家時大衣柜是否能通過樓道 ？ 陽臺怎么封才能省材料 ？ 有獎明信片值得買嗎 ？ 大西瓜和小西瓜哪個瓤占的比例大 ？ 自行車胎再補合算嗎 ？ 所有這些都成為學生們用數(shù)學去思考的問題 ． 對學生個性的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提高起著熏陶、感染和潛移默化的作用 ． 看似平凡單調的數(shù)學教學中也有探索、創(chuàng)新帶來的神奇、感動、力量和美 ，但它常常需要教師和學生用心去感悟 、 用智慧去揭示 、 用毅力去承載 ． 讓我們從自己的課堂教學做起 ， 這將是我們每一個教師的使命和責任所在 ． 12 【 實施途徑 】 一 、各 年級 基礎類課程 的教學 操作方案 基礎類 課程是實踐我校辦學理念 —— “辦學前瞻創(chuàng)新，實驗精致領先，學生展能成志，教師專業(yè)發(fā)展”的重要環(huán)節(jié) ． 本部分課程遵循課程標準制定 ，力求 體現(xiàn)二期課改精神． 限于篇幅， 下面 僅 列出 相關章節(jié)的 教學 目標和具體要求 ， 相關 附件 內容可參見《數(shù)學學科課程標準校本化實施方案電子版》中所附的文件 ． 表 1： 高一年級第一學期教學操作方案 目標 具體要求 附 件 態(tài) 度 與 價 值 觀 1． 利用集合思想去觀察、思考、表述和解決一些現(xiàn)實問題，體會集合的初步應用 ． 2． 通過對事物數(shù)量方面的分析及其數(shù)量關系的討論，加強數(shù)量意識和體會辯證觀點 ． 3. 把實數(shù)集擴充為復數(shù)集，建立復數(shù)的代數(shù)運算結構；認識數(shù)學內部的矛盾和運動對數(shù)學發(fā)展的作用；通過復平面，了解復數(shù)的幾何表示 ． 在此基礎上，對實系數(shù)一元二次方程的解法進行完整的討論，建立起較為完善的實系數(shù)一元二次方程基本理論 ． 課件 ： 教學指導 集合及其表示法 （詳見 課件 KG1A01） 知 識 與 技 能 集合與命題、條件 1． 知道集合的意義，懂得元素及其與集合的關系符號 ． 認識一些特殊集合的記號，會用“列舉法”和“描述法”表示集合 ． 2． 理解集合之間的包含關系，掌握子集的概念 ． 掌握集合的“交”、“并”、 “補”等運算，知道有關的基本運算性質 ． 3． 理解否命題、逆否命題，明確命題的四種形式及其相互關系 ． 理解充分條件、必要條件、充分必要條件的意義 ． 并能在簡單的問題情景中判斷條件的充分性、必要性、或充分必要性 ． 課件 ： 教學指導 子集與推出關系 （詳見 課件 KG1A02） 備注： 附件的 文件名共七位，左起各個字母或數(shù)字的含義作如下約定： 第一、二位表示類型，如 “ A1” 表示 教學 課例 、 “ A2” 表示 典型題 例 、 “ K1” 表示 幻燈片 課件 、“ K2” 表示 幾 何畫板 課件 ；第三、四位表示年級，如 “ G1” 表示 高 一；第五位表示學期或文理，如 “ A”表示第一學期、 “ B” 表示第二學期、 “ W” 表示文科、 “ L” 表示理科；第六、七位表示序號，如 “ 01”表示該文件是其所屬系列的第一個文件 ． 13 目標 具體要求 附 件 知 識 與 技 能 不等式 1．會用基本性質判斷不等關系和用比較法、綜合法證明簡單的不等式． 2．掌握基本不等式，并用于解決簡單的問題． 3．掌握用區(qū)間表示集合的方法；掌握高次不等式、分式不等式、絕對值不等式、無理不等式的解法．會用不等式解釋和處理一些簡單的現(xiàn)實問題． 課 例： 教學指導 洗衣服中的數(shù)學 （詳見 課例 A1G1A01） 復數(shù)初步 1．掌握并能熟練地運用復數(shù)的有關概念，復數(shù)相等的充要條件． 2．掌握復平面的概念、實軸、虛軸的定義．掌握復數(shù)集與復平面上的點集的一一對應關系． 3．牢記共軛復數(shù)的定義和幾何意義，能熟練應用共軛復數(shù)的有關性質，如 zz__＝ |z|2＝ |z__|2． 4．理解并能運用復數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則及運算性質． 5．掌握虛數(shù)單位 i 的運算規(guī)律及 ωn的周期性的應用． 6．掌握復數(shù)集內方程的各種類型，通曉解復數(shù)方程的各種方法．能夠解決和復數(shù)方程有關的各種問題． 課 例： 教學指導 復數(shù)集內 一元二次方程 根的求解 與韋達定理的推廣 （詳見 課例 A1G1A02） 函 數(shù) 1．理解函數(shù)的概念，熟悉函數(shù)表達的解析法、列表法和圖象法，懂得函數(shù)的抽象記號、定義域和值域的集合表示． 2．掌握求函數(shù)定義域的基 本方法，對簡單情形下函數(shù)的值域能通過觀察和分析確定； 3．會求兩個函數(shù)的和函數(shù)、積函數(shù)； 4．掌握函數(shù)的奇偶性、單調性、最大值和最小值等基本性質以及反映這些基本性質的圖象特征． 5．理解復合函數(shù)的概念，會求簡單復合函數(shù)的定義域和判斷它的單調性、奇偶性等． 課 例： 主題活動 商店“返券”促銷 活動的奧妙 （詳見 課例 A3G1A01） 14 目標 具體要求 附 件 過程： 通過列舉生活中的實例和數(shù)學中的事例，對集合的意義進行描述．通過實際問題的抽象，引出一元二次不等式、分式不等式及含有絕對值的不等式，并探討它們的解法． 能力： 培養(yǎng)學生進一步 理解數(shù)學抽象的意義，加深領會分類、判斷、推理的思想方法，強調配方法思想的運用，培養(yǎng)代數(shù)證明的基本能力，突出利用轉化思想解不等式，要注意化歸思想、整體思想、加強數(shù)形結合思想的培養(yǎng)． 方法： 學會用“標根法”探求高次不等式的解集，會解簡單的高次不等式．適當變形、創(chuàng)造條件，從而將問題轉化為i、 ω的計算問題．通過解決具有實際背景的簡單問題，領會分析變量和建立函數(shù)關系的思考方法．體會數(shù)形結合的思想，會利用函數(shù)的圖象及圖象的性質來解決一些函數(shù)問題． 課件 ： 教學指導 一元二次不等式 （詳見 課件 KG1A03） 過 程、能 力 與 方 法 1． 在證明不等式的方法及其運用上得到拓展；研究一些著名的不等式，擴大不等式的知識 ． 所涉及的著名不等式如柯西不等式等的進一步應用不作要求 ． 2． 能利用函數(shù)的奇偶性描繪函數(shù)的圖象 ． 對于利用函數(shù)的奇偶性證明單調性，利用 f (x) 和 g (x) 的單調性討論 g[f (x)]的單調性之類的問題不作要求 ． 課件 ： 教學指導 函數(shù)的概念 （詳見 課件 KG1A04） 說 明 課件 ： 教學指導 函數(shù)的最值問題 （詳見 課件 KG1A03） 表 2： 高一 年級第 二 學期教學操作方案 目標 具體要求 附件 態(tài) 度 與 價 值 觀 1． 通過對事物數(shù)量方面的分析及其數(shù)量關系的討論，加強數(shù)量意識和體會辯證觀點 ． 2． 由逆對應引 出反函數(shù)的概念，經歷探索互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象之間關系的過程 ． 體驗客觀事物的聯(lián)系 ． 3． 通過學習簡單函數(shù) 模型， 增強運用知識 解決實際問題的意識和能力 ． 課 例： 教學指導 研究函數(shù) f (x)＝ ax＋ b cx＋ d 的性質 （詳見 課例 A1G1B01） 15 目標 具體要求 附件 知