臨沂市中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)材料(十)全等三角形(編輯修改稿)
2025-02-06 13:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ① DE＝ 2； ② △ ADE∽△ ABC； ③ △ ADE 的面積與△ ABC 的面積之比為 1∶ 4； ④ △ ADE的 周長 與△ ABC 的 周長 之比為 1∶ 4；其中正確的有 ＿＿＿ .（只填序號） 7． （ 2022 浙江寧波 ， 18， 3 分） 如圖，等腰直角三角形 ABC 頂點(diǎn) A， C 在 x 軸上， ∠ BCA=90176。，AC=BC= 22 ，反比例函數(shù) )0(3 ?? xxy 的圖象分別與 AB， BC交于點(diǎn) D, BDE? ∽ BCA? 時，點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 8. （ 2022 山西， 11， 2 分）如圖， △ ABC 中， AB＝ AC，點(diǎn) D、 E 分別是邊 AB、 AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) G、 A B C D E F 在 BC 邊上，四邊形 DEFG 是正方形．若 DE＝ 2 ㎝，則 AC 的長為（ ） 9.（ 2022 貴州遵義， 10， 3 分）如圖，在直角三角形 ABC 中（ ∠ C＝900） ,放置邊長分別 3,4,x 的三個正方形，則 x 的值為 （） 10.(2022 山東菏澤， 14， 3 分 )如圖所示，在 ?ABC 中， BC＝ 6， E、 F分別是 AB、 AC 的中點(diǎn)，動點(diǎn) P 在射線 EF 上， BP 交 CE 于 D， ? CBP的平分線交 CE 于 Q，當(dāng) CQ＝ 13CE 時， EP＋ BP＝ ______． 三、解答題 1. （ 2022 吉林， 20， 7 分）如圖，在△ ABC 中，∠ ACB=90176。 .延長 AB 至點(diǎn) D，使 DB=AB，連接CD，以 CD 為直角作等腰三角形 CDE，其中∠ DCE=90176。，連接 BE. （ 1）求證：△ ACD≌△ BCE； （ 2）若 AC=3cm,則 BE= cm.. 2. 如圖，在等腰直角三角形 ABC 中， ∠ ABC=90176。， D 為 AC 邊上中點(diǎn)，過 D 點(diǎn) DE 丄 DF，交 AB于 E，交 BC 于 F，若 AE=4， FC=3，求 EF 長． 3． （ 2022 陜西， 18， 6 分）如圖，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) G 為 BC 上任意一點(diǎn)，連 接 AG，過 B、 D兩點(diǎn)分別作 BE⊥ AG， DF⊥ AG，垂足分別為 E、 F 兩點(diǎn)．求證： △ ADF≌△ BAE． 4． （ 2022 山東煙臺， 24， 10 分） 已知：如圖，在四邊形 ABCD 中， ∠ ABC＝ 90176。， CD⊥ AD， AD2＋ CD2＝ 2AB2． （ 1）求證： AB＝ BC； QDFEB CAPE C A B D （ 2）當(dāng) BE⊥ AD 于 E 時，試證明： BE＝ AE＋ CD． 5. （ 2022 貴州銅仁， 24， 12 分） 如圖， AC 是⊙ O 的直徑， P 是⊙ O 外一點(diǎn)，連結(jié) PC 交⊙ O 于 B，連結(jié) PA、 AB，且滿足 PC=50， PA=30， PB=18. （ 1）求證： △ PAB∽△ PCA； （ 2）求證： AP 是⊙ O 的切線 . 【 特別 提醒】 （ 1）根據(jù)相似三角形找對應(yīng)邊時，出現(xiàn)失誤找錯對應(yīng)邊，因此在寫比例式時出錯，導(dǎo)致解題錯 誤信息； （ 2）在定理的實(shí)際應(yīng)用中，常常忽視 “夾角相等 ”這個重條件，錯誤認(rèn)為有兩邊對應(yīng)比相等，再有一組角相等，就能得到兩個三角形相似。 （ 3） 兩邊一對角 (SSA)和三角 (AAA)對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。 答案： 【答案】 B 【 考點(diǎn)解剖】本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握全等三角形常見判定方法是解題的關(guān)鍵。 【解題思路】已知 AE=CF，可知 AF=CE；又 ∠AFD=∠CEB ，即知道一組對應(yīng)邊相等，一組對應(yīng)角相等，因此添加的條件可以是任意一組對應(yīng)角，或是加一組對應(yīng)邊且保證已知的對應(yīng)角是夾角。 【答案】 B. 【考點(diǎn)解剖】本題考查了菱形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，找出與所求線段有關(guān)的相似三角形是解答本題的關(guān)鍵． 【解題思路】由菱形對角線平分一組對角可得到 ∠FAN=∠EAM ，由 “ 兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似 ” 可得 Rt△FAN∽ Rt△EAM ，由 “ 相似三角形對應(yīng)邊成比例 ” 列出含有 AN的比例式，解之即可 . 【答案】 C 【考點(diǎn)解剖】本題考查全等三角形的判定 .，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵 . 【解題思路】本題主要是轉(zhuǎn)化為證明 △ABD≌△ACE ，因?yàn)?AB=AC，所以 ∠B ＝ ∠C ，此時對四個選項(xiàng)逐一判斷，能否證明得到 △ABD≌△ACE 即可 . 【答案】 B． 【考點(diǎn)解剖】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，勾股定理、正確運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例式是解題的關(guān)鍵． 【答案】 D 【考點(diǎn)解剖】本題考
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