【文章內(nèi)容簡介】 坐標為（﹣ 1，﹣ 2）． 設(shè)點 C 的坐標為（ n， ）， △ ABC 為直角三角形分三種情況： ①∠ ABC=90176。，則有 AB⊥ BC， ? =﹣ 1，即 n2+5n+4， 解得： n1=﹣ 4， n2=﹣ 1（舍去）， 此時點 C 的坐標為（﹣ 4，﹣ ）； ②∠ BAC=90176。，則有 BA⊥ AC， ? =﹣ 1，即 n2﹣ 5n+4=0， 解得： n3=4， n4=1（舍去）， 此時點 C 的坐標為（ 4， ）； ③∠ ACB=90176。，則有 AC⊥ BC， ? =﹣ 1，即 n2=4， 解得： n5=﹣ 2， n6=2， 此時點 C 的坐標為（﹣ 2，﹣ 1）或（ 2， 1）． 綜上所述：當 △ ABC 為直角三角形，點 C 的坐標為（﹣ 4，﹣ ）、（ 4， ）、（﹣ 2，﹣ 1）或（ 2， 1）． 26．如圖，在 ⊙ O 的內(nèi)接四邊形 ACDB 中， AB 為直徑， AC： BC=1： 2，點 D 為弧AB 的中點， BE⊥ CD 垂足為 E． （ 1）求 ∠ BCE 的度數(shù)； （ 2）求證： D 為 CE 的中點； （ 3）連接 OE 交 BC 于點 F，若 AB= ，求 OE 的長度． 【考點】 圓的綜合題． 【分析】 （ 1）連接 AD，由 D 為弧 AB 的中點，得到 AD=BD，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論； （ 2）由已知條件得到 ∠ CBE=45176。，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到 ∠ A=∠ BD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 DE： AC=BE： BC，即可得到結(jié)論． （ 3）連接 CO，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到 OE 垂直平分 BC，由三角形的中位線到現(xiàn)在得到 OF= AC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 EF= BC，由勾股定理即可得到結(jié)論． 【解答】 （ 1）解：連接 AD， ∵ D 為弧 AB 的中點， ∴ AD=BD， ∵ AB 為直徑， ∴∠ ADB=90176。， ∴∠ DAB=∠ DBA=45176。， ∴∠ DCB=∠ DAB=45176。； （ 2）證明： ∵ BE⊥ CD，又 ∵∠ ECB=45176。， ∴∠ CBE=45176。， ∴ CE=BE， ∵ 四邊形 ACDB 是圓 O 的內(nèi)接四邊形， ∴∠ A+∠ BDC=180176。， 又 ∵∠ BDE+∠ BDC=180176。， ∴∠ A=∠ BD， 又 ∵∠ ACB=∠ BED=90176。， ∴△ ABC∽△ DBE， ∴ DE： AC=BE： BC， ∴ DE： BE=AC： BC=1： 2， 又 ∵ CE=BE， ∴ DE： CE=1： 2， ∴ D 為 CE 的中點； （ 3）解：連接 CO， ∵ CO=BO， CE=BE， ∴ OE 垂直平分 BC， ∴ F 為 OE 中點， 又 ∵ O 為 BC 中點， ∴ OF 為 △ ABC 的中位線， ∴ OF= AC， ∵∠ BEC=90176。， EF 為中線， ∴ EF= BC， 在 Rt△ ACB 中， AC2+BC2=AB2， ∵ AC： BC=1： 2， AB= ， ∴ AC= ， BC=2 ， ∴ OE=OF+EF= ． 27．在 △ ABC 中，用直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡）． （ 1）如圖 ① ，在 AC 上作點 D，使 DB+DC=AC． （ 2）如圖 ② ，作 △ BCE，使 ∠ BEC=∠ BAC， CE=BE； （ 3）如圖 ③ ，已知線段 a，作 △ BCF，使 ∠ BFC=∠ A， BF+CF=a． 【考點】 作圖 —復(fù)雜作圖． 【分析】 （ 1）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)作 AB 的垂直平分線即可解決問題． （ 2）作線段 AB、 BC 的垂直平分線，以及 △ ABC 的外接圓即可解決問題． （ 3）按照（ 2）的方法找到點 E，再以點 E 為圓心，以 EC 或 EB 長為半徑作圓，再以點 B 為圓心， a 長為半徑作圓，兩圓的交點為點 H，再連接 BH，交 △ ABC 的外接圓于點 F，則點 F 為所求． 【解答】 解：（ 1）作 AB 的垂直平分線 EF 交 AC 于點 D，此時 DB+DC=AC，如圖 1所示， （ 2）作線段 AB、 BC 的垂直平分線交于點 O，以 O 為圓心， OA 為半徑作 ⊙ O，交 BC 的垂直平分線于 E， LJ EC、 EB， △ BCE 就是所求是三角形．如圖 2 所示， （ 3）按照（ 2）的方法找到點 E，再以點 E 為圓心，以 EC 或 EB 長為半徑作圓，再以點 B 為圓心， a 長為半徑作圓，兩圓的交點為點 H 和 H′，再連接 BH 或 BH′交 △ ABC 的外接圓于點 F，則點 F 或 F′為所求．如圖 3 所示， ． 中考數(shù)學試卷 一、（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題 2 分，滿分 20 分） 1．下列運算正確的是（ ） A． 3﹣ 1247。 3=1 B．（ a3） 2=a6 C． =﹣ 2 D． |3﹣ π|=3﹣ π 2．實數(shù) ，﹣ ， 0， 中，無理數(shù)共有（ ） A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 3．下列說法正確的是（ ） A．要了解人們對 “低碳生活 ”的了解程度，宜采用普查方式 B．一組數(shù)據(jù) 5， 5， 6， 7 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 5 C．必然事件發(fā)生的概率為 100% D．若甲組數(shù)據(jù)的方差是 ，乙組數(shù)據(jù)的方差是 ，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 4．如圖， △ ABC 和 △ A1B1C1 是以點 O 為位似中心的位似三角形，若 C1 為 OC 的中點， AB=4，則 A1B1 的長為（ ） A． 1 B． 2 C． 4 D． 8 5．下列各點中，在反比例函數(shù) 圖象 上的是（ ） A．（ 2， 1） B．（ ， 3） C．（﹣ 2，﹣ 1） D．（﹣ 1， 2） 6．如圖，用尺規(guī)作出了 BF∥ OA，作圖痕跡中，弧 MN 是（ ） A．以 B 為圓心， OD 長為半徑的弧 B．以 C 為圓心， CD 長為半徑的弧 C．以 E 為圓心， DC 長為半徑的弧 D．以 E 為圓心， OD 長為半徑的弧 7．不等式組 的整數(shù)解有（ ） 個． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 8．函數(shù) y=kx+b（ k、 b 為常數(shù)， k≠ 0）的圖象如圖，則關(guān)于 x 的不等式 kx+b＞ 0的解集為（ ） A． x＞ 0 B． x＜ 0 C． x＜ 2 D． x＞ 2 9．如圖，平行線 a， b 被直線 c 所截， ∠ 1=42176。38′，則 ∠ 2 的度數(shù)為（ ） A． 157176。62′ B． 137176。22′ C． 137176。62′ D． 47176。22′ 10．如圖，教師在小黑板上出示一道題，小華答：過點（ 3， 0）；小彬答：過點（ 4， 3）；小明答： a=1；小穎答：拋物線被 x 軸截得的線段長為 2．你認為四人的回答中，正確的有（ ） A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 11．計算 cos60176。= ． 12．從 1， 3， 5三個數(shù)中選取一個數(shù)作為 x，使二次根式 有意義的概率為 ． 13．如圖，當半徑為 12cm 的轉(zhuǎn)動輪按順時針方向轉(zhuǎn)過 150176。角時，傳送帶上的物體 A 平移的距離 cm． 14．如圖，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，點 D 在 CG 上， BC=1， CE=3， H 是AF 的中點，那么 CH 的長是 ． 15．填在下列各圖形中的三個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律， a 的值是 ． 16．如圖，在平行四邊形 ABCD 中， AC 為對角線，若 P 為平行四邊形 ABCD 內(nèi)一點，且 S△ PAB=5， S△ PAC=3，則 S△ PAD= ． 三、解答題（第 17 小題 6 分，第 1 19 小題各 8 分，共 22 分） 17．化簡： ﹣ 247。 （ 1﹣ ） 18．為倡導(dǎo) “1 公里步行、 3 公里騎單車、 5 公里乘公共汽車（或地鐵） ”的綠色出行模式，某區(qū)實施并完成了環(huán)保公共自行車工程．該工程分三期設(shè)立租賃點，在所以租賃點共投放環(huán)保公共自行車 10000 輛，第一期投放 21 個租賃點．以下是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的自行車投放數(shù)量統(tǒng)計圖（如圖 ① ），以及投放的租賃點統(tǒng)計圖（如圖 ② ）； ” 根據(jù)以上信息解答下列問題： （ 1）請根據(jù)以上信息，求第三期投放租賃點多少個？ （ 2）直接補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖； （ 3）該工程完成后，如果每輛自行車每天平均使用 4 次，每次騎行距離約 3km，折算成駕車出行每 10km 消耗汽油 1 升，按照 “消耗 1 升汽油 =排 碳 ”來計算，全區(qū)一天大約減少碳排放 kg． 19．某微博為了宣傳郵票，推出時長為 5 秒的 “轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤、搶紅包 ”活動．如圖，轉(zhuǎn)盤被分為四等分， 4 四個數(shù)字分別代表雞、猴、鼠、羊四種生肖郵票，雞年郵票面值 “80 分 ”，其它郵票都是面值 “ 元 ”，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，指針每落在某個數(shù)字所在扇形一次，就搶到一個對應(yīng)郵票面值的紅包（假設(shè)每次轉(zhuǎn)動后指針都不落在邊界上）． （ 1）如果在有效時間任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，搶到 元紅包的概率是 ； （ 2）如果在有效時間任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，請用畫樹狀圖或列表法求兩次共獲得 元紅包的概率． 20．如圖，四邊形 ABCD 中， BD 垂直平分 AC，垂足為點 F， E 為四邊形 ABCD 外一點，且 ∠ ADE=∠ BAD， AE⊥ AC （ 1）求證：四邊形 ABDE 是平行四邊形； （ 2）如果 DA 平分 ∠ BDE， AB=5， AD=6，求 AC 的長． 21．列方程或方程組解應(yīng)用題： 在 “春節(jié) ”前夕，某花店用 13 000 元購進第一批禮盒鮮花，上市后很快銷售一空．根據(jù)市場需 求情況，該花店又用 6 000 元購進第二批禮盒鮮花．已知第二批所購鮮花的盒數(shù)是第一批所購鮮花的 ，且每盒鮮花的進價比第一批的進價少 10 元．問第二批鮮花每盒的進價是多少元？ 22．如圖．點 A、 B、 C 為 ⊙ O 上三點， AC 為 ⊙ O 的直徑， AB∥ CD， AC=CD．連接 BD 交 AC 于點 E，交 ⊙ O 于點 F， AB= ， BC=3． （ 1）求線段 BD 的長； （ 2）線段 CF 的長為 （直接填空） 23．某商場有 A， B 兩種商品，若買 2 件 A 商品和 1 件 B 商品，共需 80 元；若買 3 件 A 商品和 2 件 B 商品，共需 135 元． （ 1）設(shè) A， B 兩種商品每件售價分別為 a 元、 b 元，求 a、 b 的值； （ 2） B 商品每件的成本是 20 元，根據(jù)市場調(diào)查：若按（ 1）中求出的單價銷售，該商場每天銷售 B 商品 100 件；若銷售單價每上漲 1 元， B 商品每天的銷售量就減少 5 件． ① 求每天 B 商品的銷售利潤 y（元）與銷售單價（ x）元之間的函數(shù)關(guān)系？ ② 求銷售單價為多少元時， B 商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？ 24．在正方形 ABCD 中， CD=5， BD 是一條對角線，動點 E 在直線 CD 上運動（不與點 C， D 不重合），連接 AE，平移 △ ADE，使點 D 移動到點 C，得到 △ BCF，過點 F 作 FG⊥ BD 于點 G，連接 AG， EG． （ 1）如圖 ① ，當點 E 在直線 CD 上時，線段 EF 的長為 （直接填空）． （ 2）如圖 ② ，當點 E 在線段 CD 的延長線上時，求證： △ AGD≌△ EGF； （ 3）點 E 在直線 CD 上運動過程中，當線段 DE 的長為 5 時，直接寫出 ∠ AGF的度數(shù)，不必說明理由． 25．如圖 ① 所示，已知拋物線 y=﹣ x2+4x+5 的頂點為 D，與 x 軸交于 A、 B 兩點（ A左 B 右），與 y 軸交于 C 點， E 為拋物線上一點，且 C、 E 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，作直線 AE． （ 1）求直線 AE 的解析式； （ 2）在圖 ② 中，若將直線 AE 沿 x 軸翻折后交拋物線于點 F，則點 F 的坐標為 （直接填空）； （ 3）點 P 為拋物線上一動點，過點 P 作直線 PG 與 y 軸平行，交直線 AE 于點 G，設(shè)點 P 的橫坐標為 m，當 S△ PGE： S△ BGE=2： 3 時，直接寫出所有符號條件的 m 值，不必說明理由． 參考答案與試題解析 一、（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題 2 分，滿分 20 分） 1．下列運算正確的是（ ） A． 3﹣ 1247。 3=1 B．（ a3） 2=a6 C． =﹣ 2 D． |3﹣ π|=3﹣ π 【考點】 冪的乘方與積的乘方；算術(shù)平方根；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】 結(jié)合選項分別進行冪的乘方和積的乘方、算術(shù)平方根、負整數(shù)指數(shù)冪的運算，然后選出正確選項． 【解答】 解： A、 3﹣ 1247。