【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 5F15≤n＜18（1）求得樣本容量為　50　，并補(bǔ)全直方圖；（2）如果會(huì)議期間組織1700名代表參會(huì)，請(qǐng)估計(jì)在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；（3）已知A組發(fā)表提議的代表中恰有1為女士，E組發(fā)表提議的代表中只有2位男士，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位代表寫報(bào)告，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得本次調(diào)查的人數(shù)以及發(fā)言為C和F的人數(shù)，從而可以將直方圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；（3）根據(jù)題意可以求得發(fā)言次數(shù)為A和E的人數(shù)，從而可以畫出樹狀圖，得到所抽的兩位代表恰好都是男士的概率．【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，本次調(diào)查的人數(shù)為：10247。20%=50，發(fā)言次數(shù)為C的人數(shù)為：5030%=15，發(fā)言次數(shù)為F的人數(shù)為：50（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）=5010%=5，故答案為：50，補(bǔ)全的直方圖如右圖所示，（2）1700（8%+10%）=306，即會(huì)議期間組織1700名代表參會(huì)，在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)是306；（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知，發(fā)言次數(shù)為A的人數(shù)有：506%=3，發(fā)言次數(shù)為E的人數(shù)有：508%=4，由題意可得，故所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是=，即所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是．　23．如圖，O為原點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OA的端點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）．（1）反比例函數(shù)的解析式為　y=（x＞0）??；（2）將線段AB沿x軸正方向平移到線段DC的位置，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過DC的中點(diǎn)E，①求直線AE的函數(shù)表達(dá)式；②若直線AE與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，請(qǐng)你寫出線段AN與線段ME的大小，并說明理由．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值，從而得出反比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，可找出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A、E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AE的函數(shù)表達(dá)式；（3）AN=ME，根據(jù)直線AE的函數(shù)表達(dá)式可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)A、E的坐標(biāo)可得出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，由此即可得知：點(diǎn)B、C為線段OM的三等分點(diǎn)，再結(jié)合平行線的性質(zhì)即可得出點(diǎn)A、E為線段MN的三等分點(diǎn)，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（2，3）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴k=23=6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=（x＞0）．故答案為：y=（x＞0）．（2）∵AB=CD，點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為，將y=代入y=中，則有=，解得：x=4，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，）．設(shè)直線AE的表達(dá)式為y=mx+n，將點(diǎn)A（2，3）、E（4，）代入y=mx+n中得：，解得：，∴直線AE的表達(dá)式為y=﹣x+．（3）AN=ME，利用如下：令y=﹣x+中y=0，則0=﹣x+，解得：x=6，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，0）．∵點(diǎn)A（2，3）、E（4，），∴點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)C（4，0），∴點(diǎn)B、C為線段OM的三等分點(diǎn)，∵AB∥CD（平移的性質(zhì)），∴點(diǎn)A、E為線段MN的三等分點(diǎn)，∴AN=ME．　24．在Rt△ABC中，∠CAB=90176。，AC=AB=6，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到Rt△AD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α≤180176。），記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P．（1）如圖1，當(dāng)α=90176。時(shí)，線段BD1的長(zhǎng)等于　3　，線段CE1的長(zhǎng)等于　3　；（2）如圖2，當(dāng)α=135176。時(shí)，設(shè)直線BD1與CA的交點(diǎn)為F，求證：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；（3）點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值是　　．【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理分別得出BD1的長(zhǎng)和CE1的長(zhǎng)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，∠D1AB=∠E1AC=135176。，進(jìn)而求出△D1AB≌△E1AC（SAS），即可得出答案；（3）首先作PG⊥AB，交AB所在直線于點(diǎn)G，則D1，E1在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當(dāng)BD1所在直線與⊙A相切時(shí)，直線BD1與CE1的交點(diǎn)P到直線AB的距離最大，此時(shí)四邊形AD1PE1是正方形，進(jìn)而求出PG的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵∠CAB=90176。，AC=AB=6，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴AE=AD=3，∵等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰Rt△AD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α≤180176。），∴當(dāng)α=90176。時(shí)，AE1=3，∠E1AE=90176。，∴BD1==3，E1C==3；故答案為：3，3；（2）證明：當(dāng)α=135176。時(shí)，如圖2，連接CE1，∵Rt△AD1E是由Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135176。得到，∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135176。，在△D1AB和△E1AC中，∴△D1AB≌△E1AC（SAS），∴BD1=CE1，且∠D1BA=∠E1CA，記直線BD1與AC交于點(diǎn)F，∴∠BFA=∠CFP，∴∠CPF=∠FAB=90176。，∴BD1⊥CE1；（3）解：如圖3，作PG⊥AB，交AB所在直線于點(diǎn)G，∵D1，E1在以A為圓心，AD為半徑的圓上，∴當(dāng)BD1所在直線與⊙A相切時(shí)，直線BD1與CE1的交點(diǎn)P到直線AB的距離最大，此時(shí)四邊形AD1PE1是正方形，PD1=3，則BD1==3，故∠ABP=30176。，則PB=3+3，故點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值為：PG=，故答案為：．　25．某政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+n．（1）當(dāng)銷售單價(jià)x定為25元時(shí)，李明每月獲得利潤(rùn)為w為1250元，則n=　500??；（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？并求最大利潤(rùn)為多少元．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)已知得出w=（x﹣20）?y進(jìn)而代入x=25，W=1250進(jìn)而求出n的值即可；（2）利用w=（x﹣20）?y得出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，令：函數(shù)關(guān)系式的關(guān)系式﹣10x2+700x﹣10000=2000，進(jìn)而求出即可；（3）利用公式法求出x=35時(shí)二次函數(shù)取到最值，再利用這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元得出答案即可．【解答】解：（1）∵y=﹣10x+n，當(dāng)銷售單價(jià)x定為25元時(shí)，李明每月獲得利潤(rùn)為w為1250元，∴則W=（25﹣20）（﹣1025+n）=1250，解得：n=500；故答案為：500．（2）由題意，得：w=（x﹣20）?y，=（x﹣20）?（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，令：﹣10x2+700x﹣10000=2000，解這個(gè)方程得：x1=30，x2=40（舍）．答：李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元．（3）由（2）知：w=﹣10x2+700x﹣10000，∴．∵﹣10＜0，∴拋物線開口向下．∵x≤32∴w隨x的增大而增大．∴當(dāng)x=32時(shí)，w最大=2160．答：銷售單價(jià)定為32元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為2160元．　26．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，AC=15cm，BC=20cm，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度均為1cm/s，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連接DE，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：s，0≤t＜15），△CDE的面積為S（單位：cm2）（1）在點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)過程中，DC﹣EC=　5　cm，并求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，S等于△ABC面積的一半？（3）如圖2，在點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將線段DE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45176。，得到線段EP，過點(diǎn)D作DF⊥EP，垂足為F，連接CF，在DC上截取GC=5cm，連接FG，在點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)過程中，線段CF的長(zhǎng)是一個(gè)定值，求出其值；（4）點(diǎn)D、E及EP按照（3）中的方式運(yùn)動(dòng)到某個(gè)時(shí)刻停止，仍過點(diǎn)D作DF⊥EP，垂足為F，如圖3，令點(diǎn)Q在DE的右側(cè)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q不與A、B重合），且DQ⊥EQ，連接QF，若DQ=m，EQ=n（m＞0，n＞0且m≠n），直接寫出QF的長(zhǎng)（用含m，n的式子表示）【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【分析】（1）由題意知AE=BD=t，所以EC=15﹣t，DC=20﹣t，代入DC﹣EC中即可求出它的值，另外S=EC?DC，分別將DC和EC代入即可求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）容易求出△ABC的面積，令（1）的函數(shù)解析式中的S=75，即可求出t的值，要注意t的范圍；（3）延長(zhǎng)AC至H使得，CH=GC=5，連接HF，利用條件易證△HEF≌△CDF，所以HF=CF，∠FHE=∠FCD，即可證明△HFC是等腰直角三角形，從而可知CF=CH；（4）延長(zhǎng)QD至點(diǎn)G，使得DG=QE，連接GF，易證△GDF≌△QEF，所以GF=QF，∠GFD=∠QFE，從而可證明△GFQ是等腰直角三角形，所以FQ=QG=（DG+DQ）=（m+n）．【解答】解：（1）由題意知：AE=BD=t，∴EC=15﹣t，DC=20﹣t，∴DC﹣EC=（20﹣t）﹣（15﹣t）=5，∴S=EC?DC=（15﹣t）（20﹣t）=﹣+150故答案為：5；（2）△ABC的面積為2015=150，當(dāng)S=150時(shí)，∴﹣+150=75，解得：t=5或t=30，∵0≤t＜15，∴t=5，∴BD=t=5，∴點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到BD處時(shí)，S等于△ABC面積的一半；（3）延長(zhǎng)AC至H使得，CH=GC=5，連接HF，如圖2，由（1）可知，DC﹣EC=5，即DC﹣EC=CH，∴DC=EC+CH=EH，∵DF⊥EF，∠DEF=45176。，∴△DFE是等腰直角三角形，∴DF=EF，∵∠DFE=∠DCE=90176。，∴F、C、E、D四點(diǎn)共圓，∴∠FDC=∠FEH，在△HEF與△CDF中，∴△HEF≌△CDF（SAS），∴HF=CF，∠FHE=∠FCD，∵HF=CF，∴∠FHE=∠FCH，∴∠FCH=∠FCD，∵∠HCB=90176。，∴∠FCH=∠FCD=45176。，∴△HFC是等腰直角三角形，∴CF=CH=；（4）延長(zhǎng)QD至點(diǎn)G，使得DG=QE，連接GF，∵∠DFE=∠DQE=90176。，∴∠FDQ+∠FEQ=180176。，∵∠GDF+∠FDQ=180176。，∴∠GDF=∠QEF，由（3）可知：△DFE是等腰直角三角形，∴DF=EF，在△GDF與△QEF中，∴△GDF≌△QEF（SAS），∴GF=QF，∠GFD=∠QFE，∴∠DFQ+∠QFE=∠DFQ+∠GFD，∴∠DFE=∠GFQ=90176。，∴△GFQ是等腰直角三角形，∴FQ=QG=（DG+DQ）=（m+n）．　中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題