導(dǎo)數(shù)高考題大題(編輯修改稿)
2025-05-14 00:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 式與轉(zhuǎn)化（一）函數(shù)的零點(diǎn)存在與分布問題問題設(shè)置：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)或方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍基本方法： 通性通法：函數(shù)最值控制法特殊方法：（1）二次函數(shù)判別式法；（2）零點(diǎn)存在性定理 第一組 二次函數(shù)（1） 本組題旨在加深對(duì)二次函數(shù)零點(diǎn)存在性與分布問題的認(rèn)識(shí)；（2） 本題旨在提升對(duì)函數(shù)與方程關(guān)系問題的認(rèn)識(shí)水平；（3） 研究二次函數(shù)零點(diǎn)分布問題時(shí)，除了判別式法以外，應(yīng)補(bǔ)充極值（最值）控制法，為三次函數(shù)零點(diǎn)分布研究做方法上的鋪墊.【例題】（2009江西文17/22）設(shè)函數(shù)． （1）略；（2）若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍. 解：因?yàn)?當(dāng)時(shí), 。當(dāng)時(shí), 。當(dāng)時(shí), 。 所以 當(dāng)時(shí),取極大值 。 當(dāng)時(shí),取極小值 。 故當(dāng) 或時(shí), 方程僅有一個(gè)實(shí)根. 解得 或.點(diǎn)評(píng)：本題是零點(diǎn)問題的方程形式，用函數(shù)最值控制法解答，屬于本類問題的原型題.【例題】（2009廣東文21/21）已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在=－1處取得最小值m－1(m).設(shè)函數(shù)（1）若曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值；（2）如何取值時(shí),函數(shù)存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).解：（1）設(shè)，則； 又的圖像與直線平行 ，解得 又在取極小值，∴，解得 ，解得；所以， 設(shè)，則 ,解得； （2）由，得 當(dāng)時(shí)，方程有一解，函數(shù)有一零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，方程有二解，若，有兩個(gè)零點(diǎn)；若，有兩個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，方程有一解，即,有一零點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：（1） 本題第一問是涉及均值定理的最值問題，題目計(jì)算量中等，思維難度不大；（2） 第二問涉及到的函數(shù)為二次函數(shù)，故而用含參二次方程的根系關(guān)系研究根的分布問題，是本部分的原型問題和重點(diǎn)問題.【例題】（2009重慶文19/21）已知為偶函數(shù)，曲線過點(diǎn)，．（Ⅰ）求曲線有斜率為0的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）略解: 由偶函數(shù)性質(zhì)得，即，解得又曲線過點(diǎn),得有∵從而,曲線有斜率為0的切線，.∵此時(shí)有解得 ∴實(shí)數(shù)的取值范圍:點(diǎn)評(píng)：本題是以導(dǎo)數(shù)幾何意義為載體的，研究二次函數(shù)零點(diǎn)的分布的問題，注意問題的轉(zhuǎn)化.【例題】(07廣東文21/21)已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求a的取值范圍.解：若 , ,顯然函數(shù)在上沒有零點(diǎn). 若，令 , 解得 ①當(dāng) 時(shí), 恰有一個(gè)零點(diǎn)在上。 ②當(dāng)，即時(shí)，在上也恰有一個(gè)零點(diǎn). ③當(dāng)在上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí), 則 或 解得或，綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是或.點(diǎn)評(píng)：本題以二次函數(shù)為載體，設(shè)定在區(qū)間范圍上的零點(diǎn)存在性問題，解答時(shí)依零點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行分類討論，涉及到含參二次方程根的分布研究、零點(diǎn)存在性定理. 是原型問題和重點(diǎn)題.【例題】（2009浙江文21/22）已知函數(shù) ．（I）若函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值；（II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．解:（Ⅰ）由題意得 又 ，解得，或 （Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，等價(jià)于 導(dǎo)函數(shù)在既能取到大于0的實(shí)數(shù)，又能取到小于0的實(shí)數(shù) 即函數(shù)在上存在零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，有 ，即： 整理得：，解得 第二組 三次函數(shù)（1） 本組題旨在加深對(duì)二次函數(shù)零點(diǎn)存在性與分布問題的認(rèn)識(shí)；（2） 本題旨在提升對(duì)函數(shù)與方程關(guān)系問題的認(rèn)識(shí)水平；（3） 本組題旨在加深對(duì)二次函數(shù)、三次函數(shù)零點(diǎn)分布問題的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而深化對(duì)導(dǎo)數(shù)方法、極值、最值的理解.【例題】（2009陜西文20/22）已知函數(shù)（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）若在處取得極值，直線y=m與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)，有所以的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，由解得或，由解得，所以的單調(diào)增區(qū)間為
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1