【文章內(nèi)容簡介】 標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式解答即可． 【解答】 解： ∵ B（ 8， 4）， ∴ OA=8， AB=OC=4， ∴ A′O=OA=8， A′B′=AB=4， tan∠ COD= = ， 即 = ， 解得 CD=2， ∴ 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 2， 4）， 設(shè)經(jīng)過點(diǎn) D 的反比例函數(shù)解析式為 y= （ k≠0）， 則 =4， 解得 k=8， 所以，經(jīng)過點(diǎn) D 的反比例函數(shù)解析式為 y= ． 故答案為： y= ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，利用三角函數(shù)求出 CD 的長度，從而得到點(diǎn) D 的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，還考查了坐標(biāo)與圖形﹣旋轉(zhuǎn)． 11．一個(gè)盒子內(nèi)裝有只有顏色不同的四個(gè)球，其中紅球 1 個(gè)、綠球 1 個(gè)、白球 2 個(gè)，小明摸出一個(gè)球放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是 ． 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有 等可能的結(jié)果與兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式即可求得答案． 第 14 頁（共 30 頁） 【解答】 解：畫樹狀圖得： ∵ 共有 16 種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有 4 種情況， ∴ 兩次都摸到白球的概率是： = ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 12．如圖，在 △ ABC 中， AC=BC， ∠ B=70176。，分別以點(diǎn) A、 C 為圓心，大于 AC 的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) M、 N，作直線 MN，分別交 AC、 BC 于點(diǎn) D、 E，連結(jié) AE，則 ∠ AED 的度數(shù)是 50 176。． 【考 點(diǎn)】 作圖 —基本作圖；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 由作圖可知， MN 是線段 AC 的垂直平分線，故可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 由作圖可知， MN 是線段 AC 的垂直平分線， ∴ CE=AE， ∴∠ C=∠ CAE， ∵ AC=BC， ∠ B=70176。， ∴∠ C=40176。， ∴∠ AED=50176。， 故答案為： 50． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 13．拋物線 y=x2﹣ 4x+c 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 0），則線段 AB 的長度為 2 ． 第 15 頁（共 30 頁） 【考點(diǎn)】 拋物 線與 x 軸的交點(diǎn)． 【分析】 首先求出拋物線 y=x2﹣ 4x+c 對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，進(jìn)而求出線段 AB 的長度． 【解答】 解： ∵ 拋物線 y=x2﹣ 4x+c=（ x﹣ 2） 2﹣ 4+c， ∴ 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=2， ∵ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 0）， ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， 0）， ∴ 線段 AB=3﹣ 1=2， 故答案為 2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了拋物線與 x 軸交點(diǎn)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是求出拋物線 y=x2﹣ 4x+c 的對(duì)稱軸，此題難度不大． 14．如圖，在 △ ABC 中， ∠ C=90176。， AC=BC，斜邊 AB=2， O 是 AB 的中點(diǎn)，以 O 為圓心，線段 OC 的長為半徑畫圓心角為 90176。的扇形 OEF，弧 EF 經(jīng)過點(diǎn) C，則圖中陰影部分的面積為 ﹣ ． 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算． 【分析】 連接 OC，作 OM⊥ BC， ON⊥ AC，證明 △ OMG≌△ ONH，則 S 四邊形 OGCH=S 四邊形 OMCN，求得扇形 FOE 的面積，則陰影部分的面積即可求得． 【解答】 解：連接 OC，作 OM⊥ BC， ON⊥ AC． ∵ CA=CB， ∠ ACB=90176。，點(diǎn) O 為 AB 的中點(diǎn)， ∴ OC= AB=1，四邊形 OMCN 是正方形， OM= ． 則扇形 FOE 的面積是： = ． ∵ OA=OB， ∠ AOB=90176。，點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn)， ∴ OC 平分 ∠ BCA， 又 ∵ OM⊥ BC， ON⊥ AC， ∴ OM=ON， 第 16 頁（共 30 頁） ∵∠ GOH=∠ MON=90176。， ∴∠ GOM=∠ HON， 則在 △ OMG 和 △ ONH 中， ， ∴△ OMG≌△ ONH（ AAS）， ∴ S 四邊形 OGCH=S 四邊形 OMCN=（ ） 2= ． 則陰影部分的面積是： ﹣ ． 故答案為： ﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題，正確證明 △ OMG≌△ ONH，得到 S 四邊形 OGCH=S 四邊形 OMCN是解題的關(guān)鍵． 15．如圖，矩 形 ABCD 中， AB=6， BC=8，點(diǎn) F 為 BC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把 △ ABF 沿 AF 折疊．當(dāng)點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B′落在矩形 ABCD 的對(duì)稱軸上時(shí)，則 BF 的長為 或 ． 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）． 【專題】 計(jì)算題；操作型． 【分析】 分兩種情況考慮： B′在橫對(duì)稱軸上與 B′在豎對(duì)稱軸上，分別求出 BF 的長即可． 【解答】 解：當(dāng) B′在橫對(duì)稱軸上，此時(shí) AE=EB=3，如圖 1 所示， 第 17 頁（共 30 頁） 由折疊可得 △ ABF≌△ AB′F， ∴∠ AFB=∠ AFB′， AB=AB′=6， BF=B′F， ∴∠ B′MF=∠ B′FM， ∴ B′M=B′F， ∵ EB′∥ BF，且 E 為 AB 中點(diǎn)， ∴ M 為 AF 中點(diǎn)，即 EM 為中位線， ∠ B′MF=∠ MFB， ∴ EM= BF， 設(shè) BF=x，則有 B′M=B′F=BF=x， EM= x，即 EB′= x， 在 Rt△ AEB′中，根據(jù)勾股定理得： 32+（ x） 2=62， 解得： x=2 ，即 BF=2 ； 當(dāng) B′在豎對(duì)稱軸上時(shí)，此時(shí) AM=MD=BN=CN=4，如圖 2 所示： 設(shè) BF=x， B′N=y，則有 FN=4﹣ x， 在 Rt△ FNB′中，根據(jù)勾股定理得： y2+（ 4﹣ x） 2=x2， ∵∠ AB′F=90176。， ∴∠ AB′M+∠ NB′F=90176。， ∵∠ B′FN+∠ NB′F=90176。， ∴∠ B′FN=∠ AB′M， ∵∠ AMB′=∠ B′NF=90176。， ∴△ AMB′∽△ B′NF， 第 18 頁（共 30 頁） ∴ = ，即 = ， ∴ y= x， ∴ （ x） 2+（ 4﹣ x） 2=x2， 解得 x1=9+3 ， x2=9﹣ 3 ， ∵ 9+3 ＞ 4，舍去， ∴ x=9﹣ 3 所以 BF 的長為 或 ， 故答案為 或 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，注意分兩種情況解答此題． 三、解答題（本大題共 8個(gè)小題，滿分 75分） 16．先化簡，再求值：（ a+ ） 247。（ a﹣ 2+ ），其中 a 滿足 a2﹣ a﹣ 2=0． 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值． 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再由 a 滿足 a2﹣ a﹣ 2=0 求出 a 的值，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】 解：原式 = 247。 = ? = ， ∵ a 滿足 a2﹣ a﹣ 2=0， ∴ a1=﹣ 1（舍去）， a2=2， ∴ 當(dāng) a=2 時(shí)，原式 = =3． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 第 19 頁（共 30 頁） 17．在 2022 年的政府工作報(bào)告中提出了九大熱詞，某數(shù)學(xué)興趣小組就 A 互聯(lián)網(wǎng) +、 B 民生底線、 C 中國制造 、 D 能耗強(qiáng)度等四個(gè)熱詞進(jìn)行了抽樣調(diào)查，每個(gè)同學(xué)只能從中選擇一個(gè) “我最關(guān)注 ”的熱詞，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖． 請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題： （ 1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了 300 名同學(xué)； （ 2）條形統(tǒng)計(jì)圖中， m= 60 ， n= 90 ； （ 3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，熱詞 B 所在扇形的圓心角的度數(shù)是 72176。 ； （ 4）從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)最關(guān)注熱詞 D 的學(xué)生的概率是多少？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式． 【分析】 （ 1）根據(jù) A 的人數(shù)為 105 人，所占的百分比為 35%，求出 總?cè)藬?shù)，即可解答； （ 2） C 所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為：總?cè)藬?shù) 30%， B 所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為：總?cè)藬?shù)﹣ A 所對(duì)應(yīng)的人數(shù)﹣ C 所對(duì)應(yīng)的人數(shù)﹣ D 所對(duì)應(yīng)的人數(shù)，即可解答；