中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)探索規(guī)律(編輯修改稿)
2025-02-06 11:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2 9 10 … 第二行 4 3 8 11 … 第三行 5 6 7 12 … 第四行 16 15 14 13 … 第五行 17 … … 29.(2022 年杭州市 16)如圖，一個(gè) 4 2 的矩形可以用 3 種不同的方式分割成 2或 5 或 8 個(gè)小正方形，那么一個(gè) 5 3 的矩形用不同的方式分割后，小正方形 的個(gè)數(shù)可以是 . 或 或 ? 30（ 2022 佳木斯市）如圖，菱形 1 1 1ABCD 的邊長(zhǎng)為 1，1 60B?? ；作 2 1 1AD BC? 于點(diǎn) 2D ，以 2AD 為一邊，做第二個(gè)菱形 2 2 2ABCD ，使 2 60B?? ；作 3 2 2AD B C? 于點(diǎn)3D ，以 3AD 為一邊做第三個(gè)菱形 3 3 3ABCD ，使 3 60B?? ；依此類(lèi)推，這樣做的第 n 個(gè)菱形 n n nABCD 的邊 nAD 的長(zhǎng)是 ． 31.(2022黑龍江哈爾濱 )觀察下列圖形： ? 1D1 B33 A C2 B2 C3 D3 B1 D2 C1 第 1個(gè) 第 2個(gè) 第 4個(gè) 第 3個(gè) 10 它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 20個(gè)圖形共有 個(gè) ★ 32.(2022山東濟(jì)寧 )1766年德國(guó)人提丟斯發(fā)現(xiàn)，太陽(yáng)系中的行星到太陽(yáng)的距離遵循下表所示的規(guī)律： 顆次 1 2 3 4 5 6 行星名稱(chēng) 水星 金星 地球 火星 谷神星 木星 距離 /天文單位 1 根據(jù)表格，第 7顆行星到太陽(yáng)的距離是 天文單位． 三、簡(jiǎn)答題 1.（ 2022浙江杭州） 在凸多邊形中，四邊形有 2條對(duì)角線，五邊形有 5條對(duì)角線，經(jīng)過(guò)觀察、探索、歸納，你認(rèn)為凸八邊形的對(duì)角線條數(shù)應(yīng)該是多少條？簡(jiǎn)單扼要地寫(xiě)出你的思考過(guò)程． 2.（ 2022 四川 瀘州） 如圖 9， ? ?1 1 1P,xy ， ? ?2 2 2P,xy ，…… ? ?P,n n nxy 在函數(shù)? ?4 0yxx??的 圖 像 上 ， 11POA? ， 2 1 2PAA? ，323PAA? ，…… 1PA An n n?? 都是等腰直角三角形，斜邊1OA 、 12AA 、 23AA，…… 1AAnn? 都在 x 軸上 ⑴求 1P 的坐標(biāo) ⑵求 1 2 3 1 0y y y y? ? ? ?的值 3（ 2022廣東） （ 1）解方程求出兩個(gè)解 1x 、 2x ，并計(jì)算兩個(gè)解的和與積，填人下表 方程 1x 2x 21 xx? 1x . 2x 029 2 ??x 032 2 ?? xx 0232 ??? xx 關(guān)于 x的方程 02 ??? cbxax （ a 、 b 、 c 為常數(shù)， a acbb 2 42 ??? a acbb 2 42 ??? yxP 1P 2 P3A 3A 2A 1O如圖 9 11 且 04,0 2 ??? acba ） （ 2）觀察表格中方程兩個(gè)解的和、兩個(gè)解的積與原方程的系數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律 ?寫(xiě)出你的結(jié)論 . 4.（ 2022江蘇鹽城） 閱讀理解：對(duì)于任意正實(shí)數(shù) ab， ， 2( ) 0ab? ≥ ， 20a ab b? ? ? ≥， 2a b ab??≥ ，只有點(diǎn) ab? 時(shí)，等號(hào)成立． 結(jié)論：在 2a b ab? ≥ （ ab， 均為正實(shí)數(shù)）中，若 ab 為定值 p ，則 2a b p? ≥ ， 只有當(dāng) ab? 時(shí)， ab? 有最小值 2p ． 根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題： 若 0m? ，只有當(dāng) m? 時(shí)， 1m m? 有最小值 ． 思考驗(yàn)證：如圖 1， AB 為半圓 O 的直徑， C 為半圓上任意一點(diǎn)，（與點(diǎn) AB， 不重合）．過(guò)點(diǎn) C 作 CD AB? ，垂足為 D ， AD a? ， DB b? ． 試根據(jù)圖形驗(yàn)證 2a b ab? ≥ ，并指出等號(hào)成立時(shí)的條件． 探索應(yīng)用：如圖 2，已知 ( 30)A?， ， (0 4)B ?， 為雙曲線 12 ( 0)yxx??上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 PC x? 軸于點(diǎn) C ， PO y? 軸于點(diǎn) D ．求四邊形 ABCD 面 積的最小值，并說(shuō)明此時(shí)四邊形 ABCD 的形狀． 5.（ 2022資陽(yáng)市）閱讀下列材料，按要求解答問(wèn)題： 如圖 9－ 1，在Δ ABC中，∠ A＝ 2∠ B，且∠ A＝ 60176。．小明通過(guò)以下計(jì)算：由題意，∠ B＝ 30176。，∠ C＝ 90176。， c＝ 2b， a＝ 3 b，得 a2－ b2＝ ( 3 b)2－ b2＝ 2b2＝y(tǒng) x B A D P C O 3? 4? A O D B C 12 b c．即 a2－ b2＝ bc． 于是，小 明猜測(cè)：對(duì)于任意的Δ ABC，當(dāng)∠ A＝ 2∠ B 時(shí)，關(guān)系式 a2－ b2＝ bc都成立． （ 1）如圖 9－ 2，請(qǐng)你用以上小明的方法，對(duì)等腰直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證，判斷小明的猜測(cè)是否正確，并寫(xiě)出驗(yàn)證過(guò)程； （ 2）如圖 9－ 3，你認(rèn)為小明的猜想是否正確，若認(rèn)為正確，請(qǐng)你證明；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)恰為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，且∠ A＝ 2∠ B，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，不必說(shuō)明理由． 6． （ 2022 年湖南省 邵陽(yáng)市 ） 如圖（十六），正方形 1 1 1OABC 的邊長(zhǎng)為 1，以 O 為圓心、 1OA 為半徑作扇形 1 1 1 1OAC AC， 與 1OB 相交于點(diǎn) 2B ，設(shè)正方形 1 1 1OABC 與扇形11OAC 之間的陰影部分的面積為 1S ；然后以 2OB 為對(duì)角線作正方形 2 2 2OABC ，又以 O 為圓心，、 2OA 為半徑作扇形 22OAC ， 22AC 與 1OB 相交于點(diǎn) 3B ，設(shè)正方形2 2 2OABC 與扇形 22OAC 之間的陰影部分面積為 2S ；按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設(shè)正方形 n n nOABC 與扇形 nnOAC 之間的陰影部分面積為 nS ． （ 1）求 1 2 3S S S， ， ； （ 2）寫(xiě)出 2022S ； （ 3）試猜想 nS （用含 n 的代數(shù)式表示， n 為正整數(shù)）． 7.（ 2022湖南益陽(yáng)市） 兩個(gè)全等的直角三角形 ABC和 DEF重疊在一起，其中∠ A=60176。， AC=1. 固定△ ABC不動(dòng) ，將△ DEF進(jìn)行如下操作： (1) 如圖 11(1)，△ DEF 沿線段 AB 向右平移 (即 D 點(diǎn)在線段 AB 內(nèi)移動(dòng) )，連結(jié)DC、 CF、 FB，四邊形 CDBF 的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，
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