導數(shù)高考題大題(編輯修改稿)
2025-05-14 00:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 式與轉(zhuǎn)化（一）函數(shù)的零點存在與分布問題問題設置：根據(jù)函數(shù)零點或方程實數(shù)根的個數(shù)求參數(shù)取值范圍基本方法： 通性通法：函數(shù)最值控制法特殊方法：（1）二次函數(shù)判別式法；（2）零點存在性定理 第一組 二次函數(shù)（1） 本組題旨在加深對二次函數(shù)零點存在性與分布問題的認識；（2） 本題旨在提升對函數(shù)與方程關(guān)系問題的認識水平；（3） 研究二次函數(shù)零點分布問題時，除了判別式法以外，應補充極值（最值）控制法，為三次函數(shù)零點分布研究做方法上的鋪墊.【例題】（2009江西文17/22）設函數(shù)． （1）略；（2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍. 解：因為 當時, 。當時, 。當時, 。 所以 當時,取極大值 。 當時,取極小值 。 故當 或時, 方程僅有一個實根. 解得 或.點評：本題是零點問題的方程形式，用函數(shù)最值控制法解答，屬于本類問題的原型題.【例題】（2009廣東文21/21）已知二次函數(shù)的導函數(shù)的圖像與直線平行，且在=－1處取得最小值m－1(m).設函數(shù)（1）若曲線上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值；（2）如何取值時,函數(shù)存在零點,并求出零點.解：（1）設，則； 又的圖像與直線平行 ，解得 又在取極小值，∴，解得 ，解得；所以， 設，則 ,解得； （2）由，得 當時，方程有一解，函數(shù)有一零點； 當時，方程有二解，若，有兩個零點；若，有兩個零點； 當時，方程有一解，即,有一零點點評：（1） 本題第一問是涉及均值定理的最值問題，題目計算量中等，思維難度不大；（2） 第二問涉及到的函數(shù)為二次函數(shù)，故而用含參二次方程的根系關(guān)系研究根的分布問題，是本部分的原型問題和重點問題.【例題】（2009重慶文19/21）已知為偶函數(shù)，曲線過點，．（Ⅰ）求曲線有斜率為0的切線，求實數(shù)的取值范圍；（2）略解: 由偶函數(shù)性質(zhì)得，即，解得又曲線過點,得有∵從而,曲線有斜率為0的切線，.∵此時有解得 ∴實數(shù)的取值范圍:點評：本題是以導數(shù)幾何意義為載體的，研究二次函數(shù)零點的分布的問題，注意問題的轉(zhuǎn)化.【例題】(07廣東文21/21)已知a是實數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點，求a的取值范圍.解：若 , ,顯然函數(shù)在上沒有零點. 若，令 , 解得 ①當 時, 恰有一個零點在上。 ②當，即時，在上也恰有一個零點. ③當在上有兩個零點時, 則 或 解得或，綜上，所求實數(shù)的取值范圍是或.點評：本題以二次函數(shù)為載體，設定在區(qū)間范圍上的零點存在性問題，解答時依零點個數(shù)進行分類討論，涉及到含參二次方程根的分布研究、零點存在性定理. 是原型問題和重點題.【例題】（2009浙江文21/22）已知函數(shù) ．（I）若函數(shù)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值；（II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．解:（Ⅰ）由題意得 又 ，解得，或 （Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，等價于 導函數(shù)在既能取到大于0的實數(shù)，又能取到小于0的實數(shù) 即函數(shù)在上存在零點，根據(jù)零點存在定理，有 ，即： 整理得：，解得 第二組 三次函數(shù)（1） 本組題旨在加深對二次函數(shù)零點存在性與分布問題的認識；（2） 本題旨在提升對函數(shù)與方程關(guān)系問題的認識水平；（3） 本組題旨在加深對二次函數(shù)、三次函數(shù)零點分布問題的認識，進而深化對導數(shù)方法、極值、最值的理解.【例題】（2009陜西文20/22）已知函數(shù)（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）若在處取得極值，直線y=m與的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍.解：（1）當時，對，有所以的單調(diào)增區(qū)間為當時，由解得或，由解得，所以的單調(diào)增區(qū)間為
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