通用版中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題12相似三角形探究課件-展示頁(yè)
2025-06-28 06:01本頁(yè)面
【正文】 ， 能表示 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 ( ) A 3． 如圖 ， △ ABC中 ， P為 AB上一點(diǎn) ， 在下列四個(gè)條件下： ① ∠ ACP＝ ∠ B； ② ∠ APC＝ ∠ ACB； ③ AC2＝ APAB； ④ ABCB， 能使 △ ABC∽ △ ACP的是 ( ) A． ①②④ B． ①③④ C． ②③④ D． ①②③ 【解析】 由圖形可得 ∠ A ＝ ∠ A ， 根據(jù)相似三角形的判定定理可判斷 ， 但 ④ AB CB 化成CPCB ＝APAB ， ∠ A 并非其中兩邊的夾角． D 4． 圖 ① ， 圖 ② 是 6 6的正方形網(wǎng)格 ， 每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1， 每個(gè)小正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn) ， △ ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上 ， 點(diǎn) D、 E在格點(diǎn)上 ， 連結(jié) DE. (1)在圖 ① ， 圖 ② 中分別找到不同的格點(diǎn) F， 使以 D， E， F為頂點(diǎn)的三角形與△ ABC相似 ， 并畫出 △ DEF(每個(gè)網(wǎng)格中只畫一個(gè)即可 )． (2)使 △ DEF與 △ ABC相似的格點(diǎn) F一共有 ____個(gè) ． 6 解： (1)如圖所示： (2)使 △ DEF與 △ ABC相似的格點(diǎn) F一共有 6個(gè)． 2 5． (2022 ， 翻折 ∠ C， 使點(diǎn) C落在斜邊 AB上某一點(diǎn) D處 ， 折痕為 EF(點(diǎn) E， F分別在邊 AC， BC上 )． (1)若 △ CEF與 △ ABC相似 ． ① 當(dāng) AC＝ BC＝ 2時(shí) ， 求 AD的長(zhǎng)； ② 當(dāng) AC＝ 3， BC＝ 4時(shí) ， 求 AD的長(zhǎng)； (2)當(dāng)點(diǎn) D是 AB的中點(diǎn)時(shí) ， △ CEF與 △ ABC相似嗎 ？ 請(qǐng)說(shuō)明理由 ． 解： ( 1 ) 若 △ CEF 與 △ AB C 相似． ① 當(dāng) AC ＝ BC ＝ 2 時(shí) ， △ ABC 為等腰直角三角形 ， 如答圖 1 所示． 此時(shí) D 為 AB 邊中點(diǎn) ， AD ＝22AC ＝ 2 ； ② 當(dāng) AC ＝ 3 ， BC ＝ 4 時(shí) ， 有兩種情況： ( Ⅰ ) 若 CE ∶ CF ＝ 3 ∶ 4 ， 如答圖 2 所示 ， ∵ CE ∶ CF ＝ AC ∶ BC ， ∴ EF ∥ BC ， 由折疊性質(zhì)可知 CD ⊥ EF ， ∴ CD ⊥ AB ， 即此時(shí) CD 為 AB 邊上的高 ， 在 Rt △ ABC 中 ， AC ＝ 3 ， BC ＝ 4 ， ∴ AB ＝ 5 ， ∴ cos A ＝35， AD ＝ AC ， 又 ∵∠ A ＋ ∠ B ＝ 90 176。 ， ∴∠ DCB＋ ∠ CFE＝ 90176。 ， ∴∠ CFE＝ ∠ A， 又 ∵∠ ECF＝ ∠ BCA， ∴ △ CEF∽ △ CBA 6． 如圖 ， 點(diǎn) O為矩形 ABCD的對(duì)稱中心 ， AB＝ 10 cm， BC＝ 12 cm， 點(diǎn) E，F(xiàn)， G分別從 A， B， C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā) ， 沿矩形的邊按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng) ，點(diǎn) E的運(yùn)動(dòng)速度為 1 cm/s， 點(diǎn) F的運(yùn)動(dòng)速度為 3 cm/s， 點(diǎn) G的運(yùn)動(dòng)速度為 cm/s， 當(dāng)點(diǎn) F到達(dá)點(diǎn) C(即點(diǎn) F與點(diǎn) C重合 )時(shí) ， 三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中 ， △ EBF關(guān)于直線 EF的對(duì)稱圖形是△ EB′ E， F， G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(單位： s)． (1)當(dāng) t＝ ____s時(shí) ， 四邊形 EBFB′為正方形； (2)若以點(diǎn) E， B， F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn) F， C， G為頂點(diǎn)的三角形相似 ，求 t的值． 解： (1)若四邊形 EBFB′為正方形 ， 則 BE＝ BF， 即 10－ t＝ 3t， 解得 t＝ ( 2 ) 分兩種情況 ， 討論如下： ① 若 △ EBF ∽△ FCG ， 則有EBFC＝BFCG， 即10 － t12 － 3t＝3t， 解得 t ＝ ； ② 若 △ EBF ∽△ GCF ， 則有EBCG＝BFFC， 即10 － t＝3t12 － 3t， 解得 t ＝－ 14 － 2 69 ( 不合題意 ， 舍去 ) 或 t ＝－ 14 ＋ 2 69 . ∴ 當(dāng) t ＝ s 或 t ＝ ( － 14 ＋ 2 69 ) s 時(shí) ， 以點(diǎn) E ， B ， F 為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn) F ， C ， G 為頂點(diǎn)的三角形相似 7 ． 如圖 ， 拋物線 y ＝－12x2＋32x ＋ 2 與 x 軸交于點(diǎn) A ， B ， 與 y 軸交于點(diǎn) C. (1) 試求 A
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