臨沂市中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)材料(十)全等三角形-在線瀏覽
2025-02-27 13:21本頁(yè)面
【正文】 正方形，則 x 的值為 （） 10.(2022 山東菏澤， 14， 3 分 )如圖所示，在 ?ABC 中， BC＝ 6， E、 F分別是 AB、 AC 的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 在射線 EF 上， BP 交 CE 于 D， ? CBP的平分線交 CE 于 Q，當(dāng) CQ＝ 13CE 時(shí)， EP＋ BP＝ ______． 三、解答題 1. （ 2022 吉林， 20， 7 分）如圖，在△ ABC 中，∠ ACB=90176。連接 BE. （ 1）求證：△ ACD≌△ BCE； （ 2）若 AC=3cm,則 BE= cm.. 2. 如圖，在等腰直角三角形 ABC 中， ∠ ABC=90176。 CD⊥ AD， AD2＋ CD2＝ 2AB2． （ 1）求證： AB＝ BC； QDFEB CAPE C A B D （ 2）當(dāng) BE⊥ AD 于 E 時(shí)，試證明： BE＝ AE＋ CD． 5. （ 2022 貴州銅仁， 24， 12 分） 如圖， AC 是⊙ O 的直徑， P 是⊙ O 外一點(diǎn)，連結(jié) PC 交⊙ O 于 B，連結(jié) PA、 AB，且滿足 PC=50， PA=30， PB=18. （ 1）求證： △ PAB∽△ PCA； （ 2）求證： AP 是⊙ O 的切線 . 【 特別 提醒】 （ 1）根據(jù)相似三角形找對(duì)應(yīng)邊時(shí)，出現(xiàn)失誤找錯(cuò)對(duì)應(yīng)邊，因此在寫比例式時(shí)出錯(cuò)，導(dǎo)致解題錯(cuò) 誤信息； （ 2）在定理的實(shí)際應(yīng)用中，常常忽視 “夾角相等 ”這個(gè)重條件，錯(cuò)誤認(rèn)為有兩邊對(duì)應(yīng)比相等，再有一組角相等，就能得到兩個(gè)三角形相似。 答案： 【答案】 B 【 考點(diǎn)解剖】本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握全等三角形常見(jiàn)判定方法是解題的關(guān)鍵。 【答案】 B. 【考點(diǎn)解剖】本題考查了菱形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，找出與所求線段有關(guān)的相似三角形是解答本題的關(guān)鍵． 【解題思路】由菱形對(duì)角線平分一組對(duì)角可得到 ∠FAN=∠EAM ，由 “ 兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 ” 可得 Rt△FAN∽ Rt△EAM ，由 “ 相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例 ” 列出含有 AN的比例式，解之即可 . 【答案】 C 【考點(diǎn)解剖】本題考查全等三角形的判定 .，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵 . 【解題思路】本題主要是轉(zhuǎn)化為證明 △ABD≌△ACE ，因?yàn)?AB=AC，所以 ∠B ＝ ∠C ，此時(shí)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，能否證明得到 △ABD≌△ACE 即可 . 【答案】 B． 【考點(diǎn)解剖】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，勾股定理、正確運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊成比例式是解題的關(guān)鍵． 【答案】 D 【考點(diǎn)解剖】本題考查了三角形全等的判定，掌握三角形全 等的判定定理是解答本題的關(guān)鍵． 【答案】 C 【考點(diǎn)解剖】本題考查相似三角形判斷，熟練運(yùn)用兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似這一判斷方法是解答此題的關(guān)鍵． 【解題思路】分兩種可能，（ 1）過(guò)點(diǎn) M作直線截 AC，以 M為頂點(diǎn)的角等于 ∠A=90176。 或等于 ∠C ，因?yàn)檫^(guò)一點(diǎn)只有一條直線垂直于已知直線，所以以 M為頂點(diǎn)的角等于 ∠A=90176。由兩角對(duì)應(yīng)相等，證明三角形相似，由三角形的相似比等于周長(zhǎng)比，得出相似比為 1:1，證出三角形全等 . 【解答過(guò)程】 ①∵A1B1= A2B2,A1C1=A2C2 ， A1B1+,A1C1+B1C1=A2C2+A2B2+ B2C2。 ② ∵∠A1=∠A2,∠B1=∠B2, △A1B1C1∽△A2B2C2 ， 由 周 長(zhǎng) 相 等 ， 得 相 似 比 為 1 ，故△A1B1C1≌△A2B2C2. 【答案】 B. 【考點(diǎn)解剖】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到與已知線段和所求線段有關(guān)的相似三角形． 【解題思路】由平行四邊形的性質(zhì)可知 AB∥CD ，由此可證得 △AFE∽△DCE ，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解 . 【答案】 B． 【考點(diǎn)解剖】本題考查了三角形的中位線定理、相似三角形的 性質(zhì)和判定，充分利用中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 . 【解題思路】先由 M、 N分別是邊 AB、 AC的中點(diǎn)，確定出 MN 是 △ABC 的中位線，從而得到 MN∥AB ，因此 △AMN∽△ABC ，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，從而求出 △AMNC 與 △ABC 的面積比，再根據(jù)比例性質(zhì)可求得 △AMN 的面積與四邊形 MBCN 的面積比 .. 【答案】 C 【考點(diǎn)解剖】本題是一道立足正方形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，綜合考查了相似三角形判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是 “ 動(dòng)中取靜 ” 、抓住相似三角形的不變性建立 △PCE 的面積 為 y與 BP 長(zhǎng)度的函數(shù)關(guān)系式． 【解題思路】過(guò)點(diǎn) E 作 EF⊥BC ，垂足為 F，結(jié)合正方形的性質(zhì)可證 ∠BAP+∠APB=90176。 ，得 ∠BAP=∠FPE ，又 ∠B=∠PFE ，可證 △ABP∽△
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