蘇州市中考數(shù)學一輪復習二次根式專題練習含答案-展示頁
2025-01-18 23:45本頁面
【正文】 絕對值要分三種情況，即 ， 這種分析方法滲透了數(shù)學的分類討論思想． 問：（ 1）請仿照例中的分類討論的方法，分析二次根式 的各種展開的情況； （ 2）猜想 與 |a|的大小關(guān)系． 26．已知： a= ， b= ．求代數(shù)式 的值． 27．閱讀下列材料，然后回答問題． 在進行二次根式的化簡與運 算時，我們有時會碰上如 ， ， 一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡： （一） = = （二） = = = ﹣ 1（三） 以上這種化簡的步驟叫做分母有理化． 還可以用以下方法化簡： = = = = ﹣ 1（四） （ 1）請用不同的方法化簡 ． （ 2） ?參照（三）式得 = ； ?參照（四）式得 = ． （ 3）化簡： + + +…+ ． 28．化簡求值： ，其中 ． 參考答案與解析 一．選擇題 1．（ 2022?貴港）式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A． x＜ 1 B． x≤ 1 C． x＞ 1 D． x≥ 1 【分析】 被開方數(shù)是非負數(shù)，且分母不為零，由此得到： x﹣ 1＞ 0，據(jù)此求得 x的取值范圍． 【解答】 解：依題意得： x﹣ 1＞ 0， 解得 x＞ 1． 故選： C． 【點評】 考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子 （ a≥ 0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．注意：本題中的分母不能等于零． 2．（ 2022?呼倫貝爾）若 1＜ x＜ 2，則 的值為（ ） A． 2x﹣ 4 B．﹣ 2 C． 4﹣ 2x D． 2 【分析】 已知 1＜ x＜ 2，可判斷 x﹣ 3＜ 0， x﹣ 1＞ 0，根據(jù)絕對值，二次根式 的性質(zhì)解答． 【解答】 解： ∵ 1＜ x＜ 2， ∴ x﹣ 3＜ 0， x﹣ 1＞ 0， 原式 =|x﹣ 3|+ =|x﹣ 3|+|x﹣ 1| =3﹣ x+x﹣ 1 =2． 故選 D． 【點評】 解答此題，要弄清以下問題： 定義：一般地，形如 （ a≥ 0）的代數(shù)式叫做二次根式．當 a＞ 0 時， 表示 a 的算術(shù)平方根；當 a=0 時， =0；當 a 小于 0 時，非二次根式（若根號下為負數(shù)，則無實數(shù)根）． 性質(zhì)： =|a|． 3．（ 2022?南充）下列計算正確的是（ ） A． =2 B． = C． =x D． =x 【分析】 直接利 用二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案． 【解答】 解： A、 =2 ，正確； B、 = ，故此選項錯誤； C、 =﹣ x ，故此選項錯誤； D、 =|x|，故此選項錯誤； 故選： A． 【點評】 此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 4．（ 2022?濰坊）實數(shù) a， b 在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡 |a|+的結(jié)果是（ ） A．﹣ 2a+b B． 2a﹣ b C．﹣ b D． b 【分析】 直接利用數(shù)軸上 a， b 的位置，進而得出 a＜ 0， a﹣ b＜ 0，再利用絕對值以及二次根式的性質(zhì)化簡得出答案． 【解 答】 解：如圖所示： a＜ 0， a﹣ b＜ 0， 則 |a|+ =﹣ a﹣（ a﹣ b） =﹣ 2a+b． 故選： A． 【點評】 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及實數(shù)與數(shù)軸，正確得出各項符號是解題關(guān)鍵． 5．（ 2022?營口）化簡 + ﹣ 的結(jié)果為（ ） A． 0 B． 2 C．﹣ 2 D． 2 【分析】 根據(jù)根式的開方，可化簡二次根式，根據(jù)二次根式的加減，可得答案． 【解答】 解： + ﹣ =3 + ﹣ 2 =2 ， 故選： D． 【點評】 本題考查了二次根式的加減，先化簡，再加減運算． 6．已知 x＜ 1，則 化簡的結(jié)果是（ ） A． x﹣ 1 B． x+1 C．﹣ x﹣ 1 D． 1﹣ x 【分析】 先進行因式分解， x2﹣ 2x+1=（ x﹣ 1） 2，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)來解題即可． 【解答】
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