【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 慶卷理）鍋中煮有芝麻餡湯圓 6 個(gè)，花生餡湯圓 5 個(gè)，豆沙餡湯圓 4 個(gè)，這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取 4 個(gè)湯圓，則每種湯圓都至少取到 1 個(gè)的概率為（ ） 10 A． 891 B． 2591 C． 4891 D． 6091 【答案】 C 【解析】因?yàn)榭偟奶戏?415,C 而所求事件的取法分為三類，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓。豆沙餡湯圓取得個(gè)數(shù)分別按 ； 1， 2， 1； 2， 1， 1 三類，故所求概率為 1 1 2 1 2 1 2 1 16 5 4 6 5 4 6 5 4415 4891C C C C C C C C CC? ? ? ? ? ? ? ? ? 24.（ 2022 重慶卷理） 將 4 名大學(xué)生分配到 3 個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）． 【答案】 36 【解析】分兩步完成：第一步將 4 名大學(xué)生按， 2， 1， 1 分成三組，其分法有 2 1 14 2 122C C CA??。第二步將分好的三組分配到 3 個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有 33A 所以滿足條件得分配的方案有 2 1 1 34 2 1322 36C C C AA?? ?? 20222022 年高考題 一、 選擇題 1.（ 2022 上海 ） 組合數(shù) Crn（ n＞ r≥ 1， n、 r∈ Z）恒等于（） A． r+1n+1Cr1n1 B． (n+1)(r+1)Cr1n1 C． nr Cr1n1 D． nrCr1n1 答案 D 2.（ 2022 全國(guó)一 ） 如圖，一環(huán)形花壇分成 A B C D， ， ， 四塊，現(xiàn)有 4 種不同的花供選種，要求在 每塊里種 1種花，且相鄰的 2 塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（ ） A． 96 B． 84 C． 60 D． 48 答案 B 3.（ 2022 全國(guó)）從 20 名男同學(xué)， 10 名女同學(xué)中任選 3 名參加體能測(cè)試，則選到的 3 名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（ ） A． 929 B． 1029 C． 1929 D． 2029 答案 D 4.（ 2022 安徽 ） 12 名同學(xué)合影，站成前排 4 人后排 8 人，現(xiàn)攝影師要從后排 8 人中抽 2 人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是 ( ) A． 2283CA B． 2686CA C． 2286CA D． 2285CA D B C A 11 答案 C 5.（ 2022 湖北）將 5 名志愿者分配到 3 個(gè)不同的奧運(yùn)場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為 A. 540 B. 300 C. 180 D. 150 答案 D 6.（ 2022 福建）某班級(jí)要從 4名男生、 2 名女生中選派 4 人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為 答案 A 7.（ 2022 遼 寧） 一生產(chǎn)過(guò)程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看．現(xiàn)從甲、乙、丙等 6 名工人中安排4 人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排 1 人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排 1 人，則不同的安排方案共有（） A． 24 種 B． 36 種 C． 48 種 D． 72 種 答案 B 8.（ 2022 海南）甲、乙、丙 3位志愿者安排在周一至周五的 5 天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方法共有（ ） A. 20 種 B. 30 種 C. 40 種 D. 60 種 答案 A 9．（ 2022 全國(guó)Ⅰ 文 ）甲、乙、丙 3 位同學(xué)選修課程，從 4 門(mén)課程中，甲選修 2 門(mén)，乙、丙各選修 3 門(mén)，則不同的選修方案共有（） A． 36 種 B． 48 種 C． 96 種 D． 192 種 答案 C 10．（ 2022 全國(guó)Ⅱ 理 ）從 5 位同學(xué)中選派 4 位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有 2 人參加，星期六、星期日各有 1 人參加，則不同的選派方法共有（ ） A． 40 種 B． 60 種 C． 100 種 D． 120 種 答案 B 11．（ 2022 全國(guó)Ⅱ 文 ） 5 位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（） A． 10 種 B． 20 種 C． 25 種 D． 32 種 答案 D 12 12．（ 2022 北京理 ）記者要為 5名志愿都和他們幫助的 2 位老人拍照，要求排成一排， 2 位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（ ） Ａ． 1440 種 Ｂ． 960 種 Ｃ． 720 種 Ｄ． 480 種 答案 B 13．（ 2022 北京文 ）某城市的汽車(chē)牌照號(hào)碼由 2 個(gè)英文字母后接 4 個(gè)數(shù)字組成，其中 4 個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有（ ） Ａ． ? ?21426 10CA個(gè) Ｂ． 2426 10AA個(gè) Ｃ． ? ?21426 10C個(gè) Ｄ． 242610A 個(gè) 答案 A 14． （ 2022 四川理 ）用數(shù)字 0， 1， 2， 3， 4， 5 可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比 20220 大的五位偶數(shù)共有 （） （ A） 288 個(gè) （ B） 240 個(gè) （ C） 144 個(gè) （ D） 126 個(gè) 答案 B 15． （ 2022 四川文 ）用數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5 可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比 20220 大的五位偶數(shù)共有 （ ） 個(gè) 個(gè) 個(gè) 答案 B 16．（ 2022 福建 ）某通訊公司推出一組 手機(jī)卡號(hào)碼，卡號(hào)的前七位數(shù)字固定，從“ 0000??????? ”到“ 9999??????? ”共 10000 個(gè)號(hào)碼．公司規(guī)定：凡卡號(hào)的后四位帶有數(shù)字“ 4 ”或“ 7 ”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號(hào)碼中“優(yōu)惠卡”的個(gè)數(shù)為（ ） Ａ． 2022 Ｂ． 4096 Ｃ． 5904 Ｄ． 8320 答案 C 17．（ 2022廣東 ）圖 3是某汽車(chē)維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖．公司在年初分配給 A、 B、 C、 D四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各 50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將 A、 B、 C、 D 四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為 4 5 61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行．那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次 (n 件配件從一個(gè) 維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為 n )為 （ ） A． 18 B． 17 C． 16 D． 15 答案 C 18．（ 2022 遼寧文 ）將數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6 拼成一列，記第 i 個(gè)數(shù)為 i (i 1 2 6)a ? ， ， ， ，若 1 1a ? ， 3 3a? ，5 5a? ， 1 3 5a a a??，則不同的排列方法種數(shù)為（ ） A． 18 B． 30 C． 36 D． 48 13 答案 B 19．（ 2022 北京 ）在 1,2,3,4,5 這五個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有 （ A） 36 個(gè) （ B） 24 個(gè) （ C） 18 個(gè) （ D） 6 個(gè) 答案 B 解 析 依題意，所選的三位數(shù)字有兩種情況：（ 1） 3 個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，有 33A 種方法（ 2） 3 個(gè)數(shù)字中有一個(gè)是奇數(shù)，有 1333CA ，故共有 33A ＋ 1333CA ＝ 24種方法，故選 B 20．（ 2022 福建 ） 從 4 名男生和 3 名女生中選出 3 人，分別從事三項(xiàng)不 同的工作，若這 3 人中至少有 1 名女生，則選派方案共有 （ A） 108 種 （ B） 186種 （ C） 216 種 （ D） 270 種 解析 從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，合理的 選派方案共有 3374AA? =186 種 ，選 B. 21．（ 2022 湖南 ）某外商計(jì)劃在四個(gè)候選城市投資 3 個(gè) 不同的項(xiàng)目 ,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò) 2 個(gè) ,則該外商不同的投資方案有 ( ) 種 種 種 種 答案 D 解析：有兩種情況，一是在兩個(gè)城市分別投資 1 個(gè)項(xiàng)目、 2個(gè)項(xiàng)目，此時(shí)有 123436CA??種方案，二是在三個(gè)城市各投資 1 個(gè)項(xiàng)目，有 34 24A? 種方案，共計(jì)有 60 種方案，選 D. 22．（ 2022 湖南 ）在數(shù)字 1,2， 3 與符號(hào)＋，－五個(gè)元素的所有全排列中，任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰的全排列個(gè)數(shù)是 A． 6 B. 12 C. 18 D. 24 答案 B 解析：先排列 1， 2， 3，有 33 6A? 種排法，再將“ ＋ ” ， “ － ”兩個(gè)符號(hào)插入，有 22 2A? 種方法，共有12 種方法，選 B. 23．（ 2022 全國(guó) I）設(shè)集合 ? ?1, 2,3, 4,5I ? 。選擇 I 的兩個(gè)非空子集 A 和 B，要使 B 中最小的數(shù)大于 A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有 A． 50種 B． 49種 C． 48種 D． 47種 答案 B 解析： 若集合 A、 B 中分別有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有 25C =10 種；若集合 A 中有一個(gè)元素，集合 B 中有兩個(gè)元素， 則選法種數(shù)有 35C =10 種；若集合 A 中有一個(gè)元素，集合 B 中有三個(gè)元素，則選法種數(shù)有 45C =5種；若集合 A 中有一個(gè)元素，集合 B 中有四個(gè)元素，則選法種數(shù)有 55C =1 種；若集合 A 中有兩個(gè)元素，集合 B 中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有 35C =10 種；若集合 A 中有兩個(gè)元素，集合 B 中有兩個(gè)個(gè)元素，則選法 14 種數(shù)有 45C =5 種；若集合 A 中有兩個(gè)元素，集合 B 中有三個(gè)元素，則選法種數(shù)有 55C =1 種；若集合 A 中有三個(gè)元素，集合 B 中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有 45C =5 種；若集合 A 中有三個(gè)元素，集合 B 中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有 55C =1 種；若集合 A中有四個(gè)元素，集合 B 中有一個(gè) 元素，則選法種數(shù)有 55C =1 種；總計(jì)有49種 ，選 B. 24．（ 2022全國(guó) II） 5名志愿者分到 3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有 （ A） 150種 (B)180種 (C)200種 (D)280種 答案 A 解 析 ：人數(shù)分配上有 1,2,2 與 1,1,3 兩種方式，若是 1,2,2，則有 3 1 1 35 2 1322C CC AA ?＝ 60 種，若是 1,1,3，則有 1 2 2 35 4 2322CC C AA ?＝ 90 種，所以共有 150 種，選 A 25．（ 2022 山東 ）已知集合 A=｛ 5｝ ,B=｛ 1,2｝ ,C=｛ 1,3,4｝，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 (A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36 答案 A 解 析 ：不考慮限定條件確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 1 1 32 3 3CCA ＝ 36，但集合 B、 C 中有相同元素 1，由 5， 1， 1三個(gè)數(shù)確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)只有三個(gè)，故所求的個(gè)數(shù)為 36－ 3＝ 33 個(gè)，選 A 26．（ 2022 天津 ）將 4 個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為 1 和 2 的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（ ） A． 10 種 B． 20 種 C． 36 種 D． 52 種 答案 A 解析： 將 4 個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為 1 和 2 的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào) ，分情況討論：① 1 號(hào)盒子中放 1 個(gè)球，其余 3 個(gè)放入 2 號(hào)盒子，有 14 4C? 種方法；②1 號(hào)盒子中放 2 個(gè)球，其余 2個(gè)放入 2 號(hào)盒子，有 24 6C? 種方法； 則不同的放球方法有 10 種，選 A． 27． (2022 重慶 )將 5 名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的３個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少１名，最多２名，則不同的分配方案有 （ A）３０種 （ B）９０種 （ C）１８０種 （ D）２７ ０種 答案 B 解析：將 5 名實(shí)習(xí)教師分配到高一