蘇州市中考數學一輪復習二次根式專題練習含答案(編輯修改稿)
2025-02-05 23:45 本頁面
【文章內容簡介】 B． C． D． 【分析】 把 x 的值代入所求代數式求值即可．也可以由已知得（ x﹣ 1） 2=3，即x2﹣ 2x﹣ 2=0，則 x3﹣ 3x2+3x=x（ x2﹣ 2x﹣ 2）﹣（ x2﹣ 2x﹣ 2） +3x﹣ 2=3x﹣ 2，代值即可． 【解答】 解： ∵ x3﹣ 3x2+3x=x（ x2﹣ 3x+3）， ∴ 當 時，原式 =（ ） [ ﹣ 3（ ） +3]=3 +1． 故選 C． 【點評】 代數式的三次方不好求，就先提取公因式，把它變成二次方后再代入化簡合并求值． 二．填空題 9．（ 2022?賀州）要使代數式 有意義，則 x 的取值范圍是 x≥ ﹣ 1 且 x≠ 0 ． 【分析】 根據二次根式和分式有意義的條件：被開方數大于等于 0，分母不等于0，列不等式組求解． 【解答】 解：根據題意，得 ， 解得 x≥ ﹣ 1 且 x≠ 0． 【點評】 本題考查 的知識點為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數是非負數． 本題應注意在求得取值范圍后，應排除不在取值范圍內的值． 10．（ 2022?樂山）在數軸上表示實數 a 的點如圖所示，化簡 +|a﹣ 2|的結果為 3 ． 【分析】 直接利用二次根式的性質以及絕對值的性質分別化簡求出答案． 【解答】 解：由數軸可得： a﹣ 5＜ 0， a﹣ 2＞ 0， 則 +|a﹣ 2| =5﹣ a+a﹣ 2 =3． 故答案為： 3． 【點評】 此題主要考查了二次根式的性質以及絕對值的性質，正確掌握掌握相關性質是解題關鍵． 11．（ 2022?聊城 ）計算： = 12 ． 【分析】 直接利用二次根式乘除運算法則化簡求出答案． 【解答】 解： =3 247。 =3 =12． 故答案為： 12． 【點評】 此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確化簡二次根式是解題關鍵． 12．（ 2022?威海）化簡： = ． 【分析】 先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可． 【解答】 解：原式 =3 ﹣ 2 = ． 故答案為： ． 【點評】 此題考查了二次根式的加減運算，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并． 13．（ 2022?濰坊）計算： （ + ） = 12 ． 【分析】 先把 化簡，再本括號內合并，然后進行二次根式的乘法運算． 【解答】 解：原式 = ?（ +3 ） = 4 =12． 故答案為 12． 【點評】 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍． 14．（ 2022?黃石）觀察下列等式： 第 1 個等式： a1= = ﹣ 1， 第 2 個等式： a2= = ﹣ ， 第 3 個等式： a3= =2﹣ ， 第 4 個等式： a4= = ﹣ 2， 按上述規(guī)律，回答以下問題： （ 1）請寫出第 n 個等式： an= = ﹣ ； ； （ 2） a1+a2+a3+…+an= ﹣ 1 ． 【分析】 （ 1）根據題意可知， a1= = ﹣ 1， a2= = ﹣ ， a3= =2﹣ ， a4= = ﹣ 2， …由此得出第 n 個等式： an= = ﹣ ； （ 2）將每一個等式化簡即可求得答案． 【解答】 解：（ 1） ∵ 第 1 個等式： a1= = ﹣ 1， 第 2 個等式： a2= = ﹣ ， 第 3 個等式： a3= =2﹣ ， 第 4 個等式： a4= = ﹣ 2， ∴ 第 n 個等式： an= = ﹣ ； （ 2） a1+a2+a3+…+an =（ ﹣ 1） +（ ﹣ ） +（ 2﹣ ） +（ ﹣ 2） +…+（ ﹣ ） = ﹣ 1． 故答案為 = ﹣ ； ﹣ 1． 【點評】 此題考查數字的變化規(guī)律以及分母有理化，要求學生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導得出
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