【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用單價(jià)乘以數(shù)量求函數(shù)解析式，利用了函數(shù)的性質(zhì)求最值．　22．（12分）（2006?益陽(yáng)）如圖，已知拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A（3，0）．（1）你一定能分別求出這條拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B及與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，試試看；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出拋物線的草圖．若點(diǎn)E（﹣2，n）在直線BC上，試判斷E點(diǎn)是否在經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象上，把你的判斷過(guò)程寫(xiě)出來(lái)；（3）請(qǐng)?jiān)O(shè)法求出tan∠DAC的值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，就可以求出m的值，得到拋物線的解析式．在解析式中令y=0，解方程就可以求出與x軸的交點(diǎn)．（2）根據(jù)函數(shù)解析式就可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式．經(jīng)過(guò)C，B的直線解析式可以用待定系數(shù)法求得，進(jìn)而求出E點(diǎn)的坐標(biāo)．把E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，就可以判斷是否在反比例函數(shù)的圖象上．（3）過(guò)D作DF⊥y軸于點(diǎn)F，則△CFD為等腰直角三角形，△AOC是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理就可以求出CD，AC的長(zhǎng)度．Rt△ADC中中根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求出三角函數(shù)值．【解答】解：（1）因?yàn)锳（3，0）在拋物線y=﹣x2+mx+3上，則﹣9+3m+3=0，解得m=2．所以拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3．因?yàn)锽點(diǎn)為拋物線與x軸的交點(diǎn)，求得B（﹣1，0），因?yàn)镃點(diǎn)為拋物線與y軸的交點(diǎn)，求得C（0，3）．（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點(diǎn)D（1，4），畫(huà)這個(gè)函數(shù)的草圖．由B，C點(diǎn)的坐標(biāo)可求得直線BC的解析式為y=3x+3，∵點(diǎn)E（﹣2，n）在y=3x+3上，∴E（﹣2，﹣3）．可求得過(guò)D點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為y=．當(dāng)x=﹣2時(shí)，y==﹣2≠﹣3．∴點(diǎn)E不在過(guò)D點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象上．（3）過(guò)D作DF⊥y軸于點(diǎn)F，則△CFD為等腰直角三角形，且CD=．連接AC，則△AOC為等腰直角三角形，且AC=3．因?yàn)椤螦CD=180176。﹣45176。﹣45176。=90176。，∴Rt△ADC中，tan∠DAC=．另解：∵Rt△CFD∽R(shí)t△COA，∴．∵∠ACD=90176。，∴tan∠DAC=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法．　23．如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90176。，BC=2AB=8，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，連接DE，將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)α=0176。時(shí)， =　??；②當(dāng)α=180176。時(shí)， =　?。?）拓展探究試判斷：當(dāng)0176?！堞粒?60176。時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．（3）問(wèn)題解決當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫(xiě)出線段BD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）①當(dāng)α=0176。時(shí)，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180176。時(shí)，可得AB∥DE，然后根據(jù)，求出的值是多少即可．（2）首先判斷出∠ECA=∠DCB，再根據(jù)，判斷出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，進(jìn)而判斷出的大小沒(méi)有變化即可．（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①點(diǎn)A，D，E所在的直線和BC平行時(shí)；②點(diǎn)A，D，E所在的直線和BC相交時(shí)；然后分類討論，求出線段BD的長(zhǎng)各是多少即可．【解答】解：（1）①當(dāng)α=0176。時(shí)，∵Rt△ABC中，∠B=90176。，∴AC=，∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，∴，∴．②如圖1，當(dāng)α=180176。時(shí)，可得AB∥DE，∵，∴=．故答案為：．（2）如圖2，當(dāng)0176?！堞粒?60176。時(shí)，的大小沒(méi)有變化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如圖3，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90176。，∴四邊形ABCD是矩形，∴．②如圖4，連接BD，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線交AC于點(diǎn)P，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，∴DE==2，∴AE=AD﹣DE=8﹣2=6，由（2），可得，∴BD==．綜上所述，BD的長(zhǎng)為4或．【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了幾何變換綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要熟練掌握．（2）此題還考查了相似三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．（3）此題還考查了線段長(zhǎng)度的求法，以及矩形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（每題3分）1．﹣5的絕對(duì)值為（　?。〢．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．如圖，由高和直徑相同的5個(gè)圓柱搭成的幾何體，其左視圖是（　?。〢． B． C． D．3．如果一個(gè)正數(shù)的平方根為2a+1和3a﹣11，則a=（　?。〢．177。1 B．1 C．2 D．94．若關(guān)于x的方程x2+2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　?。〢． B． C． D．5．如圖，已知：AB∥EF，CE=CA，∠E=65176。，則∠CAB的度數(shù)為（　?。〢．25176。 B．50176。 C．60176。 D．65176。6．下列事件屬于不可能事件的是（　?。〢．兩個(gè)有理數(shù)的和是無(wú)理數(shù)B．從裝有5個(gè)紅球和1個(gè)白球的袋子中隨機(jī)摸出1球是白球C．買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)D．購(gòu)買(mǎi)1張彩票中獎(jiǎng)7．一件衣服標(biāo)價(jià)132元，若以9折降價(jià)出售，仍可獲利10%，則這件衣服的進(jìn)價(jià)是（　?。〢．106元 B．105元 C．118元 D．108元8．某住宅小區(qū)五月份1日至5如每天用水量變化情況如圖所示，那么這5天平均每天用水量的中位數(shù)是（　?。〢．28 B．32 C．34 D．369．如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，⊙O半徑為1，圓心O在格點(diǎn)上，則tan∠AED=（　?。〢．1 B． C． D．10．某工廠計(jì)劃每天生產(chǎn)x噸生產(chǎn)資料，采用新技術(shù)后每天多生產(chǎn)3噸，實(shí)際生產(chǎn)180噸與原計(jì)劃生產(chǎn)120噸的時(shí)間相等，那么適合x(chóng)的方程是（　　）A． B． C． D．11．在?ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接BE，交AC于點(diǎn)F，則CF：CA=（　?。〢．2：1 B．2：3 C．3：2 D．1：312．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，3），以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于（　?。〢．﹣4和﹣3之間 B．3和4之間 C．﹣5和﹣4之間 D．4和5之間13．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過(guò)點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，下列結(jié)論正確的是（　?。〢．b2＜4ac B．a(chǎn)c＞0 C．2a﹣b=0 D．a(chǎn)﹣b+c=014．小亮和小明沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到市圖書(shū)館，學(xué)校與圖書(shū)館的路程是4千米，小亮騎自行車(chē)，小明步行，當(dāng)小亮從原路回到學(xué)校時(shí)，小明剛好到達(dá)市圖書(shū)館，圖中折線O﹣A﹣B﹣C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。〢．小亮在圖書(shū)館停留的時(shí)間是15分鐘B．小亮從學(xué)校去圖書(shū)館的速度和從圖書(shū)館返回學(xué)校的速度相同C．小明離開(kāi)學(xué)校的路程s（千米）與時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為S=tD．BC段s（千米）與t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為S=t+1215．如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15176。方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60176。的方向，則該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為（　?。〢．4km B．2km C．2km D．（+1）km16．如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的點(diǎn)，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，現(xiàn)有如下結(jié)論：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45176。；④△GBE∽△ECH其中，正確的結(jié)論有（　?。〢．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)　二、填空題（每題3分）17．計(jì)算：2（﹣）=　?。?8．已知a+b=1，則a2﹣b2+2b=　?。?9．如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B在半徑為的圓上，點(diǎn)C在圓內(nèi)，將正三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上時(shí)，則點(diǎn)C轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)為　?。?0．如圖，△ABC和△DBC是兩個(gè)具有公共邊的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，將△DBC沿射線BC平移一定的距離得到△D1B1C1，連接AC1，BD1．如果四邊形ABD1C1是矩形，那么平移的距離為　　cm．　三、解答題21．已知二元一次方程2x+y=3（1）若y的值是負(fù)數(shù)，求x的取值范圍；（2）已知關(guān)于x，y的方程組的解x，y滿足二元一次方程2x+y=3，求a2+2ab+b2的值．22．兩會(huì)期間，記者隨機(jī)抽取參會(huì)的部分代表，對(duì)他們某天發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題： 發(fā)言次數(shù)nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求得樣本容量為　　，并補(bǔ)全直方圖；（2）如果會(huì)議期間組織1700名代表參會(huì)，請(qǐng)估計(jì)在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；（3）已知A組發(fā)表提議的代表中恰有1為女士，E組發(fā)表提議的代表中只有2位男士，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位代表寫(xiě)報(bào)告，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率．23．如圖，O為原點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)線段OA的端點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）．（1）反比例函數(shù)的解析式為　?。唬?）將線段AB沿x軸正方向平移到線段DC的位置，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)DC的中點(diǎn)E，①求直線AE的函數(shù)表達(dá)式；②若直線AE與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，請(qǐng)你寫(xiě)出線段AN與線段ME的大小，并說(shuō)明理由．24．在Rt△ABC中，∠CAB=90176。，AC=AB=6，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到Rt△AD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α≤180176。），記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P．（1）如圖1，當(dāng)α=90176。時(shí)，線段BD1的長(zhǎng)等于　　，線段CE1的長(zhǎng)等于　??；（2）如圖2，當(dāng)α=135176。時(shí)，設(shè)直線BD1與CA的交點(diǎn)為F，求證：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；（3）點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值是　?。?5．某政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于32元．銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+n．（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x定為25元時(shí)，李明每月獲得利潤(rùn)為w為1250元，則n=　??；（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？并求最大利潤(rùn)為多少元．26．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，AC=15cm，BC=20cm，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度均為1cm/s，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連接DE，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：s，0≤t＜15），△CDE的面積為S（單位：cm2）（1）在點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DC﹣EC=　　cm，并求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，S等于△ABC面積的一半？（3）如圖2，在點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將線段DE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45176。，得到線段EP，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥EP，垂足為F，連接CF，在DC上截取GC=5cm，連接FG，在點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段CF的長(zhǎng)是一個(gè)定值，求出其值；（4）點(diǎn)D、E及EP按照（3）中的方式運(yùn)動(dòng)到某個(gè)時(shí)刻停止，仍過(guò)點(diǎn)D作DF⊥EP，垂足為F，如圖3，令點(diǎn)Q在DE的右側(cè)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q不與A、B重合），且DQ⊥EQ，連接QF，若DQ=m，EQ=n（m＞0，n＞0且m≠n），直接寫(xiě)出QF的長(zhǎng)（用含m，n的式子表示）　參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分）1．﹣5的絕對(duì)值為（　　）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【考點(diǎn)】絕對(duì)值．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值可直接得到答案．【解答】解：﹣5的絕對(duì)值為5，故選：B．　2．如圖，由高和直徑相同的5個(gè)圓柱搭成的幾何體，其左視圖是（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)從左邊看到的圖形是左視圖，可得