【正文】 (B)36 種 (C)30 種 (D)24 種 4． （湖北省荊州市 2022 年 3 月高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查Ⅱ理科） 將 5 名大學(xué)生分配到 3 個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去任職 ,每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名 ,不同的分配方案有 ( B )種 .A 240 .B 150 .C 60 .D 180 5． （湖北省八校 2022 屆 高 三 第 二 次 聯(lián) 考理科） 甲、乙、丙、丁、戌 5 人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（ C ） A． 72 種 B． 54 種 C． 36 種 D． 24 種 6． （湖北省八校 2022 屆 高 三 第 二 次 聯(lián) 考文科） 甲、乙、丙等五人站成 一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（ C ） A． 72 種 B． 52 種 C． 36 種 D． 24 種 7． （湖北省襄樊市 2022 年 3 月高三調(diào)研統(tǒng)一測試文理科） 某班要從 6 名同學(xué)中選出 4 人參加校運(yùn)動會的 4 100m 接力比賽，其中甲、乙兩名運(yùn)動員必須入選，而且甲、乙兩人中必須有一個人跑最后一棒，則不同的安排方法共有（ B ） A． 24 種 B． 72 種 C． 144 種 D． 360 種 8． （北京市豐臺區(qū) 2022 年 4 月高三年級第二學(xué)期統(tǒng)一考試?yán)砜疲?從 0， 2， 4 中取一個數(shù)字，從 1， 3， 5中取兩個數(shù)字，組成無 重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個數(shù)是（ B ） A． 36 B． 48 C． 52 D． 54 9．（北京市崇文區(qū) 2022年 4月高三年級第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)理科） 2位男生和 3位女生共 5位同學(xué)站成一排 ． 若男生甲不站兩端， 3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為 （ A） 36 （ B） 42 （ C） 48 （ D） 60 10. （ 2022 年 4 月北京市西城區(qū)高三抽樣測試?yán)砜疲?某會議室第一排共有 8 個座位，現(xiàn)有 3 人就座，若要求 每人左右均有空位，那么不同的坐法種數(shù)為（ C ） A． 12 B． 16 C． 24 D． 32 二、填空題： 11. （湖北省黃岡市 2022 年 3月份高三年級質(zhì)量檢測理科） 將 A、 B、 C、 D、 E 五種不同的文件放入一排編號依次為 6 的六個抽屜內(nèi)，每個抽屜至多放一種文件 .若文件 A、 B 必須放入 相鄰的抽屜內(nèi)，文件 C、 D 也必須放相鄰的抽屜內(nèi)，則文件放入抽屜內(nèi)的滿足條件的所有不同的方法有 種． 96 12． (湖北省赤壁一中 2022 屆高三年級 3 月質(zhì)量檢測理科 A試題 )某車隊有 7 輛車，現(xiàn)在要調(diào)出 4 輛，再按一定順序出去執(zhí)行任務(wù) .要求甲、乙兩車必須參加，而且甲車在乙車前開出，那么不同的調(diào)度方案有 種 .120 19 13． （湖北省八校 2022 屆 高 三 第 二 次 聯(lián) 考理科） 有一種數(shù)學(xué)推理游戲，游戲規(guī)則如下：①在 9 9的九宮格子中， 分成 9 個 3 3 的小九格，用 1 到 9 這 9 個數(shù)填滿整個格子 ； ②每一行與每一列都有 1 到 9 的數(shù)字，每個小九宮格里也有 1 到 9 的數(shù)字，并且一個數(shù)字在每 行每列及每個小九宮格里只 能出現(xiàn)一次，既不能重復(fù)也不能少，那么 A 處應(yīng)填入的數(shù)字 為 1 ； B 處應(yīng)填入的數(shù)字為 1 。 47． (2022 陜西 )某校從 8 名教師中選派 4 名教師同時去 4 個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教 (每地 1 人 ),其中甲和乙不同去 ,甲和丙只能同 去或同不去 ,則不同的選派方案共有 種 解析： 某校從 8 名教師中選派 4 名教師同時去 4 個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教 (每地 1 人 )， 其中甲和乙不同去 ， 甲和丙只能同去或同不去 ，可以分情況討論，① 甲、丙同去，則乙不去，有 2454CA? =240 種選法；②甲、丙同不去，乙去，有 3454CA? =240 種選法；③甲、乙、丙都不去，有 45 120A ? 種選法，共有 600 種 不同的選派方案 ． 48． (2022 陜西 )某校從 8 名教師中選派 4 名教師同時去 4 個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教 (每地 1 人 )，其中甲和乙不同去，則不同的選派方案共有 種 ． 解析：可以分情況討論，① 甲去，則乙不去， 有 3464CA? =480 種選法；②甲不去，乙去，有 3464CA? =480種選法；③甲、乙都不去，有 46A =360 種選法；共有 1320 種 不同的選派方案 49．（ 2022 天津）用數(shù)字 0， 1， 2， 3， 4 組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字 1， 2 相鄰的偶數(shù)有 個（用數(shù)字作答）． 解析：可以分情況討論：① 若末位數(shù)字為 0，則 1， 2，為一組，且可以交換位置， 3， 4，各為 1 個數(shù)字，共可以組成 332 12A??個五位數(shù)；② 若末位數(shù)字為 2，則 1 與它相鄰，其余 3 個數(shù)字排列，且 0 不是首位數(shù)字，則有 2224A??個五位數(shù)；③ 若末位數(shù)字為 4，則 1， 2，為一組，且可以交換位置， 3， 0，各為 1 個數(shù)字，且 0 不是首位數(shù)字，則有 222 (2 )A?? =8 個五位數(shù)，所以全部合理的五位數(shù)共有 24 個。 兩新一老時 , 有 1 2 32 3 3C C 36A??種排法 ,即共有 48 種排法 . 46．（ 2022 全國 I）安排 7 位工作人員在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在 5 月 1 日和 2 日，不同的安排方法共有 __________種。 43．（ 2022 湖北）安排 5 名歌手的演出順序時，要求某名歌手不第一個出場，另一名歌手不最后一個出場，不同排法的總數(shù)是 .(用數(shù)字作答 ) 答案 78 解：分兩種情況：（ 1）不最后一個出場的歌手第一個出場，有 44A 種排法（ 2）不最后一個出場的歌手不 第一個出場，有 1 1 3333AAA 種排法，故共有 78 種不同排法 44．（ 2022 江蘇）今有 2 個紅球、 3 個黃球、 4 個白球，同色球不加以區(qū)分，將這 9 個球排成一列有 種不同的方法（用數(shù)字作答）。那么安排這 6 項工程的不同排法種數(shù)是 。（以數(shù)字作答） 答案 288 36．（ 2022 陜西理 ）安排 3 名 支教老師去 6 所學(xué)校任教，每校至多 2 人，則不同的分配方案共有 種 .（用數(shù)字作答） 答案 210 16 37．（ 2022陜西文 ）安排 3名支教教師去 4所學(xué)校任教，每校至多 2人，則不同的分配方案共有 種 .（用數(shù)字作答） 答案 60 38． (2022 浙江文 )某書店有 11 種雜志， 2元 1 本的 8 種， 1元 1 本的 3 種．小張用 10 元錢買雜志 (每種至多買一本， 10 元錢剛好用完 )，則不同買法的種數(shù)是 _________(用數(shù)字作答 )． 答案 266 _ 39．（ 2022 江蘇 ） 某校開設(shè) 9 門課程供學(xué)生選修，其中 ,ABC 三門由于上課時間相同 ，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修 4 門，共有 種不同選修方案。（用數(shù)字作答） 答案 36 34．（ 2022 重慶理 ）某校要求每位學(xué)生從 7 門課程中選修 4 門，其中甲乙兩門課程不能都選，則不同的選課方案有 __________種。選擇 I 的兩個非空子集 A 和 B，要使 B 中最小的數(shù)大于 A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有 A． 50種 B． 49種 C． 48種 D． 47種 答案 B 解析： 若集合 A、 B 中分別有一個元素，則選法種數(shù)有 25C =10 種；若集合 A 中有一個元素，集合 B 中有兩個元素， 則選法種數(shù)有 35C =10 種；若集合 A 中有一個元素，集合 B 中有三個元素，則選法種數(shù)有 45C =5種；若集合 A 中有一個元素，集合 B 中有四個元素，則選法種數(shù)有 55C =1 種；若集合 A 中有兩個元素，集合 B 中有一個元素，則選法種數(shù)有 35C =10 種；若集合 A 中有兩個元素，集合 B 中有兩個個元素，則選法 14 種數(shù)有 45C =5 種；若集合 A 中有兩個元素，集合 B 中有三個元素，則選法種數(shù)有 55C =1 種；若集合 A 中有三個元素，集合 B 中有一個元素，則選法種數(shù)有 45C =5 種；若集合 A 中有三個元素，集合 B 中有兩個元素，則選法種數(shù)有 55C =1 種；若集合 A中有四個元素，集合 B 中有一個 元素，則選法種數(shù)有 55C =1 種；總計有49種 ，選 B. 24．（ 2022全國 II） 5名志愿者分到 3所學(xué)校支教，每個學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有 （ A） 150種 (B)180種 (C)200種 (D)280種 答案 A 解 析 ：人數(shù)分配上有 1,2,2 與 1,1,3 兩種方式，若是 1,2,2，則有 3 1 1 35 2 1322C CC AA ?＝ 60 種，若是 1,1,3，則有 1 2 2 35 4 2322CC C AA ?＝ 90 種，所以共有 150 種，選 A 25．（ 2022 山東 ）已知集合 A=｛ 5｝ ,B=｛ 1,2｝ ,C=｛ 1,3,4｝，從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，則確定的不同點的個數(shù)為 (A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36 答案 A 解 析 ：不考慮限定條件確定的不同點的個數(shù)為 1 1 32 3 3CCA ＝ 36，但集合 B、 C 中有相同元素 1，由 5， 1， 1三個數(shù)確定的不同點的個數(shù)只有三個，故所求的個數(shù)為 36－ 3＝ 33 個，選 A 26．（ 2022 天津 ）將 4 個顏色互不相同的球全部放入編號為 1 和 2 的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（ ） A． 10 種 B． 20 種 C． 36 種 D． 52 種 答案 A 解析： 將 4 個顏色互不相同的球全部放入編號為 1 和 2 的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號 ，分情況討論：① 1 號盒子中放 1 個球，其余 3 個放入 2 號盒子，有 14 4C? 種方法；②1 號盒子中放 2 個球，其余 2個放入 2 號盒子，有 24 6C? 種方法； 則不同的放球方法有 10 種，選 A． 27． (2022 重慶 )將 5 名實習(xí)教師分配到高一年級的３個班實習(xí)，每班至少１名，最多２名，則不同的分配方案有 （ A）３０種 （ B）９０種 （ C）１８０種 （ D）２７ ０種 答案 B 解析：將 5 名實習(xí)教師分配到高一年級的 3 個班實習(xí)，每班至少 1 名，最多 2 名，則將 5名教師分成三組，一組 1 人，另兩組都是 2 人，有 125422 15CCA? ?種方法，再將 3 組分到 3 個班，共有 3315 90A??種不同的分配方案，選 B. 28． (2022 重慶 )高三（一）班學(xué)要安排畢業(yè)晚會的 4 各音樂節(jié)目， 2 個舞蹈節(jié)目和 1 個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是 15 （ A） 1800 （ B） 3600 （ C） 4320 （ D） 5040 答案 B 解：不同排法的種數(shù)為 5256AA ＝ 3600，故 選 B 二、填空題 29.（ 2022 陜西）某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分 6 段，傳遞活動分別由 6 名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有 種．（用數(shù)字作答）． 答案 96 30.（ 2022 重慶 )某人有 4 種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如題（ 16）圖所示的 6 個點 A、 B、 C、 A B C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有 種（用數(shù)字作答） . 答案 216 31.（ 2022 天津）有 4 張分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的紅色卡片和 4 張分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的藍(lán)色卡片，從這 8 張卡片中取出 4 張卡片排成一行．如果取出的 4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于 10，則不同的排法共有 ________________種（用數(shù)字作答）． 答案 432 32.（ 2022 浙江）用 1， 2， 3， 4， 5， 6 組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且 1 和 2 相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是 __________（用數(shù)字作答 )。第二步將分好的三組分配到