北京大學光華管理學院證券投資學課件第3章(編輯修改稿)
2025-02-06 11:32 本頁面
【文章內容簡介】 本金保持不變 。 ? 第四個特征是 ， 當到期收益率越來越大時 ， 債券的價格趨于零 。 ? 價格 ? 400 ? 300 ? 200 ? 100 ? 10 到期收益率 30年 10年 3年 ? 在圖 2中 ， 價格仍然為縱軸 ， 到期收益率仍為橫軸 ， 三種債券的息率均為 10%， 但三種債券的期限分別為 30年 、 10年 、 3年 。 當到期收益為 10%時 ， 由上面的分析 ， 我們知道它們的價格均等于其面值 ， 所以它們通過共同的一點 。 但是 ， 當到期收益偏離 10%時 ， 各自價格變化的程度卻不一樣 。 可以看到 ， 當期限增加時 ， 收益曲線越來越陡 。 這說明 ， 期限越長的債券 ， 其價格對收益率的敏感度就越大 。 ? 對投資者而言 ， 價格 —收益率曲線是非常重要的 。因為它描述了債券所具有的利率風險 。 債券持有者所面臨的風險為：如果到期收益變化 ， 債券價格也將變化 。 這是一種即時風險 ， 只影響債券的近期價格 。 當然 ， 如果債券持有者繼續(xù)持有這種債券 ， 直到到期日 ， 在到期日 ， 他得到本金和利息 ， 這個現金流不會受到到期收益的影響 ， 從而沒有什么風險 。 但是 ， 如果債券持有者提前賣掉債券 ， 就會有風險 。 ? 到期收益率和持有期收益率 –到期收益是對債券整個有效期內平均回報率的一個描述 –持有期收益率是對任何時間期間收入占該時間區(qū)間期初價格的百分比的一個描述 –例子： 30年到期，年利息為 80元，現價為1000元，到期收益為 8%，一年后，債券價格漲為 1050元，到期收益將低于 8%，而持有期收益率高于 8% %131 00 0 )1 00 01 05 0(80 ???? 現貨利率 (spot rate)是零息債券的到期收益率 。 ? 它是定義利率期限結構的基本利率 。 現貨利率 –債券 A、 B市場的價格分別為： ?債券 A（ 一年到期的純折現債券 ） ： ?債券 B（ 兩年到期的純折現債券 ） ： 187。債券 A：現貨利率是滿足下面方程 ()的 的值 187。債券 B：現貨利率是滿足下面方程 ()的 的值 AS1 0 0 3 4)1( ??? AS%7?ASBS? ? 1 0 0 5 7)1()1( ????? BB SS%8?BS–如果我們存一筆錢在銀行 ， 一直到時間 t以前 ， 銀行不支付利息 ， 而在時刻 t ， 利息和本金一次性支付 。 這個投資過程所獲得的利率即為現貨利率 。 一般來說 ， 如果以年為計算單位 ， 從現在 (t=0)到時間 t ， 投資者所持有的貨幣的利率即為 0到 t的現貨利率 ， 我們以 表示 。 因此 ， 表示一年的現貨利率 ， 即 ，持有貨幣一年的利率 。 同樣 ， 表示持有貨幣兩年的利率 ， 但它是以年為單位來表示的 。這意味著 ， 如果你存一筆錢 A在銀行 ， 銀行以利率 計算復利 ， 兩年后 ， 連本帶息你可以得到 tS1S2S? ? AS 221 ?2S? 每年一期：如果每年只計算一次 ， 則 t 年的利率為： ? 每年期：如果每年分為 m 期 ， 則 t 年的利率為： ? 連續(xù)復利：如果連續(xù)計算復利 ， 則 t 年 的利率為： ? ?ttS?1mttmS?????? ?1tS te– 由于現貨利率與到期收益率之間的關系 ，即零息債券的到期收益率即為現貨利率 ， 理論上 ， 現貨利率可以通過零息債券的到期收益率來度量 。 因為零息債券在規(guī)定的時間支付規(guī)定數量的貨幣 ， 因此 ， 支付的數量與零息債券價格的比即為現貨利率 。 由這個過程 ，我們也可以得到一條類似于收益率曲線的現貨利率曲線 。 如圖 3 – 現貨利率 ? 6 ? 5 ? 年 ? 圖 3 現貨利率曲線 ? 確定現貨利率曲線的方法 。 – 確定現貨利率曲線最明顯的方式是通過不同到期日的零息債券的價格來決定 。 但是 ， 由于能夠得到的零息債券的種類太少 （ 事實上 ， 沒有真正嚴格意義上的長期限的零息債券 ） ， 所以 ， 這種方法并不切實可行 。 – 第二種方式是通過附息債券的價格來決定現貨利率曲線 。 這種方式從短期限的附息債券開始 ， 逐步向長期限的附息債券遞推 。 首先 ， 可以通過直接觀察 1年的利率來確定 。 接著 ， 考慮兩年到期的債券 。 假設這種債券的價格為 P， 每年支付的利息為 C ， 面值為 F，則 P、 F 和 C之間滿足如下關系： – 通過這個式子可以得到 。利用這種方法，依次可以求出 。 – 第三種方法 ， 我們也可以通過利用不同的附息債券構造零息債券來確定現貨利率 。 1S? ? 221 11 SFCSCP?????2S?43,SS–例：零息收益曲線的確定 ? 如何從帶息債券的價格得到零息收益曲線 債券本金（元）到期日（年）年息 （元）（每年兩次）債券價格（元）1001001001001000. 250. 501. 001. 502. 0000081297. 594. 990. 096. 0101 . 6? 假設 是連續(xù)復利的利率， 是每年復利 次的等價的利率（均以年利率表示），則 ? 由第一種證券，得到 3個月連續(xù)復利利率（以年利率表示） cr mr m?????? ??mrmr mc 1ln 4 ????????? ? ?? 由第二種證券，得到 6個月連續(xù)復利利率（以年利率表示） ? 1年的利率為 104 21ln2 ????????????? ??10 ??????
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