臨沂市中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)材料(十)全等三角形-展示頁
2025-01-19 13:21本頁面
【正文】 么新的條件，或者能組合成什么有幫助的條件。 直角三角形相似判定定理 1．斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。 形的兩組對應(yīng)邊的比相等 ,并且相應(yīng)的夾角相等 ,那么這兩個三角形相似。 相似三角形的判定方法有： (或兩邊的延長線 )和其他兩邊相交 ,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 E M C B A B M 圖 2 D E C （第 25 題圖） 圖 1 （ 1） 利用一般三角形全等的判定都能證明直角三 角形全等． （ 2） 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 (“斜邊、直角邊 ”或 “HL”)． 相似三角形的性質(zhì) (對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。 （ 3）角邊角公理： 兩個角和它們的夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等 (“角邊角 ”或 “ASA”)。 1. 一般三角形全等的判定 （ 1）邊邊 邊公理：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ “邊邊邊 ”或 “SSS”）。 九年級二輪專題復(fù)習(xí)材料 專題 四 ： 全等三角形、相似三角形 【 近 3 年臨沂市中考試題 】 1.（ 2022?臨沂 T25） 如圖 1，在正方形 ABCD 中，點 E， F 分別是邊 BC， AB 上的點，且 CE=BF．連接 DE，過點 E 作 EG⊥ DE，使 EG=DE，連接 FG， FC． （ 1）請判斷： FG 與 CE 的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ； （ 2）如圖 2，若點 E， F 分別是邊 CB， BA 延長線上的點，其它條件不變，（ 1）中結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明； （ 3）如圖 3，若點 E， F 分別是邊 BC， AB 延長線上的點，其它條件不 變，（ 1）中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷． 2．（ 2022?臨沂 T18） 如圖， 在 △ ABC 中， BD， CE 分別是邊 AC， AB 上的中線， BD 與 CE 相交于點 O，則 OBOD?_________ O B C D E A 3.（ 2022?臨沂 T25） 25（本小題滿分 11 分） 如圖 1，在正方形 ABCD 的外側(cè)，作兩個等邊三角形 ADE 和 DCF，連接 AF， BE. （ 1）請判斷： AF 與 BE 的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ； （ 2） 如圖 2，若將條 件“兩個等邊三角 形 ADE 和 DCF”變?yōu)椤皟?個等腰三角形 ADE 和 DCF，且 EA=ED=FD=FC” ，第（ 1）問中的結(jié)論是否仍然成立 ?請作出判斷并給予證明； （ 3）若三角形 ADE 和 DCF 為一般三角形，且 AE=DF， ED=FC，第（ 1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷 . 4.（ 2022臨沂 T25） 問題情境： 如圖 1，四邊形 ABCD 是正方形， M 是 D A BC 邊上的一點， E 是 CD 邊的中點， AE 平分 DAM? . 探究展示： （ 1）證明： AM AD MC??； （ 2） AM DE BM??是否成立？ 若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 . 拓展延伸： （ 3）若四邊形 ABCD 是長與寬不相等的矩形， 其他條件不變，如圖 2，探究展示（ 1）、（ 2）中的結(jié) 論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明 . 【 知識 點 】 全等圖形的性質(zhì)： 全等多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等。全等三角形對應(yīng)邊上的高 ，中線相等，對應(yīng)角的平分線相等；全等三角形的周長，面積也都相等。 （ 2）邊角公理：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 (“邊角邊 ”或 “SAS”)。 （ 4）角角邊定理：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 (“角角邊 ”或 “AAS”)。 。 ,那么這兩個三角形相似。 ,那么這兩個三角形相似。 2．直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。 4． 從問題倒著思考，考慮回答這個問題需要什么條件，而這個條件是否在題目中出現(xiàn)，或者是否可以重新推理出來、或者是否運(yùn)用到什么定理、推論、 公理 、規(guī)律等。 AB＝ CD，請?zhí)砑右粋€適當(dāng)?shù)臈l件 ，使得 △ EAB≌△ BCD。AC=BC= 22 ，反比例函數(shù) )0(3 ?? xxy 的圖象分別與 AB， BC交于點 D, BDE? ∽ BCA? 時，點 E 的坐標(biāo)為 8. （ 2022 山西， 11， 2 分）如圖， △ ABC 中， AB＝ AC，點 D、 E 分別是邊 AB、 AC 的中點，點 G、 A B C D E F 在 BC 邊上，四邊形 DEFG 是正方形．若 DE＝ 2 ㎝，則 AC 的長為（ ） 9.（ 2022 貴州遵義， 10， 3 分）如圖，在直角三角形 ABC 中（ ∠ C＝900） ,放置邊長分別 3,4,x 的三個
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