通用版中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題10等腰三角形探究課件-在線瀏覽
2025-08-02 07:48本頁面
【正文】 ≥ 8. 3． 在 △ ABC中 ， ∠ ABC＝ 30176。 預(yù)測 ) 已知 △ ABC ， ∠ BAC ＝ 45 176。 或 90176。 . 綜上 所述 ， 等腰三角形 ABC 的頂角度數(shù)為 30 176。 ＝ 90 176。 ， 如圖 2 ， AD 在 △ ABC 外部時 ， 頂角 ∠ ACB ＝ 150 176。專題 10 等腰三角形探究 1 ． 在等腰 △ ABC 中 ， AD ⊥ BC 交直線 BC 于點 D ， 若 AD ＝ 12 BC ， 求 △ ABC 的頂角的度數(shù)． 【 解析 】 邊 BC是等腰三角形的底邊還是腰？ 解： ① BC 為腰 ， ∵ AD ⊥ BC ， AD ＝12 BC ， ∴∠ A CD ＝ 30 176。 ， 如圖 1 ， AD 在 △ ABC 內(nèi)部時 ， 頂角 ∠ C ＝ 30 176。 ② BC 為底 ， 如圖 3 ， ∵ AD ⊥ BC ， AD ＝12BC ， ∴ AD ＝ BD ＝ CD ， ∴∠ B ＝ ∠ BAD ， ∠ C ＝ ∠ CAD ， ∴∠ BAD ＋ ∠ CAD ＝12 180 176。 ， ∴ 頂角 ∠ BA C ＝ 90 176。 或 150176。 2 ． ( 2022 ， AB ＝ 8 ， 要使?jié)M足條件的 △ ABC 唯一確定 ， 那么 BC 邊長度 x 的取值范圍為 ． x ＝ 4 2 或 x ≥ 8 【 解析 】 過點 B作 BD⊥ AC于點 D， 則△ ABD是等腰直角三角形； 再延長 AD到 E點 ， 使 DE＝ AD， 再分別討論點 C的位置即可． ① 當(dāng)點 C 和點 D 重合時 ， △ ABC 是等腰直角三角形 ， BC ＝ 4 2 ， 這個三角形是唯一確定的； ② 當(dāng)點 C 和點 E 重合時 ， △ ABC 也是等腰三角形 ， BC ＝ 8 ，這個三角形也是唯一確定的； ③ 當(dāng)點 C 在線段 AE 的延長線上時 ， 即 x 大于BE ， 也就是 x ＞ 8 ， 這時 ， △ ABC 也是唯一確定的．綜上所述 ， ∠ BAC ＝ 45 176。 ， ∠ BAC＝ 70176。 ，∠ C＝ 20176。 ， 則直線 BD是 △ ABC的關(guān)于點 B的伴侶分割線 ． (1)如圖 2， △ ABC中 ， ∠ C＝ 20176。 . 請在圖中畫出 △ ABC關(guān)于點 B的伴侶分割線 ， 并注明角度； (2)△ ABC中 ， 設(shè) ∠ ABC的度數(shù)為 y， 最小內(nèi)角 ∠ C的度數(shù)為 x. 試探索 y與 x應(yīng)滿足什么要求時 ， △ ABC存在關(guān)于點 B的伴侶分割線 ． 解： (1)畫圖正確 ， 角度標(biāo)注正確 ， 如圖 ① ( 2 ) 考慮直角頂點 ， 只有點 A ， B ， D 三種情況．當(dāng)點 A 為直角頂點時 ， 如圖 ② ， 此時 y ＝ 90 176。 ， 如圖 ③ ， 此時 y ＝ 90 176。－ x ) ＝ 135 176。 ， 如圖 ④ ， 此時 y ＝ 90 176。 ＋ ( 90 176。 － x. 若 △ DBC 是等腰三角形 ， 如圖 ⑥ ， 此時 x ＝ 45 176。 ＜ y ＜ 90 176。 ＜ α ＜ 180 176。 ， ∠ ACB ＝ 60 176。 ， ∴∠ CDB ＝ ∠ BCD ＝ 60 176。 ， OA ＝ 2 ， ∴ AC ＝ 2AO ＝ 4 ， ∴ AD ＝ AC － CD ＝ 2 ； ② 如圖 ， 當(dāng)點 E 在 OC 延長線上時 ， ∵△ D CE 是等腰三角形 ， 易知 CD ＝ CE ， ∠ DBC ＝ ∠ DEC ＝ ∠ CDE ＝ 15 176。 ， ∴ AD ＝ AB ＝ 2 3 . 綜上可知 ， AD 的長度為 2 或 2 3 . 12． 如圖 ， 在 Rt△ ABC中 ， ∠ A＝ 90176。 . (1)求 ED， EC的長； (2)記線段 PQ與線段 DE的交點為 F， 若 △ PDF為等腰三角形 ， 求 BP的長 ． 【 解析 】 △ PDF為等腰三角形時 ， △ CDQ有何特點 ？ 為什么 ？ 解： ( 1 ) ED ＝ 154 ， EC ＝ 254 ( 2 ) △ BPD ∽△ EQD ， ∴BDED＝PDDQ， ∵ CD ＝ BD ， ∴CDED＝PDDQ， 又 ∵∠ PDQ ＝ ∠ CDE ＝ 90 176。
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