蘇州市中考數學選擇、填空壓軸題專題講練(含答案)(編輯修改稿)
2025-02-05 23:45 本頁面
【文章內容簡介】 B 為等腰三角形， OB 是底邊， ∴ OB=2OC=22=4， 由旋轉的性質得， BO′=OB=4， ∠ A′BO′=∠ ABO， ∴ O′D=4 = ， BD=4 = ， ∴ OD=OB+BD=4+ = ， ∴ 點 O′的坐標為（ ， ）．故選 C． 點評： 本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性質，解直角三角形，熟記性質并作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵． （第 1 題） （第 2 題） 2. 考點：解直角三角形的應用 方向角問題． . 分析：根據題意在 CD 上取一點 E，使 BD=DE，進而得出 EC=BE=2，再利用勾股定理得出 DE 的長，即可得出答案． 解答：解：在 CD 上取一點 E，使 BD=DE，可得： ∠ EBD=45176。， AD=DC， ∵ 從 B 測得船 C 在北偏東 176。的方向， ∴∠ BCE=∠ CBE=176。， ∴ BE=EC， ∵ AB=2， ∴ EC=BE=2， ∴ BD=ED= ， ∴ DC=2+ ．故選： B． 點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，得出 BE=EC=2 是解題關鍵． 3.【考點】矩形的性質；坐標與圖形性質；軸對稱 最短路線問題． 【分析】如圖，作點 D 關于直線 AB 的對稱點 H，連接 CH 與 AB 的交點為 E，此時 △ CDE 的周長最小，先求出直線 CH 解析式，再求出直線 CH 與 AB 的交點即可解決問題． 【解答】解：如圖，作點 D 關于直線 AB 的對稱點 H，連接 CH 與 AB 的交點為 E，此時 △ CDE 的周長最?。? ∵ D（ ， 0）， A（ 3， 0）， ∴ H（ ， 0）， ∴ 直線 CH 解析式為 y=﹣ x+4， ∴ x=3 時， y= ， ∴ 點 E 坐標（ 3， ）故選： B． （第 3 題） （第 4 題） 4.【考點】三角形的面積． 【分析】連接 AC，過 B 作 EF 的垂線，利用勾股定理可得 AC，易得 △ ABC 的面積，可得 BG 和 △ ADC的面積，三角形 ABC 與三角形 ACD 同底，利用面 積比可得它們高的比，而 GH 又是 △ ACD 以 AC為底的高的一半，可得 GH，易得 BH，由中位線的性質可得 EF 的長，利用三角形的面積公式可得結果． 【解答】解：連接 AC，過 B 作 EF 的垂線交 AC 于點 G，交 EF 于點 H， ∵∠ ABC=90176。， AB=BC=2 ， ∴ AC= = =4， ∵△ ABC 為等腰三角形， BH⊥ AC， ∴△ ABG， △ BCG 為等腰直角三角形， ∴ AG=BG=2。 ∵ S△ ABC= ?AB?AC= 2 2 =4， ∴ S△ ADC=2， ∵ =2， ∴ GH= BG= ， ∴ BH= ，又 ∵ EF= AC=2， ∴ S△ BEF= ?EF?BH= 2 = ，故選 C． 5. 考點：矩形的性質；勾股定理． 分析： 連接 BE，設 AB=3x， BC=5x，根據勾股定理求出 AE=4x， DE=x，求出 x 的值，求出 AB、 BC，即可求出答案． 解答： 解：如圖，連接 BE，則 BE=BC．設 AB=3x， BC=5x， ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ AB=CD=3x， AD=BC=5x， ∠ A=90176。， 由勾股定理得： AE=4x，則 DE=5x﹣ 4x=x， ∵ AE?ED= ， ∴ 4x?x= ，解得： x= （負數舍去），則 AB=3x= ， BC=5x= ， ∴ 矩形 ABCD 的面積是 ABBC= =5，故答案為： 5． 點評： 本題考查了矩形的性質，勾股定理的應用，解此題的關鍵是求出 x 的值，題目比較好，難度適中． （第 5 題） （第 6 題） 6. 考點：切線的性質． 分析： 作直徑 AC，連接 CP，得出 △ APC∽△ PBA，利用 = ，得出 y= x2，所以 x﹣ y=x﹣ x2=﹣ x2+x=﹣ （ x﹣ 4） 2+2，當 x=4 時， x﹣ y 有最大值是 2． 解答： 解：如圖，作直徑 AC，連接 CP， ∴∠ CPA=90176。， ∵ AB 是切線， ∴ CA⊥ AB， ∵ PB⊥ l， ∴ AC∥ PB， ∴∠ CAP=∠ APB， ∴△ APC∽△ PBA， ∴ = ， ∵ PA=x， PB=y，半徑為 4， ∴ = ， ∴ y= x2， ∴ x﹣ y=x﹣ x2=﹣ x2+x=﹣ （ x﹣ 4） 2+2， 當 x=4 時， x﹣ y 有最大值是 2，故答案為： 2． 點評： 此題考查了切線的性質，平行線
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