【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 以當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)且斜率為，故且，解得，故選A．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點(diǎn)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)在判斷極值上的應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)問題，涉及數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化為不等式求解問題，屬于中檔題．本題通過構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)判斷出函數(shù)的增減性及極值，把問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象在某個(gè)范圍內(nèi)上方下方問題，根據(jù)圖象寫出不等式組，求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合在解題中的重要應(yīng)用．12．A【解析】試題分析：因?yàn)槎x在上的單調(diào)函數(shù)，所以必有，即，又 ，所以 ，令，因?yàn)?，必在有零點(diǎn)，故選A．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)．【思路點(diǎn)晴】本題主要考查的是函數(shù)單調(diào)性及函數(shù)零點(diǎn)的知識(shí)，屬于中檔題．本題通過函數(shù)在定義域上單調(diào)，且知，必為同一值，從而得到，進(jìn)而可得，再注意到即求出，然后此題轉(zhuǎn)化為確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，利用區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值符號(hào)相反，確定零點(diǎn)，本題具有較強(qiáng)的綜合性．13．D【解析】試題分析：函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)的圖像與直線有4個(gè)交點(diǎn)．由可得，所以，即．結(jié)合函數(shù)圖像分析可知．故D正確．考點(diǎn)：1函數(shù)解析式；2轉(zhuǎn)化思想；3數(shù)形結(jié)合思想．14．B【解析】試題分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解解：∵y=f（x+2）為偶函數(shù)，∴y=f（x+2）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1設(shè)g（x）=（x∈R），則g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減∵f（x）＜ex∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故選B．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．15．C【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則①的單調(diào)減區(qū)間是成立；②的極小值是成立；③當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的且，恒有，不成立；④函數(shù)滿足不成立；故選C．考點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；2．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【思路點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值的求法，以及不等式的應(yīng)用，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用；由，知，令，得，分別求出函數(shù)的極大值和極小值，知①錯(cuò)誤，②④正確；由且，利用作差法知，故③正確；16．A【解析】試題分析：求出函數(shù)f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對(duì)稱的解析式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解：若x＞0，則﹣x＜0，∵x＜0時(shí)，f（x）=sin（）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，則若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，設(shè)g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0作出函數(shù)g（x）的圖象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0與f（x）=logax，x＞0的圖象至少有3個(gè)交點(diǎn)，則0＜a＜1且滿足g（5）＜f（5），即﹣2＜loga5，即loga5＞，則5，解得0＜a＜，故選：A考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．17．D【解析】試題分析：由題意可知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的正根，設(shè)，則，令，得，分析可知在上單減，上單增，在處取得極小值，結(jié)合的圖像可得，故選D．考點(diǎn)：1．函數(shù)的零點(diǎn)問題．18．C【解析】試題分析：根據(jù)極值的意義可知，極值點(diǎn)xx2是導(dǎo)函數(shù)等于零的兩個(gè)根，根據(jù)根的分布建立不等關(guān)系，畫出滿足條件的區(qū)域即可；利用參數(shù)表示出f（﹣1）的值域，設(shè)z=2b﹣c，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+3y過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z=x+3y的最大值即可．解：f39。（x）=3x2+4bx+c，（2分）依題意知，方程f39。（x）=0有兩個(gè)根xx2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]等價(jià)于f39。（﹣2）≥0，f39。（﹣1）≤0，f39。（1）≤0，f39。（2）≥0．由此得b，c滿足的約束條件為 （4分）滿足這些條件的點(diǎn)（b，c）的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分．（6分）由題設(shè)知f（﹣1）=2b﹣c，由z=2b﹣c，將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=2b﹣c在y軸上的截距，當(dāng)直線z=2b﹣c經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣3）時(shí)，z最小，最小值為：3．當(dāng)直線z=2b﹣c經(jīng)過點(diǎn)C（0，﹣12）時(shí)，z最大，最大值為：12．故選C．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．19．B【解析】試題分析：令f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4，由已知可得，即，解得答案．解：令f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4，∵方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一個(gè)實(shí)根在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)，另一個(gè)實(shí)根大于2，∴，即，解得：1＜a＜2，故選：B．考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．20．C【解析】試題分析：設(shè)為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，因?yàn)樗援?dāng)或時(shí)，故，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即兩切線重合的充要條件是，由知，所以，令，則，且，設(shè)，因?yàn)?，所以為減函數(shù)，則，所以，而當(dāng)且趨近于時(shí)，無限增大，所以的取值范圍是.考點(diǎn)：函數(shù)的定義與性質(zhì)；直線方程.【思路點(diǎn)睛】本題主要考察的是函數(shù)切線方程和分類討論的思想，觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)是二次函數(shù)，一個(gè)是對(duì)數(shù)函數(shù)，這兩個(gè)基本函數(shù)的性質(zhì)容易求出，先設(shè)、兩點(diǎn)，當(dāng)，，計(jì)算可知只有成立，由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合，可列，從而易求出其取值范圍.21．A【解析】試題分析：的零點(diǎn)就是的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖，是周期為1的周期函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)共8個(gè)，故選A．考點(diǎn)：1．新定義；2．函數(shù)的圖像和應(yīng)用．22．D【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上不單調(diào)，所以在區(qū)間上有零點(diǎn)，由，得，則，得，故答案為D．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．23．B【解析】試題分析：首先畫出函數(shù)的圖像，設(shè)即，根據(jù)圖像得到，或是，那么當(dāng)和時(shí)，得到圖像的交點(diǎn)共4個(gè)，故選B．考點(diǎn)：函數(shù)圖像的應(yīng)用【方法點(diǎn)睛】利用函數(shù)圖像解決零點(diǎn)問題，屬于中檔題型，因?yàn)楹瘮?shù)已經(jīng)是比較復(fù)雜的分段函數(shù)，所以不可能求解析式，那么一個(gè)小方法就是反設(shè)，這樣問題就轉(zhuǎn)化為，先求，再根據(jù)求，這樣解問題就會(huì)事半功倍了,也很好的發(fā)揮了函數(shù)圖像的作用．24．C【解析】試題分析：0≤x≤1，可得sinπx∈[0，1]，且x∈時(shí)，函數(shù)f（x）=sinπx單調(diào)遞增；x∈時(shí)，函數(shù)f（x）=sinπx單調(diào)遞減．x＞1，log2015x＞0，且函數(shù)f（x）=log2015x單調(diào)遞增，log20152015=1．不妨設(shè)0＜a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得a+b=1，2015＞c＞1，即可得出．解：∵0≤x≤1，∴sinπx∈[0，1]，且x∈時(shí)，函數(shù)f（x）=sinπx單調(diào)遞增，函數(shù)值由0增加到1；x∈時(shí)，函數(shù)f（x）=sinπx單調(diào)遞減，函數(shù)值由1減少到0；x＞1，∴l(xiāng)og2015x＞0，且函數(shù)f（x）=log2015x單調(diào)遞增，log20152015=1．不妨設(shè)0＜a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=1，2015＞c＞1，∴a+b+c的取值范圍是（2，2016）．故選：C．考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．25．A【解析】試題分析：先求出其定義域，得到{x|x≠0}，根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除B、C兩項(xiàng)，再證明當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)圖象恒在x軸上方，排除D選項(xiàng)，從而可得正確的選項(xiàng)是A．解：由題意可得，函數(shù)的定義域x≠0，并且可得函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，滿足f（﹣1）=f（1）=1，可排除B、C兩個(gè)選項(xiàng)．∵當(dāng)x＞0時(shí)，t==在x=e時(shí)，t有最大值為∴函數(shù)y=f（x）=x2﹣，當(dāng)x＞0時(shí)滿足y=f（x）≥e2﹣＞0，因此，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)圖象恒在x軸上方，排除D選項(xiàng)故選A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．26．C【解析】試題分析：，當(dāng)時(shí)，得到，解得，所以，設(shè)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，根據(jù)題意將不等式轉(zhuǎn)化為，所以，故選C．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用27．D【解析】試題分析：設(shè)，所以，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以是定義在的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增．因?yàn)?，，又，所以．故選D．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用．【思路點(diǎn)晴】本題是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用等方面的綜合應(yīng)用問題，屬于難題．解決本題的基本思路是通過構(gòu)造函數(shù)，并對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，可以發(fā)現(xiàn)，就是的三個(gè)函數(shù)值，再