【正文】 l1的一個交點；點 A2是以原所剪次數(shù) 1 2 3 4 … n 正三角形個數(shù) 4 7 10 13 … an ① ① ② ③ ④ ⑥ ⑨ ○19 ○？ naaaa1111543 ???? ? 5 點 O為圓心，半徑為 3的圓與過點（ 0， 2）且平行于 x軸的直線 l2的一個交點；……按照這樣的 規(guī)律進行下去，點 An的坐標為 ． 8． （ 2022 年山東省臨沂市） 如圖，以等腰三角形 AOB的斜邊為直角邊向外作第2個等腰直角三角形 ABA1，再以等腰直角三角形 ABA1的斜邊為直角邊向外作第 3個等腰直角三角形 A1BB1，……，如此作下去，若 OA＝ OB＝ 1，則第 n 個等腰直角三角形的面積 Sn＝ ________。 9.（ 2022 年山東省濰坊市） 下面每個圖是由若干個圓點組成的形如四邊形的圖案，當每條邊（包括頂點）上有 n（ n≥ 2）個圓點時，圖案的圓點數(shù)為 Sn 按此規(guī)律推算 Sn 關于 n 的 關 系 式 為 ： __________________. 10.（ 2022浙江杭州）如圖，一個 42? 的矩形可以用 3種不同的方式分割成 2或5或 8個小正方形，那么一個 53? 的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數(shù)可以是 ． 11.(2022 年遼寧省 十二市 )如圖 6，觀察下列圖案，它們都是由邊長為 1cm 的小正方形按一定規(guī)律拼接而成的，依此規(guī)律，則第 16 個圖案中的小正方形有 個． 或 或 ? B1B2A 1AO B （第 7 題） x y O A1 A2 A3 l2 l1 l3 1 4 2 3 6 圖 6 12.(2022 年浙江省紹興市 )如圖中的圓均為等圓，且相鄰兩圓外切，圓心連線構成正三角形，記各陰影部分面積從左到右依次為 1S ， 2S ， 3S ，…， nS ，則 12 4:SS的值等于 ． 13.(2022 年沈陽市 )觀察下列圖形的構成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第 8 個圖形中有 個圓． 年樂山市 )如圖（ 9），在直角坐標系中，一直線 l 經過點 ( 3,1)M 與 x軸， y 軸分別交于 A、 B 兩點，且 MA＝ MB，則 △ ABO 的內切圓 1o 的半徑 1r＝ ；若 2o 與 1o 、 l 、 y軸分別相切， 3o 與 2o 、 l 、 y軸分別相切，…，按此規(guī)律，則 20220 的半徑 2022r ＝ 15． (2022北京 )一組按規(guī)律排列的式子： 2ba? ， 53ba， 83ba?， 114ba，…（ 0ab? ），第 1 個 …… 第 2 個 第 3 個 第 4 個 （ n+1）個圖 圖案 1 圖案 2 圖案 3 圖案 4 …… 0 x y A B M O1 O2 O3 7 其中第 7個式子是 ，第 n 個式子是 （ n 為正整數(shù)）． 16． （ 2022湖北咸寧 ）觀察右表，依據(jù)表格數(shù)據(jù)排列的規(guī)律，數(shù) 2 008在表格 中出現(xiàn)的次數(shù)共有 次． 17．（ 2022 湖北鄂州 ）下列給出的一串數(shù)： 2， 5， 10， 17， 26，？， 50．仔細觀察后回答：缺少的數(shù)？是 ． 18.(2022 湖北 十堰 )觀察下面兩行數(shù)： 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行數(shù)的第 10 個數(shù)，求得它們的和是（ 要求寫出最后的計算結果 ） ． 19．（ 2022 山東濟南） 數(shù)學的美無處不在 .數(shù)學家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧 .例如，三根弦長度之比是 15： 12： 10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調和的樂聲 do、 mi、 so，研究 1 1 10 這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)： 121101151121 ??? .我們稱 1 這三個數(shù)為一組調和數(shù) .現(xiàn)有一組調和數(shù)： x、 3（ x5） .則 x的值是 _____________. 20．（ 2022江蘇宿遷）對于任意的兩個實數(shù)對 ),( ba 和 ),( dc ，規(guī)定：當 dbca ?? ,時，有 ),( ba ? ),( dc ；運算“ ? ”為： ),(),(),( bdacdcba ?? ；運算“ ? ”為：),(),(),( dbcadcba ???? ．設 p 、 q 都是實數(shù)，若 )4,2(),()2,1( ??? qp ，則_ _ _ _ _ _ _),()2,1( ?? qp ． 21.(2022 湖北 恩施 )將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分數(shù) ， 得到一個如圖 4 所 示的分數(shù)三角形，稱萊布尼茨三角形 .若 用有序實數(shù)對 (ｍ，ｎ )表示第ｍ行 ,從左到右第ｎ個數(shù) , 如 (4,3)表示分數(shù) 121 .那么 (9,2)表示的分數(shù) 是 . 22．（ 2022 泰州市）讓我們輕松一下，做一個數(shù)字游戲： 第一步：取一個自然數(shù) n1=5 ，計算 n12+1 得 a1； 第二步：算出 a1的各位數(shù)字之和得 n2，計算 n22+11 2 3 4 … 2 4 6 8 … 3 6 9 12 … 4 8 12 16 … … … … … … 2， 4， 8， 16， 32， 64， … ① 5， 7， 11， 19， 35， 67， … ② 61 21 31 21 31 41 121 121 41 11 … … 圖 4 第 1 行 第 2 行 第 3 行 第 4 行 8 得 a2； 第三步：算出 a2的各位數(shù)字之和得 n3，再計算 n23＋ 1得 a3； ………… 依此類推，則 a2022=_______________． 23．根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，在最后一個圖形中填空． 24．（ 2022 山西省）如圖所示的圖案是由正六邊形密鋪而成，黑色正六邊形周圍第一層有六個白色正六邊形，則第 n層有 白色正六邊形。 25.(2022廣東深圳 )觀察表一，尋找規(guī)律．表二、表三分別是從表一中選取的一部分，則 a+b的值為 ； 表一 表二 表三 26.（ 2022 山西太原）已知 2, 2mn??，且 m， n 均為正整數(shù)，如果將 nm 進行如下方式的“分解”，那么下列三個敘述： （ 1）在 52 的“分解”中最大的數(shù)是 11。 （ 2）在 34 的“分解”中最小的數(shù)是 13。 （ 3）若 3m 的“分解”中最小的數(shù)是 23，則 m等于 5。 其中正確的是 。 0 1 2 3 … 1 3 5 7 … 2 5 8 11 … 3 7 11 15 … … … … … … 11 14 a 11 13 17 b 1 2 3 3 4 15 5 6 35 8 9 ：拼搭第 1個圖案需 4根小木棒，拼搭第 2個圖案需 10根小木棒，……，依次規(guī)律，拼搭第 8個圖案需小木棒 根． 28.（ 2022 浙江湖州）將自然數(shù)按以下規(guī)律排列，則 2022 所在的位置是第 行第 列。 第一列 第二列 第三列 第四列 … 第一行 1